Средневзвешенный или взвешенное среднее арифметическое является мерой центральной тенденции , в которой, чтобы каждое значение х I , что величина Х может принимать, а вес р я назначен . В результате, обозначая средневзвешенное значение через x p , мы имеем:
В обозначении суммирования формула для средневзвешенного значения имеет следующий вид:
Где N представляет количество значений, выбранных из переменной X.
P i, который также называется весовым коэффициентом, является мерой важности, которую исследователь придает каждому значению. Этот фактор произвольный и всегда положительный.
В этом средневзвешенное значение отличается от простого среднего арифметического, поскольку в этом случае каждое из значений x n имеет одинаковое значение. Однако во многих приложениях исследователь может посчитать, что одни ценности более важны, чем другие, и присвоит им вес по своему усмотрению.
Вот наиболее известный пример: предположим, что ученик сдает N оценок по предмету, и все они имеют одинаковый вес в итоговой оценке. В этом случае для расчета итоговой оценки достаточно будет взять простое среднее значение, то есть сложить все оценки и разделить результат на N.
Но если каждое действие имеет разный вес, потому что некоторые оценивают более важный или более сложный контент, тогда необходимо будет умножить каждую оценку на соответствующий вес, а затем сложить результаты, чтобы получить окончательную оценку. Мы увидим, как выполнить эту процедуру, в разделе решенных упражнений.
Примеры
Рисунок 1. Средневзвешенное значение применяется при расчете индекса потребительских цен, индикатора инфляции. Источник: PxHere.
Описанный выше пример рейтингов является одним из наиболее типичных с точки зрения применения средневзвешенного значения. Еще одним очень важным приложением в экономике является индекс потребительских цен или индекс потребительских цен ИПЦ, также называемый семейной корзиной и служащий для оценки инфляции в экономике.
При его приготовлении учитывается ряд товаров, таких как продукты питания и безалкогольные напитки, одежда и обувь, лекарства, транспорт, связь, образование, отдых и другие товары и услуги.
Эксперты присваивают весовой коэффициент каждому пункту в соответствии с его важностью в жизни людей. Цены собираются в течение установленного периода времени, и со всей информацией рассчитывается ИПЦ за указанный период, который может быть, например, ежемесячным, двухмесячным, полугодовым или годовым.
Центр масс системы частиц
В физике у средневзвешенного значения есть важное приложение, которое заключается в вычислении центра масс системы частиц. Эта концепция очень полезна при работе с вытянутым телом, когда необходимо учитывать его геометрию.
Центр масс определяется как точка, в которой сосредоточена вся масса протяженного объекта. К этому моменту могут быть приложены такие силы, как, например, вес, и, таким образом, их поступательные и вращательные движения могут быть объяснены, используя те же методы, которые использовались, когда все объекты считались частицами.
Для простоты мы начнем с предположения, что расширенное тело состоит из числа N частиц, каждая из которых имеет массу m и свое собственное положение в пространстве: точку координат (x i , y i , z i ).
Пусть x CM будет координатой x центра масс CM, тогда:
б) Окончательный = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) балла = 4,275 балла ≈ 4,3 балла
- Упражнение 2.
Владельцы магазина одежды покупали джинсы у трех разных поставщиков.
Первая продала 12 единиц по цене 15 евро каждая, вторая - 20 единиц по 12,80 евро каждая, а третья купила партию из 80 единиц по 11,50 евро.
Какую среднюю цену заплатили владельцы магазинов за каждого ковбоя?
Решение
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Стоимость каждой джинсовой ткани составляет 12,11 евро, хотя некоторые из них стоят немного дороже, а другие - немного дешевле. Было бы точно так же, если бы владельцы магазинов купили 112 джинсов у единственного продавца, который продавал их по 12,11 евро за штуку.
Ссылки
- Арвело А. Меры центральной тенденции. Получено с: franarvelo.wordpress.com
- Менденхолл, В. 1981. Статистика для управления и экономики. Третий. издание. Grupo Редакционное Ибероамерика.
- Мур, Д. 2005. Прикладная базовая статистика. Второй. Издание.
- Триола, м. 2012. Элементарная статистика. 11. Издание Pearson Education.
- Wikipedia. Средневзвешенное. Получено с: en.wikipedia.org