КАКОВ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЧИСЕЛ 4284 И 2520? - МАТЕМАТИКА - 2025

Наибольший общий делитель 4284 и 2520 является 252. Есть несколько методов , чтобы вычислить это число. Эти методы не зависят от выбранных чисел, поэтому могут применяться в общем виде.

Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного тесно связаны, как будет показано позже.

Просто по имени вы можете сказать, что представляет собой наибольший общий делитель (или наименьшее общее кратное) двух чисел, но проблема заключается в том, как это число вычисляется.

Следует уточнить, что, говоря о наибольшем общем делителе двух (или более) чисел, упоминаются только целые числа. То же самое происходит, когда упоминается наименьшее общее кратное.

Какой наибольший общий делитель двух чисел?

Наибольший общий делитель двух чисел a и b - это наибольшее целое число, которое делит оба числа одновременно. Ясно, что наибольший общий делитель меньше или равен обоим числам.

Для обозначения наибольшего общего делителя чисел a и b используется обозначение НОД (a, b) или иногда НОД (a, b).

Как рассчитывается наибольший общий делитель?

Есть несколько методов, которые можно применить для вычисления наибольшего общего делителя двух или более чисел. Только два из них будут упомянуты в этой статье.

Первый - самый известный и наиболее часто используемый, он преподается по основам математики. Второй не так широко используется, но он имеет отношение между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным.

- Способ 1

Учитывая два целых числа a и b, выполняются следующие шаги для вычисления наибольшего общего делителя:

- Разложите a и b на простые множители.

- Выберите все общие множители (в обоих разложениях) с их наименьшим показателем.

- Умножьте коэффициенты, выбранные на предыдущем шаге.

Результатом умножения будет наибольший общий делитель a и b.

В случае этой статьи a = 4284 и b = 2520. Разложив a и b на их простые множители, мы получим, что a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) и что b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Общие множители в обоих разложениях - 2, 3 и 7. Должен быть выбран множитель с наименьшим показателем, то есть 2 ^ 2, 3 ^ 2 и 7.

Умножение 2 ^ 2 на 3 ^ 2 на 7 дает результат 252. То есть НОД (4284,2520) = 252.

- Способ 2

Для двух целых чисел a и b наибольший общий делитель равен произведению обоих чисел на наименьшее общее кратное; то есть НОД (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Как видно из предыдущей формулы, для применения этого метода необходимо знать, как рассчитать наименьшее общее кратное.

Как рассчитывается наименьшее общее кратное?

Разница между вычислением наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел состоит в том, что на втором этапе выбираются общие и необычные множители с их наибольшим показателем.

Итак, для случая, когда a = 4284 и b = 2520, необходимо выбрать множители 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 и 17.

Умножая все эти множители, получаем, что наименьшее общее кратное равно 42840; то есть lcm (4284,2520) = 42840.

Следовательно, применяя метод 2, получаем, что НОД (4284.2520) = 252.

Оба метода эквивалентны, и читатель будет решать, какой из них использовать.

Ссылки

1. Дэвис, К. (1860). Новая университетская арифметика: охватывает науку о числах и их приложениях в соответствии с наиболее совершенными методами анализа и исключения. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859 г.). Полный курс физико-математических наук I прикладной механики к промышленным искусствам (2-е изд.). железнодорожный печатный станок.
3. Jariez, J. (1863). Полный курс математических, физических и механических наук применительно к промышленному искусству. Э. Лакруа, редактор.
4. Миллер, Херен и Хорнсби. (2006). Математика: рассуждение и приложения 10 / е (десятое издание ред.). Pearson Education.
5. Смит, Р. К. (1852 г.). Практическая и ментальная арифметика по новому плану. Кэди и Берджесс.
6. Столлингс, W. (2004). Основы сетевой безопасности: приложения и стандарты. Pearson Education.
7. Стоддард, Дж. Ф. (1852 г.). Практическая арифметика: предназначена для использования в школах и академиях: охватывает все разнообразие практических вопросов, соответствующих письменной арифметике, с оригинальными, краткими и аналитическими методами решения. Шелдон и Ко.