В часть декартовой плоскости состоит из двух действительных, перпендикулярных линий, которые делят декартову плоскость на четыре области. Каждая из этих областей называется квадрантами, а элементы декартовой плоскости - точками. Плоскость вместе с осями координат называется декартовой плоскостью в честь французского философа Рене Декарта, изобретшего аналитическую геометрию.
Две прямые (или оси координат) перпендикулярны, потому что они образуют между собой угол 90º и пересекаются в общей точке (начале координат). Одна из линий является горизонтальной и называется началом координат x (или абсциссой), а другая - вертикальной, называемой началом координат y (или ординатой).
Кболино / Общественное достояние
Положительная половина оси X находится справа от начала координат, а положительная половина оси Y - вверх от начала координат. Это позволяет различать четыре квадранта декартовой плоскости, что очень полезно при нанесении точек на плоскости.
Точки декартовой плоскости
Каждой точке P на плоскости можно присвоить пару действительных чисел, которые являются ее декартовыми координатами.
Если горизонтальная линия и вертикальная линия проходят через P, и они пересекают ось X и ось Y в точках a и b соответственно, то координаты P равны (a, b). (A, b) называется упорядоченной парой, и порядок, в котором написаны числа, важен.
Первое число, a, является координатой «x» (или абсциссой), а второе число, b, является координатой «y» (или ординатой). Используется обозначение P = (a, b).
Из способа построения декартовой плоскости очевидно, что начало координат соответствует координатам 0 по оси «x» и 0 по оси «y», то есть O = (0,0).
Квадранты декартовой плоскости
Как видно на предыдущих рисунках, оси координат образуют четыре разных региона, которые являются квадрантами декартовой плоскости, которые обозначены буквами I, II, III и IV и отличаются друг от друга знаком того, что точки имеют которые есть в каждом из них.
Квадрант
Точки квадранта I - это те, у которых обе координаты имеют положительный знак, то есть их координата x и их координата y положительны.
Например, точка P = (2,8). Чтобы построить график, точка 2 расположена на оси «x», а точка 8 - на оси «y», затем нарисованы вертикальная и горизонтальная линии соответственно, и точка их пересечения находится там, где находится точка P.
Квадрант
Точки в квадранте II имеют отрицательную координату «x» и положительную координату «y». Например, точка Q = (- 4,5). Это изображено на графике, как и в предыдущем случае.
Квадрант
В этом квадранте знак обеих координат отрицательный, то есть координата «x» и координата «y» отрицательны. Например, точка R = (- 5, -2).
Квадрант
В квадранте IV точки имеют положительную координату «x» и отрицательную координату «y». Например точка S = (6, -6).
Ссылки
- Флеминг, В., и Варберг, Д. (1991). Алгебра и тригонометрия с аналитической геометрией. Pearson Education.
- Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8-е изд.). Cengage Learning.
- Леал, Дж. М., и Вилория, Н. Г. (2005). Плоская аналитическая геометрия. Мерида - Венесуэла: Редакция Венесолана CA
- Отейза, Э. (2005). Аналитическая геометрия (Второе изд.). (Г. Т. Мендоза, ред.) Пирсон Образование.
- Отейза, Э. Д., Осная, Е. Л., Гарсиадьего, С. К., Хойо, А. М., и Флорес, А. Р. (2001). Аналитическая геометрия и тригонометрия (Первое изд.). Pearson Education.
- Перселл, Э.Дж., Варберг, Д., и Ригдон, С.Е. (2007). Исчисление (Девятое изд.). Прентис Холл.
- Скотт, Калифорния (2009). Декартова плоская геометрия, Часть: Аналитические коники (1907) (переиздание). Источник молнии.