МАНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ: ОБЪЯСНЕНИЕ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Манометрическое давление Р _м это то , что измеряется по отношению к опорному давлению, которое в большинстве случаев выбираются в качестве атмосферного давления Р _атм на уровне моря. Тогда это относительное давление, еще один термин, под которым оно также известно.

Другой способ измерения давления - это сравнение его с абсолютным вакуумом, давление в котором всегда равно нулю. В этом случае мы говорим об абсолютном давлении, которое мы обозначим как P _a .

Рисунок 1. Абсолютное давление и манометрическое давление. Источник: Ф. Сапата.

Математическая связь между этими тремя величинами такова:

Таким образом:

Рисунок 1 наглядно иллюстрирует эту взаимосвязь. Поскольку давление вакуума равно 0, абсолютное давление всегда положительно, так же как и атмосферное давление P _атм .

Избыточное давление часто используется для обозначения давлений выше атмосферного, например давления в шинах, на дне моря или бассейна, которое создается за счет веса столба воды. . В этих случаях P _m > 0, так как P _a > P _atm .

Однако есть абсолютные давления ниже P _атм . В этих случаях P _m <0 и называется вакуумным давлением, и его не следует путать с уже описанным вакуумным давлением, которое представляет собой отсутствие частиц, способных оказывать давление.

Формулы и уравнения

Давление в жидкости - жидкости или газе - является одной из наиболее важных переменных в его исследовании. В неподвижной жидкости давление одинаково во всех точках на одной и той же глубине независимо от ориентации, тогда как движение жидкости в трубах вызывается изменениями давления.

Среднее давление определяется как отношение силы, перпендикулярной поверхности F _⊥, к площади упомянутой поверхности A, которое математически выражается следующим образом:

Давление - это скалярная величина, размеры которой представляют собой силу на единицу площади. Единицами его измерения в Международной системе единиц (СИ) являются ньютон / м ² , называемые Паскалем и сокращенно Па, в честь Блеза Паскаля (1623–1662).

Часто используются такие множители, как килограммы (10 ³ ) и мега (10 ⁶ ), поскольку атмосферное давление обычно находится в диапазоне 90 000–102 000 Па, что равно: 90–102 кПа. Давление порядка мегапаскалей не редкость, поэтому важно ознакомиться с префиксами.

В англосаксонских единицах давление измеряется в фунтах / фут ² , однако обычно его измеряют в фунтах / дюйм ² или фунтах на квадратный дюйм (фунт-сила на квадратный дюйм).

Изменение давления с глубиной

Чем больше мы погружаемся в воду в бассейне или в море, тем большее давление мы испытываем. Напротив, с увеличением высоты атмосферное давление падает.

Среднее атмосферное давление на уровне моря установлено на уровне 101300 Па или 101,3 кПа, в то время как в Марианской впадине в западной части Тихого океана - на самой большой известной глубине - оно примерно в 1000 раз больше, а на вершине Эвереста оно составляет всего 34 кПа.

Понятно, что давление и глубина (или высота) связаны. Чтобы выяснить это, в случае покоящейся жидкости (статическое равновесие) рассматривается дискообразная часть жидкости, заключенная в контейнер (см. Рисунок 2). Диск имеет поперечное сечение площадью A, массу dW и высоту dy.

Рисунок 2. Дифференциальный элемент жидкости в статическом равновесии. Источник: Фанни Сапата.

Мы назовем P давлением, которое существует на глубине «y», а P + dP - давлением, которое существует на глубине (y + dy). Поскольку плотность ρ жидкости представляет собой отношение ее массы dm к ее объему dV, мы имеем:

Следовательно, вес элемента dW равен:

И теперь действует второй закон Ньютона:

Решение дифференциального уравнения

Интегрируя обе части и считая, что плотность ρ, а также сила тяжести g постоянны, находится искомое выражение:

Если в предыдущем выражении P ₁ выбрано как атмосферное давление и y ₁ как поверхность жидкости, то y ₂ находится на глубине h, а ΔP = P ₂ - P _атм - манометрическое давление как функция глубины:

Если вам нужно значение абсолютного давления, просто добавьте атмосферное давление к предыдущему результату.

Примеры

Устройство, называемое манометром, используется для измерения избыточного давления, которое обычно показывает разницу давлений. В конце будет описан принцип работы U-образного манометра, а теперь давайте рассмотрим некоторые важные примеры и следствия ранее выведенного уравнения.

Принцип Паскаля

Уравнение Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) может быть записано как P = Po + ρ .gh, где P - давление на глубине h, а P _o - давление на поверхности жидкости, обычно P _атм .

Очевидно, что каждый раз, когда Po увеличивается, P увеличивается на ту же величину, пока это жидкость с постоянной плотностью. Это именно то, что предполагалось при рассмотрении постоянной ρ и вынесении ее за пределы интеграла, решенного в предыдущем разделе.

