- Общее правило на 20% от любой суммы
- Упражнение решено по формуле для вычисления n%
- пример
- Решение
- Решенные задачи расчета процента
- Упражнение 1
- Решение
- Упражнение 2.
- Решение
- Процент увеличивается
- Упражнение 3.
- Решение
- Процент уменьшается
- Упражнение 4.
- Решение 4
- Последовательные проценты
- - Последовательное увеличение процента
- Упражнение 5.
- Решение
- Упражнение 6.
- Решение
- - Последовательные процентные скидки
- Упражнение 7.
- Решение
- Продвинутые упражнения
- Упражнение 8.
- Решение 8
- Упражнение 9.
- Решение
- Упражнение 10.
- Решение
- Ссылки
Вы можете получить процент с несколькими методами. Вы можете быстро вычислить 10% любого числа, просто переместив десятичную запятую на одну позицию влево. Например, 10% от 100 равно 10; 10% от 1000 равно 100.
Если вы хотите вычислить более сложные проценты, например 36% от 25 или 250% от 20, вам необходимо использовать другие методы. В случаях, когда 10% система не применима, можно принять во внимание следующие методики.
Рисунок 1. Скидки с разными процентами. Сколько мы экономим на каждом? Источник: Pixabay.
Термин «процент» означает определенную часть каждой сотни и относится к арифметической операции, выполняемой для нахождения этой части. Например, скидка 20% (читается «двадцать процентов») в песо означает, что на каждые 100 песо скидка 20 песо.
Процентное значение используется для расчета, какую часть от общего количества представляет количество. В этом случае сумма берется по шкале 100, а процент показывает, сколько на основе этих 100 частей следует вычислить.
Посмотрим, как это сделать на этих примерах. Прежде всего, мы делаем это дробью:
- 20% = 20/100
- 5% = 5/100
- 0,7% = 0,7 / 100
- 100% = 100/100
Обратите внимание, что 100% равно 1. Но проценты также можно записать в десятичной форме:
- 20% = 0,20
- 5% = 0,05
- 0,7% = 0,007
- 100% = 1,0
Когда вы выражаете процент от определенного числа в десятичной форме, вы просто сдвигаете запятую этого числа на два разряда влево. В процентах также применяется правило пропорциональности:
20% - это 20 из 100, поэтому:
20% от 100 равно 20, 20% от 200 равно 40, 20% от 300 равно 60, 20% от 50 равно 10.
Общее правило на 20% от любой суммы
Это правило можно легко расширить, чтобы найти любой другой желаемый процент. Посмотрим, как это сделать в следующем разделе.
Упражнение решено по формуле для вычисления n%
Формула для резюмирования вышеизложенного и быстрого вычисления любого процента n:
п% = (А * п) / 100
Например, вы хотите рассчитать 25% от 400
Итак, n = 25 и A = 400, что дает (400 * 25) / 100 = 100
пример
Какой процент от 60 составляет 24?
Решение
То, что задают, равносильно тому, чтобы спросить, какое n% от 60 дает 24?
Предлагаем общую формулу:
Решаем для n с помощью этой процедуры:
-100, который делится в левом члене равенства, переходит в правый член путем умножения.
-И 60, которые умножаются в левом члене, идут на деление правого члена.
Сделан вывод, что 40% от 60 равно 24.
Решенные задачи расчета процента
Вот несколько простых упражнений, чтобы начать практиковать вышеуказанное.
Упражнение 1
Найдите 50% от 90.
Решение
Здесь X = 90, n = 50% и подставляем:
90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45
Это довольно просто, потому что 50% любой суммы составляет половину этой суммы, а половина 90 - 45.
Упражнение 2.
Найдите 30% от 90.
Решение
90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27
Процент увеличивается
В повседневной жизни часто можно услышать об увеличении чего-либо, например, об увеличении производства, повышении заработной платы или повышении стоимости продукта. Почти всегда выражается в процентах.
Например, некий товар стоил 300 евро, но его цена выросла на 30%. Мы спрашиваем себя: какова новая цена продукта?
