КОСОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ВЫСТРЕЛ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Косая параболическая выстрел является частным случаем свободного падения движения , в котором начальная скорость снаряда образует угол с горизонталью, давая в виде результата параболической траектории.

Свободное падение - это движение с постоянным ускорением, в котором ускорение является ускорением силы тяжести, которое всегда направлено вертикально вниз и имеет величину 9,8 м / с ^ 2. Это не зависит от массы снаряда, как показал Галилео Галилей в 1604 году.

Рис. 1. Косой параболический снимок. (Собственная разработка)

Если начальная скорость снаряда вертикальная, свободное падение имеет прямую и вертикальную траекторию, но если начальная скорость наклонная, то траектория свободного падения представляет собой параболическую кривую, что также продемонстрировал Галилей.

Примерами параболического движения являются траектория бейсбольного мяча, пуля, выпущенная из пушки, и струя воды, выходящая из шланга.

На рис. 1 показан наклонный параболический снимок со скоростью 10 м / с под углом 60 °. Шкала указана в метрах, а последовательные позиции P берутся с разницей в 0,1 с, начиная с начального момента времени 0 секунд.

Формулы

Движение частицы полностью описано, если ее положение, скорость и ускорение известны как функция времени.

Параболическое движение, возникающее в результате выстрела под углом, представляет собой суперпозицию горизонтального движения с постоянной скоростью и вертикального движения с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения.

Формулы, которые применяются для косой параболической тяги, соответствуют движению с постоянным ускорением a = g , обратите внимание, что жирный шрифт был использован для обозначения того, что ускорение является векторной величиной.

Положение и скорость

При движении с постоянным ускорением положение математически зависит от времени в квадратичной форме.

Если мы обозначим r (t) положение в момент времени t, r или положение в начальный момент, v или начальную скорость, g ускорение и t = 0 в качестве начального момента, формула, которая дает положение для каждого момента времени t, будет:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Жирный шрифт в приведенном выше выражении указывает на то, что это векторное уравнение.

Скорость как функция времени получается путем взятия производной по t от положения, и результат:

v (t) = v _o + g t

А чтобы получить ускорение как функцию времени, берется производная скорости по t, в результате чего:

Когда время недоступно, существует взаимосвязь между скоростью и положением, которая определяется следующим образом:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Уравнения

Далее мы найдем уравнения, которые применяются к косому параболическому выстрелу в декартовой форме.

Рисунок 2. Переменные и параметры косой параболической тяги. (Собственная разработка)

Движение начинается в момент t = 0 с начальным положением (xo, I) и скоростью величиной va angle θ, то есть вектор начальной скорости равен (vo cosθ, vo sinθ). Движение происходит с ускорением

г = (0, -г).

Параметрические уравнения

Если применить векторную формулу, которая дает положение как функцию времени, и компоненты сгруппированы и выровнены, то будут получены уравнения, которые задают координаты положения в любой момент времени t.

x (t) = x _o + v _{или x} t

y (t) = y _o + v _oy t-1/ ² gt ²

Точно так же у нас есть уравнения для компонентов скорости как функции времени.

v _x (t) = v _ох

v _y (t) = v _oy - gt

Где: v или _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Уравнение пути

у = А х ^ 2 + В х + С

A = -g / (2 v или x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

С = (i - v oy xo / v ox)

Примеры

Ответьте на следующие вопросы:

а) Почему в задачах параболической тяги обычно пренебрегают эффектом трения о воздух?

б) Имеет ли значение форма объекта при параболическом выстреле?

Ответы

а) Для параболического движения снаряда важно, чтобы сила трения воздуха была намного меньше веса метаемого объекта.

Если бросить мяч из пробки или другого легкого материала, сила трения сравнима с весом, и его траектория не может быть приближена к параболе.

Напротив, если это тяжелый объект, такой как камень, сила трения ничтожна по сравнению с весом камня, и его траектория действительно приближается к параболе.

б) Форма брошенного предмета также имеет значение. Если лист бумаги брошен в форме самолета, его движение не будет свободным или параболическим, поскольку форма способствует сопротивлению воздуха.

С другой стороны, если тот же лист бумаги сжать в шар, результирующее движение будет очень похоже на параболу.

Пример 2

Снаряд запускается из горизонтальной поверхности со скоростью 10 м / с и углом 60º. Это те же данные, с которыми был подготовлен рисунок 1. Используя эти данные, найдите:

а) Момент, когда он достигает максимальной высоты.

б) Максимальная высота.

в) Скорость на максимальной высоте.

г) Положение и скорость на 1,6 с.

д) момент, когда он снова упадет на землю.

е) Горизонтальный вылет.

Решение для)

Вертикальная скорость как функция времени равна

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin 60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

В момент достижения максимальной высоты вертикальная скорость на мгновение равна нулю.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 с.

Решение б)

Максимальная высота задается координатой y в момент достижения этой высоты:

y (0,88 с) = I + go t-1/2 gt ​​^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 м

Следовательно, максимальная высота составляет 3,83 м.

Решение c)

Скорость на максимальной высоте горизонтальная:

v _x (t) = v или _x = v _или cosθ = 10 cos60º = 5 м / с

Решение d)

Положение при 1,6 с:

х (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 м

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 м

Решение e)

Когда координата Y касается земли, тогда:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 с

Решение f)

Горизонтальный вылет - это координата x в момент касания земли:

х (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 м

Пример 3

Найдите уравнение пути, используя данные из Примера 2.

Решение

Параметрическое уравнение пути:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

А декартово уравнение получается путем решения t из первого и подстановки во вторую

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Упрощение:

у = 1,73 х - 0,20 х ^ 2

Ссылки

1. П.П. Теодореску (2007). Кинематика. Механические системы, классические модели: механика частиц. Springer.
2. Резник, Холлидей и Крейн (2002). Физика. Том 1. Сека, Мексика.
3. Томас Уоллес Райт (1896 г.). Элементы механики, включая кинематику, кинетику и статику. E и FN Spon.
4. Wikipedia. Параболическое движение. Восстановлено с es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Движение снаряда Получено с en.wikipedia.org.