ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СТРЕЛЬБА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Параболические бросать угол объекта или снаряда , и пусть двигаться под действием силы тяжести. Если сопротивление воздуха не учитывается, объект, независимо от его природы, будет следовать по траектории дуги параболы.

Это повседневное движение, поскольку среди самых популярных видов спорта есть те, в которых мячи бросают либо рукой, либо ногой, либо инструментом, например, ракеткой или битой.

Рис. 1. Струя воды из декоративного фонтана движется по параболическому пути. Источник: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Для его изучения параболический выстрел разбивается на два наложенных друг на друга движения: одно горизонтальное без ускорения, а другое вертикальное с постоянным ускорением вниз, то есть гравитация. Оба движения имеют начальную скорость.

Предположим, что горизонтальное движение происходит по оси x, а вертикальное движение - по оси y. Каждое из этих движений не зависит от другого.

Поскольку определение положения снаряда является основной задачей, необходимо выбрать соответствующую систему отсчета. Подробности приведены ниже.

Формулы и уравнения параболического удара

Предположим, что объект брошен под углом α относительно горизонтали и начальной скорости v _или как показано на рисунке внизу слева. Параболический выстрел - это движение, которое происходит в плоскости xy, и в этом случае начальная скорость раскладывается следующим образом:

Рисунок 2. Слева начальная скорость снаряда, а справа положение в любой момент пуска. Источник: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Положение снаряда, обозначенное красной точкой на рисунке 2, правом изображении, также имеет две зависящие от времени составляющие, одну в точке x, а другую в точке y. Положение - это вектор, обозначенный r, и его единицы измерения длины.

На рисунке начальное положение снаряда совпадает с началом координат системы координат, поэтому x _o = 0 и _o = 0. Это не всегда так, вы можете выбрать начало координат где угодно, но этот выбор значительно упрощает расчеты.

Что касается двух движений по x и y, это:

-x (t): это равномерное прямолинейное движение.

-y (t): соответствует равномерно ускоренному прямолинейному движению с g = 9,8 м / с ² и направленным вертикально вниз.

В математической форме:

Вектор положения:

г (т) = я + j

В этих уравнениях внимательный читатель заметит, что знак минус обусловлен силой тяжести, направленной к земле, направление выбрано как отрицательное, а направление вверх считается положительным.

Поскольку скорость является первой производной от положения, просто продифференцируйте r (t) по времени и получите:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Наконец, ускорение векторно выражается как:

а (т) = -g j

- Траектория, максимальная высота, максимальное время и горизонтальный вылет

траектория

Чтобы найти явное уравнение траектории, которое представляет собой кривую y (x), мы должны исключить параметр времени, решив уравнение для x (t) и подставив в y (t). Упрощение несколько трудоемкое, но в итоге вы получите:

Максимальная высота

Максимальная высота достигается при v _y = 0. Зная, что между положением и квадратом скорости существует следующая зависимость:

Рисунок 3. Скорость в параболическом выстреле. Источник: Giambattista, A. Physics.

Делаем v _y = 0 только при достижении максимальной высоты:

С участием:

Максимальное время

Максимальное время - это время, за которое объект достигает цели, и _макс . Для его расчета используются:

Зная, что v _y становится 0 при t = t _max , получаем:

Максимальный горизонтальный вылет и время полета

Диапазон очень важен, потому что он сигнализирует, куда упадет объект. Таким образом, мы узнаем, попадает ли он в цель. Чтобы его найти, нам нужно время полета, общее время или _v .

Из приведенного выше рисунка легко сделать вывод, что t _v = 2.t _max . Но будьте осторожны! Это верно только в том случае, если запуск ровный, то есть высота начальной точки равна высоте прибытия. В противном случае время находится путем решения квадратного уравнения, которое получается в результате подстановки конечной и _{конечной} позиции :

В любом случае максимальный горизонтальный вылет составляет:

Примеры параболической стрельбы

Параболический выстрел - это часть движения людей и животных. Также почти во всех видах спорта и игр, где вмешивается гравитация. Например:

Параболическая стрельба в человеческой деятельности

-Камень, брошенный катапультой.

- Удар от ворот вратаря.

-Мяч, брошенный питчером.

-Стрела, выходящая из лука.

-Все виды прыжков

-Бросить камень пращей.

-Любое метательное оружие.

Рисунок 4. Камень, брошенный катапультой, и мяч, нанесенный ударом от ворот, являются примерами параболических ударов. Источник: Wikimedia Commons.

Параболический выстрел в природе

-Вода, которая течет из естественных или искусственных струй, например, из фонтана.

-Камни и лава бьют из вулкана.

-Мяч, отскакивающий от тротуара, или камень, отскакивающий от воды.

-Все виды животных, которые прыгают: кенгуру, дельфины, газели, кошки, лягушки, кролики или насекомые, и многие другие.

Рис. 5. Импала способна прыгать до 3 метров. Источник: Wikimedia Commons. Артуро де Фриас Маркес / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Упражнение

Кузнечик прыгает под углом 55º к горизонту и приземляется на 0,80 метра впереди. Найти:

а) Максимальная достигнутая высота.

б) Если бы он прыгнул с той же начальной скоростью, но образовал угол 45 °, прыгнул бы он выше?

в) Что можно сказать о максимальном горизонтальном вылете для этого угла?

Решение для

Когда данные, предоставленные задачей, не содержат начальную скорость v _или вычисления несколько более трудоемки, но из известных уравнений можно получить новое выражение. Начиная с:

Когда он приземляется позже, высота возвращается к 0, поэтому:

Поскольку t _v является общим множителем, он упрощает:

Мы можем решить для t _v из первого уравнения:

И замените во втором:

При умножении всех членов на v _или .cos α выражение не изменяется, и знаменатель исчезает:

Теперь вы можете очистить v _или o, а также заменить следующий идентификатор:

грех 2α = 2 греха α. cos α → v _или ² sin 2α = gx _max

Вычислите v _или ² :

Лобстеру удается поддерживать ту же горизонтальную скорость, но за счет уменьшения угла:

Достигает более низкой высоты.

Решение c

Максимальный горизонтальный вылет составляет:

Изменение угла также изменяет горизонтальный охват:

x _макс = 8,34 sin 90 / 9,8 м = 0,851 м = 85,1 см

Прыжок стал длиннее. Читатель может убедиться, что он максимален для угла 45 °, потому что:

грех 2α = грех 90 = 1.

Ссылки

1. Фигероа, Д. 2005. Серия: Физика для науки и техники. Том 1. Кинематика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Джамбаттиста, А. 2010. Физика. Второе издание. Макгроу Хилл.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6-е. Эд Прентис Холл.
4. Резник, Р. 1999. Физика. Том 1. 3-е изд. На испанском языке. Compañía Editor Continental SA de CV
5. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. 14 числа. Ред. Том 1.