МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ: ФОРМУЛЫ, КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ

Магнитная индукция или плотность магнитного потока изменяется на окружающей среде , вызванное наличием электрических токов. Они изменяют характер окружающего их пространства, создавая векторное поле.

Векторная магнитная индукция, плотность магнитного потока или просто магнитное поле B имеет три отличительных характеристики: напряженность, выраженную числовым значением, направление, а также смысл, заданный в каждой точке пространства. Он выделен жирным шрифтом, чтобы отличить его от чисто числовых или скалярных величин.

Правило большого пальца правой руки для определения направления и направления вектора магнитной индукции. Источник: Jfmelero

Правило большого пальца правой руки используется для определения направления и направления магнитного поля, создаваемого токоведущим проводом, как показано на рисунке выше.

Большой палец правой руки должен указывать в направлении тока. Затем вращение четырех оставшихся пальцев указывает на форму буквы B , которая на рисунке представлена концентрическими красными кругами.

В таком случае направление B является касательным к окружности, концентричной с проволокой, а направление - против часовой стрелки.

Магнитная индукция B в Международной системе измеряется Тесла (Тл), однако более часто ее измеряют в другой единице, называемой Гаусс (Г). Обе установки были названы соответственно в честь Николы Тесла (1856-1943) и Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) за их выдающийся вклад в науку об электричестве и магнетизме.

Каковы свойства магнитной индукции или плотности магнитного потока?

Компас, расположенный рядом с токоведущим проводом, всегда совпадает с B. Датский физик Ганс Кристиан Эрстед (1777–1851) первым заметил это явление в начале 19 века.

А когда ток прекращается, компас, как всегда, снова указывает на географический север. Аккуратно изменив положение компаса, вы получите карту формы магнитного поля.

Эта карта всегда имеет форму кругов, концентрических по отношению к проводу, как описано в начале. Таким образом, Б.

Даже если провод не прямой, вектор B будет образовывать вокруг него концентрические круги. Чтобы определить форму поля, просто представьте очень маленькие отрезки проволоки, настолько маленькие, что кажутся прямолинейными и окруженными концентрическими кругами.

Силовые линии магнитного поля, создаваемые токоведущей петлей из проволоки. Источник: Pixabay.com

Это указывает на важное свойство линий магнитного поля B : у них нет начала и конца, они всегда являются замкнутыми кривыми.

Закон Био-Савара

XIX век ознаменовал начало эпохи электричества и магнетизма в науке. 1820 у французских физиков Жан Мари Байот (1774-1862) и Савар (1791-1841) открыли закон , который носит его имя , и вычисляет вектор B .

Они сделали следующие наблюдения относительно вклада в магнитное поле, создаваемого отрезком провода дифференциальной длины dl, по которому проходит электрический ток I:

Величина B уменьшается пропорционально квадрату расстояния до провода (это имеет смысл: вдали от провода интенсивность B должна быть меньше, чем в соседних точках).
Величина B пропорциональна силе тока I, проходящего через провод.
Направление B является касательным к окружности радиуса r с центром на проводе, а направление B задается, как мы уже сказали, правилом большого пальца правой руки.

Перекрестное произведение или перекрестное произведение - подходящий математический инструмент для выражения последней точки. Чтобы установить векторное произведение, необходимы два вектора, которые определяются следующим образом:

d l - вектор, величина которого равна длине дифференциального отрезка dl
r - вектор, идущий от провода до точки, где вы хотите найти поле

Формулы

Все это можно объединить в математическое выражение:

Константа пропорциональности, необходимая для установления равенства, - это магнитная проницаемость свободного пространства μ _o = 4π · ^10-7 Тм / A

Это выражение представляет собой закон Био и Савара, который позволяет рассчитать магнитное поле токового сегмента.

Такой сегмент, в свою очередь, должен быть частью более крупной и замкнутой цепи: распределения тока.

Условие, что цепь замкнута, необходимо для протекания электрического тока. Электрический ток не может течь в открытых цепях.

Наконец, чтобы найти полное магнитное поле указанного распределения тока, складываются все вклады каждого дифференциального сегмента d l . Это эквивалентно интегрированию по всему распределению:

Чтобы применить закон Био-Савара и вычислить вектор магнитной индукции, необходимо учесть несколько очень важных моментов:

Перекрестное произведение двух векторов всегда приводит к другому вектору.
Векторное произведение удобно находить перед тем, как переходить к разрешению интеграла, тогда интеграл каждой из составляющих, полученных отдельно, решается.
Необходимо нарисовать картину ситуации и установить подходящую систему координат.
Всякий раз, когда наблюдается наличие некоторой симметрии, ее следует использовать для экономии времени вычислений.
Когда есть треугольники, теорема Пифагора и теорема косинусов помогают установить геометрическую связь между переменными.

Как рассчитывается?

Эти рекомендации применимы на практическом примере расчета B для прямого провода.

пример

Вычислите вектор магнитного поля, который создает очень длинный прямолинейный провод в точке P в пространстве, согласно показанному рисунку.

Геометрия, необходимая для расчета магнитного поля в точке P бесконечно длинного токоведущего провода. Источник: самодельный.

Из рисунка вам необходимо:

Провод направлен в вертикальном направлении, ток I течет вверх. Это направление равно + y в системе координат, начало которой находится в точке O.
В таком случае, согласно правилу большого пальца правой руки, точка B в точке P направлена внутрь бумаги, поэтому на рисунке обозначена кружком и буквой «x». Этот адрес будет принят как -z.
Прямоугольный треугольник с катетами y и R связывает обе переменные согласно теореме Пифагора: r ² = R ² + y ²

Все это подставляется в интеграл. Перекрестное произведение или крест обозначается его величиной, направлением и смыслом:

Предлагаемый интеграл находится в таблице интегралов или решается соответствующей тригонометрической заменой (читатель может проверить результат, используя y = Rtg θ):

Результат согласуется с ожидаемым: величина поля уменьшается с расстоянием R и увеличивается пропорционально силе тока I.

Хотя бесконечно длинный провод является идеализацией, полученное выражение является очень хорошим приближением для поля длинной проволоки.

С помощью закона Био и Савара можно найти магнитное поле других высокосимметричных распределений, таких как круговая петля с током или изогнутые провода, сочетающие прямолинейные и криволинейные сегменты.

Конечно, для аналитического решения предложенного интеграла задача должна обладать высокой степенью симметрии. В противном случае альтернативой является численное решение интеграла.

Ссылки

Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 2. Мексика. Учебные редакторы Cengage. 367-372.

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ: ФОРМУЛЫ, КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025