Принцип Паскаля гласит, что любое увеличение давления удерживаемой жидкости в состоянии равновесия передается без каких-либо изменений во все точки указанной жидкости. Используя это свойство, можно умножить силу F _1, приложенную к маленькому поршню слева, и получить F ₂ на поршне справа.

Рис. 3. В гидравлическом прессе применен принцип Паскаля. Источник: Wikimedia Commons.

Автомобильные тормоза работают по этому принципу: на педаль прикладывается относительно небольшое усилие, которое преобразуется в большее усилие на тормозной цилиндр на каждом колесе благодаря жидкости, используемой в системе.

Гидростатический парадокс Стевина

Гидростатический парадокс гласит, что сила, создаваемая давлением жидкости на дне контейнера, может быть равной, большей или меньшей, чем вес самой жидкости. Но когда вы ставите емкость на весы, она обычно регистрирует вес жидкости (плюс емкость, конечно). Как объяснить этот парадокс?

Начнем с того, что давление на дне емкости зависит исключительно от глубины и не зависит от формы, как это было выведено в предыдущем разделе.

Рис. 4. Жидкость достигает одинаковой высоты во всех емкостях, а давление внизу одинаково. Источник: Ф. Сапата.

Давайте посмотрим на несколько разных контейнеров. Будучи сообщенными, когда они заполнены жидкостью, все они достигают одинаковой высоты h. Основные моменты находятся под одинаковым давлением, поскольку находятся на одной глубине. Однако сила давления в каждой точке может отличаться от веса (см. Пример 1 ниже).

упражнения

Упражнение 1

Сравните силу давления на дно каждой из емкостей с весом жидкости и объясните, почему существуют различия, если таковые имеются.

Контейнер 1

Рис. 5. Давление внизу по величине равно весу жидкости. Источник: Фанни Сапата.

В этом контейнере площадь основания равна A, поэтому:

Вес и сила давления равны.

Контейнер 2

Рис. 6. Сила давления в этом контейнере превышает вес. Источник: Ф. Сапата.

Контейнер имеет узкую часть и широкую часть. На диаграмме справа он разделен на две части, и геометрия будет использоваться для определения общего объема. Область A ₂ находится вне контейнера, h ₂ - высота узкой части, h ₁ - высота широкой части (основания).

Полный объем - это объем основания + объем узкой части. С этими данными мы имеем:

Сравнивая вес жидкости с силой, создаваемой давлением, оказалось, что она больше веса.

Что происходит, так это то, что жидкость также оказывает давление на часть ступеньки в контейнере (см. Красные стрелки на рисунке), которые включены в вышеприведенный расчет. Эта направленная вверх сила противодействует действию вниз, и вес, регистрируемый весами, является результатом этого. Согласно этому величина веса составляет:

W = Сила на дно - Сила на ступенчатую часть = ρ. грамм. На ₁ .h - ρ. грамм. А _.. ч ₂

Упражнение 2.

На рисунке показан манометр с открытой трубкой. Он состоит из U-образной трубки, один конец которой находится под атмосферным давлением, а другой соединен с системой S, давление которой необходимо измерить.

Рисунок 7. Манометр с открытой трубкой. Источник: Ф. Сапата.

Жидкость в трубке (желтая на рисунке) может быть водой, хотя ртуть предпочтительно используется для уменьшения размера устройства. (Разница в 1 атмосферу или 101,3 кПа требует 10,3 метра водяного столба, ничего портативного).

Требуется найти манометрическое давление P _m в системе S как функцию высоты H столба жидкости.

Решение

Давление внизу для обоих ответвлений трубки одинаковое, так как они находятся на одинаковой глубине. Пусть P _A - давление в точке A, расположенной в y _1, а P _B - давление в точке B на высоте y ₂ . Поскольку точка B находится на границе раздела жидкости и воздуха, давление там равно P _o . В этой ветви манометра давление внизу составляет:

Со своей стороны, давление внизу для ветви слева равно:

Где P - абсолютное давление в системе, а ρ - плотность жидкости. Уравнивание обоих давлений:

Решение для P:

Следовательно, манометрическое давление P _m определяется как P - P _o = ρ.g. H и чтобы получить его значение, достаточно измерить высоту, на которую манометрическая жидкость поднимается, и умножить ее на значение g и плотность жидкости.

Ссылки

1. Цимбала, C. 2006. Механика жидкости, основы и приложения. Мак. Graw Hill. 66-74.
2. Фигероа, Д. 2005. Серия: Физика для науки и техники. Том 4. Жидкости и термодинамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB). 3-25.
3. Мотт, Р. 2006. Механика жидкости. 4-й. Издание. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Введение в механику жидкости, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Стилианос В. 2016. Простое объяснение классического гидростатического парадокса. Получено с: haimgaifman.files.wordpress.com