ЗАКОН КУЛОНА: ОБЪЯСНЕНИЕ, ФОРМУЛЫ И ЕДИНИЦЫ, УПРАЖНЕНИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Закон Кулона - это физический закон, регулирующий взаимодействие между электрически заряженными объектами. Его высказал французский ученый Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) благодаря результатам его экспериментов с использованием торсионных весов.

В 1785 году Кулон бесчисленное количество раз экспериментировал с маленькими электрически заряженными сферами, например, перемещая две сферы ближе или дальше друг от друга, изменяя величину их заряда, а также их знак. Всегда внимательно наблюдая и записывая каждый ответ.

Рисунок 1. Схема, показывающая взаимодействие между точечными электрическими зарядами с использованием закона Кулона.

Эти маленькие сферы можно рассматривать как точечные заряды, то есть объекты, размеры которых незначительны. И они выполняют, как было известно со времен древних греков, что заряды одного знака отталкивают, а заряды другого знака притягивают.

Рисунок 2. Военный инженер Шарль Кулон (1736–1806) считается важнейшим физиком Франции. Источник: Wikipedia Commons.

Имея это в виду, Чарльз Кулон обнаружил следующее:

-Сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величины зарядов.

- Указанная сила всегда направлена ​​по линии, соединяющей заряды.

- Наконец, величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего заряды.

Формула и единицы закона Кулона

Благодаря этим наблюдениям Кулон пришел к выводу, что величина силы F между двумя точечными зарядами q ₁ и q ₂ , разделенными расстоянием r, математически определяется как:

Поскольку сила является векторной величиной, чтобы выразить ее полностью, единичный вектор r определяется в направлении линии, соединяющей заряды (единичный вектор имеет величину, равную 1).

Кроме того, постоянная пропорциональности, необходимая для преобразования предыдущего выражения в равенство, называется k _e или просто k: электростатическая постоянная или постоянная Кулона.

Наконец, закон Кулона устанавливается для точечных зарядов:

Сила, как всегда в Международной системе единиц, выражается в ньютонах (Н). Что касается зарядов, единица названа кулоном (C) в честь Шарля Кулона, и, наконец, расстояние r выражается в метрах (м).

При внимательном рассмотрении приведенного выше уравнения становится ясно, что электростатическая постоянная должна иметь единицы Нм ² / C ² , чтобы получить в результате ньютоны. Величина постоянной была определена экспериментально как:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Нм ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Нм ² / C ²

Рисунок 1 иллюстрирует взаимодействие между двумя электрическими зарядами: когда они одного знака, они отталкиваются, в противном случае они притягиваются.

Обратите внимание, что закон Кулона соответствует третьему закону Ньютона или закону действия и противодействия, поэтому величины F ₁ и F ₂ равны, направление одинаково, но направления противоположны.

Как применить закон Кулона

Для решения проблем взаимодействия между электрическими зарядами необходимо учитывать следующее:

- Уравнение применяется исключительно в случае точечных зарядов, то есть электрически заряженных объектов, но очень малых размеров. Если нагруженные объекты имеют измеримые размеры, необходимо разделить их на очень маленькие нагрузки, а затем добавить вклад каждой из этих нагрузок, для чего требуется интегральный расчет.

- Электрическая сила - это векторная величина. Если взаимодействующих зарядов больше двух, результирующая сила, действующая на заряд q _i , определяется по принципу суперпозиции:

_Сеть F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Где индекс j равен 1, 2, 3, 4 … и представляет каждый из оставшихся зарядов.

- Вы всегда должны соответствовать единицам. Наиболее распространенным является работа с электростатической постоянной в единицах СИ, поэтому вы должны убедиться, что заряды выражены в кулонах, а расстояния - в метрах.

- Наконец, уравнение применимо, когда заряды находятся в статическом равновесии.

Решенные упражнения

- Упражнение 1

На следующем рисунке показаны два точечных заряда + q и + 2q. Третий точечный заряд –q помещен в точку P. Его просят найти электрическую силу, действующую на этот заряд из-за наличия других.

