- Передача и отражение звуковой волны
- Коэффициенты передачи и отражения
- Приложения и упражнения
- - Упражнение решено 1
- Решение для
- Решение б
- - Упражнение выполнено 2
- Решение
- Ссылки
Акустический импеданс или удельный акустический импеданс сопротивление , что материальные средства имеют для прохождения звуковых волн. Он постоянен для определенной среды, которая идет от каменистого слоя внутри Земли до биологической ткани.
Обозначая акустический импеданс как Z, в математической форме мы имеем:
Z = ρ.v
Рисунок 1. Когда звуковая волна попадает на границу двух разных сред, одна часть отражается, а другая передается. Источник: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Где ρ - плотность, а v - скорость звука в среде. Это выражение справедливо для плоской волны, движущейся в жидкости.
В единицах Международной системы СИ плотность указывается в кг / м 3, а скорость - в м / с. Следовательно, единицы акустического импеданса - кг / м 2 .с.
Точно так же акустический импеданс определяется как отношение между давлением p и скоростью:
Z = p / v
Выраженное таким образом Z аналогично электрическому сопротивлению R = V / I, где давление играет роль напряжения, а скорость - тока. Другими единицами Z в системе СИ будут Па · с / м или Н · с / м 3 , что полностью эквивалентно приведенным ранее.
Передача и отражение звуковой волны
Когда у вас есть два средства с разными импедансами Z 1 и Z 2 , часть звуковой волны, которая достигает границы раздела обоих, может быть передана, а другая часть может быть отражена. Эта отраженная волна, или эхо, содержит важную информацию о второй среде.
Рисунок 2. Падающий импульс, прошедший импульс и отраженный импульс. Источник: Wikimedia Commons.
Способ распределения энергии, переносимой волной, зависит от коэффициентов отражения R и коэффициента передачи T, двух величин, которые очень полезны для изучения распространения звуковой волны. Для коэффициента отражения это частное:
R = I r / I o
Где I o - интенсивность падающей волны, а I r - интенсивность отраженной волны. Аналогично у нас есть коэффициент передачи:
Т = I t / I o
Теперь можно показать, что интенсивность плоской волны пропорциональна ее амплитуде A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Где Z - акустический импеданс среды, а ω - частота волны. С другой стороны, отношение между переданной амплитудой и падающей амплитудой равно:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Это позволяет выразить отношение I t / I o через амплитуды падающей и прошедшей волн как:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
С помощью этих выражений R и T получаются через акустический импеданс Z.
Коэффициенты передачи и отражения
Вышеприведенное частное и есть коэффициент передачи:
Т = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Поскольку потери не предполагаются, действительно, падающая интенсивность является суммой прошедшей интенсивности и отраженной интенсивности:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Это позволяет нам найти выражение для коэффициента отражения через импедансы двух сред:
R + T = 1 → R = 1 - Т
Немного алгебры, чтобы переставить термины, коэффициент отражения равен:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
А поскольку отраженный импульс содержит информацию относительно второй среды, коэффициент отражения представляет большой интерес.
Таким образом, когда две среды имеют большую разницу в импедансе, числитель предыдущего выражения становится больше. Тогда интенсивность отраженной волны высока и содержит хорошую информацию о среде.
Что касается части волны, передаваемой этой второй среде, она постепенно затухает, и энергия рассеивается в виде тепла.
Приложения и упражнения
Явления передачи и отражения дают начало нескольким очень важным приложениям, например эхолотам, разработанным во время Второй мировой войны и использовавшимся для обнаружения объектов. Кстати, у некоторых млекопитающих, таких как летучие мыши и дельфины, есть встроенная система сонара.
Эти свойства также широко используются для изучения недр Земли в методах сейсморазведки, в ультразвуковой медицинской визуализации, измерении плотности костной ткани и визуализации различных структур для выявления разломов и дефектов.