Рисунок 3. Схема решенного упражнения 1. Источник: Giambattista, A. Physics.

Решение

Во-первых, необходимо установить подходящую систему отсчета, которой в данном случае является горизонтальная ось или ось x. Источник такой системы может быть где угодно, но для удобства он будет помещен в точку P, как показано на рисунке 4a:

Рисунок 4. Схема решенного упражнения 1. Источник: Giambattista, A. Physics.

Также показана диаграмма сил, действующих на –q, с учетом того, что он притягивается двумя другими (рис. 4b).

Назовем F ₁ силу, действующую со стороны заряда q на заряд –q, они направлены вдоль оси x и указывают в отрицательном направлении, поэтому:

Аналогично рассчитывается F ₂ :

Обратите внимание, что величина F ₂ вдвое меньше, чем F ₁ , хотя заряд в два раза больше. Чтобы найти чистую силу, наконец, F ₁ и F ₂ складываются векторно :

- Упражнение 2.

Два шара из полистирола одинаковой массы m = 9,0 х 10 ^-8 кг имеют одинаковый положительный заряд Q и подвешены на шелковой нити длиной L = 0,98 м. Шары разделены расстоянием d = 2 см. Рассчитайте значение Q.

Решение

Ситуация заявления изображена на рисунке 5a.

Рисунок 5. Схемы решения упражнения 2. Источник: Giambattista, A. Physics / F. Сапата.

Мы выбираем одну из сфер и на ней рисуем диаграмму изолированного тела, которая включает в себя три силы: вес W , натяжение в струне T и электростатическое отталкивание F, как это показано на рисунке 5b. А теперь шаги:

Шаг 1

Значение θ / 2 рассчитывается с помощью треугольника на рисунке 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Шаг 2

Затем мы должны применить второй закон Ньютона и установить его равным 0, поскольку заряды находятся в статическом равновесии. Важно отметить, что натяжение Т наклонное и имеет две составляющие:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T. cos θ - W = 0

Шаг 3

Мы решаем величину напряжения из последнего уравнения:

T = W / cos θ = мг / cos θ

Шаг 4

Это значение подставляется в первое уравнение, чтобы найти величину F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Шаг 5

Поскольку F = k Q ² / d ² , решаем относительно Q:

Q = 2 × 10 ^-11 С.

Эксперименты

Проверить закон Кулона легко с помощью торсионных весов, подобных тем, которые Кулон использовал в своей лаборатории.

Есть две маленькие сферы бузины, одна из которых, находящаяся в центре чешуи, подвешена на нитке. Эксперимент заключается в прикосновении к разряженным сферам бузины другим металлическим шаром, заряженным Q-зарядом.

Рис. 6. Кулоновские крутильные весы.

Сразу же заряд распределяется поровну между двумя сферами ягод бузины, но затем, поскольку это заряды одного знака, они отталкиваются друг от друга. На подвешенную сферу действует сила, которая вызывает скручивание нити, на которой она висит, и немедленно удаляется от неподвижной сферы.

Затем мы видим, что он несколько раз колеблется, пока не достигнет равновесия. Затем скручивание стержня или нити, удерживающей его, уравновешивается силой электростатического отталкивания.

Если изначально сферы находились под углом 0º, то теперь движущаяся сфера будет повернута на угол θ. Вокруг шкалы есть шкала с градуировкой в ​​градусах для измерения этого угла. Предварительно определив константу кручения, легко вычислить силу отталкивания и величину заряда, приобретаемого сферами бузины.

Ссылки

1. Фигероа, Д. 2005. Серия: Физика для науки и техники. Том 5. Электростатика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Джамбаттиста, А. 2010. Физика. Второе издание. Макгроу Хилл.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. Шестой. Эд Прентис Холл.
4. Резник, Р. 1999. Физика. Том 2. 3-е изд. На испанском языке. Compañía Editor Continental SA de CV
5. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. Четырнадцатое. Ред. Том 2.