Акустический импеданс также является важным параметром при оценке звуковой характеристики музыкального инструмента.
- Упражнение решено 1
Ультразвуковой метод визуализации биологических тканей использует высокочастотные звуковые импульсы. Эхо-сигналы содержат информацию об органах и тканях, через которые они проходят, и за ее преобразование в изображение отвечает программное обеспечение.
Ультразвуковой импульс, направленный на жировую мышцу, разрезается. Используя предоставленные данные, найдите:
а) Акустический импеданс каждой ткани.
б) Процент ультразвука, отраженного на границе раздела между жиром и мышцами.
смазка
- Плотность: 952 кг / м 3
- Скорость звука: 1450 м / с
мускул
- Плотность: 1075 кг / м 3
- Скорость звука: 1590 м / с
Решение для
Акустический импеданс каждой ткани определяется заменой в формулу:
Z = ρ.v
В этом случае:
Z жира = 952 кг / м 3 х 1450 м / с = 1,38 × 10 6 кг / м 2 .s
Z мышцы = 1075 кг / м 3 х 1590 м / с = 1,71 × 10 6 кг / м 2 .s
Решение б
Чтобы найти процентную долю интенсивности, отраженную на границе раздела двух тканей, коэффициент отражения определяется как:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Здесь Z fat = Z 1 и Z muscle = Z 2. Коэффициент отражения является положительной величиной, которая гарантируется квадратами в уравнении.
Подставляя и оценивая:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
При умножении на 100 мы получим процент отражения: 1,14% от интенсивности падающего света.
- Упражнение выполнено 2
Звуковая волна имеет уровень интенсивности 100 децибел и обычно падает на поверхность воды. Определите уровень интенсивности прошедшей и отраженной волн.
Данные:
вода
- Плотность: 1000 кг / м 3
- Скорость звука: 1430 м / с
Воздух
- Плотность: 1,3 кг / м 3
- Скорость звука: 330 м / с
Решение
Уровень интенсивности звуковой волны в децибелах, обозначаемый как L, безразмерен и определяется формулой:
L = 10 log (I / 10 -12 )
Повышение до 10 с обеих сторон:
10 л / 10 = I / 10 -12
Поскольку L = 100, это приводит к:
I / 10 -12 = 10 10
Единицы интенсивности даны в единицах мощности на единицу площади. В международной системе это Ватт / м 2 . Следовательно, интенсивность падающей волны равна:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 Вт / м 2 .
Чтобы найти интенсивность прошедшей волны, вычисляется коэффициент пропускания, который затем умножается на интенсивность падающего излучения.
Соответствующие импедансы:
Z вода = 1000 кг / м 3 х 1430 м / с = 1,43 × 10 6 кг / м 2 .s
Z воздуха = 1,3 кг / м 3 х 330 м / с = 429 кг / м 2 .s
Подставляя и оценивая в:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Итак, интенсивность прошедшей волны равна:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 Вт / м 2 = 1,12 x 10-5 Вт / м 2
Его уровень интенсивности в децибелах рассчитывается следующим образом:
L t = 10 log (I t / 10-12 ) = 10 log (1,12 x 10-5 / 10-12 ) = 70,3 дБ
Со своей стороны коэффициент отражения составляет:
R = 1 - Т = 0,99888
При этом интенсивность отраженной волны составляет:
I r = 0,99888 x 0,01 Вт / м 2 = 9,99 x 10 -3 Вт / м 2
А уровень его интенсивности:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 дБ
Ссылки
- Андриссен, М. 2003. Курс физики HSC. Jacaranda.
- Баранек, Л. 1969. Акустика. Второе издание. От редакции Hispano Americana.
- Кинслер, Л. 2000. Основы акустики. Wiley and Sons.
- Лоури, В. 2007. Основы геофизики. Второй. Издание. Издательство Кембриджского университета.
- Wikipedia. Акустический импеданс. Получено с: en.wikipedia.org.