Первым делом необходимо рассчитать долю, соответствующую увеличению. Поскольку увеличение составляет 30 частей от 100, то часть увеличения, основанная на первоначальной цене 300, в три раза превышает 30 частей, то есть 3 * 30 = 90.
Цена продукта увеличилась на 90 евро, поэтому новая окончательная цена будет такой же, как и раньше, плюс прибавка:
Мы можем построить формулу для расчета увеличения в процентах. Мы используем буквы для обозначения цен, например:
- f - окончательное значение
-i - начальное значение и
-n - процент увеличения.
С этими именами окончательное значение будет рассчитываться следующим образом:
е = я + (я * п / 100)
Но поскольку i повторяется в обоих терминах, его можно рассматривать как общий фактор, чтобы получить это другое выражение, одинаково верное:
е = я * (1 + п / 100)
Давайте проверим на уже раскрытом случае продукт, который стоил 300 евро и увеличился на 30%. Вот как мы убедимся, что формула работает правильно:
Упражнение 3.
Сотрудник заработал 1500 евро, но получил повышение, а его зарплата увеличилась на 20%. Какая у тебя новая зарплата?
Решение
Применим формулу:
Новая зарплата сотрудника - 1800 евро.
Процент уменьшается
В случае уменьшений формула для расчета окончательного значения f некоторой начальной величины i, которая претерпела уменьшение на n%, выглядит следующим образом:
е = я * (1 - п / 100)
Следует отметить, что знак плюса (+) формулы в предыдущем разделе был заменен знаком минус (-).
Рисунок 2. Уведомление о процентной скидке. Источник: Pixabay
Упражнение 4.
Один товар был отмечен 800 евро, но получил 15% скидку. Какая новая цена товара?
Решение 4
Окончательная цена по формуле:
Окончательная цена со скидкой 15% составляет 680 евро, что представляет собой экономию в 120 евро.
Последовательные проценты
Он появляется, когда какое-то количество изменяется в процентах, а затем применяется другое, также процентное. Например, товар, на который были выставлены две процентные скидки подряд. Другой пример - сотрудник, которому дважды подряд повышали зарплату.
- Последовательное увеличение процента
Основа решения для этих случаев такая же, как и для однократных повышений, но необходимо учитывать, что второе процентное увеличение производится от окончательного значения первого увеличения.
Предположим, товар вырос сначала на 10%, а затем на 5%. Неверно сказать, что он увеличился на 15%, на самом деле это был больше, чем этот процент.
Формулы для окончательного значения будут применяться следующим образом:
-Сначала рассчитывается окончательное значение первого увеличения n1%
-И затем, чтобы найти окончательное значение второго увеличения n2%, конечное значение f1 принимается в качестве начального значения. Таким образом:
Упражнение 5.
Изначально книга стоила 55 евро, но из-за ее успеха и высокого спроса ее первоначальная цена была дважды увеличена подряд. Первое увеличение составило 10%, второе - 20%. Какова окончательная цена книги?
Решение
-Первая прибавка:
-Второе увеличение
Окончательная цена 72,6 евро.
Упражнение 6.
По поводу предыдущего упражнения. Два последовательных повышения: какому проценту разового повышения первоначальной цены книги соответствует?
Решение
Если мы назовем увеличение на один процент n%, формула, которая связывает это увеличение на один процент с исходным значением и конечным значением, будет следующей:
То есть:
Решая процентное увеличение n% = (n / 100), мы имеем:
Таким образом:
К цене книги было применено общее процентное увеличение на 32%. Обратите внимание, что это увеличение больше, чем сумма двух последовательных процентных увеличений.
- Последовательные процентные скидки
Идея аналогична идее последовательного увеличения процента. Вторая процентная скидка всегда должна применяться к окончательному значению первой скидки, давайте посмотрим на примере:
Упражнение 7.
Какая разовая скидка равна 10% скидке, за которой следует вторая скидка 20% на товар?
Решение
-Первая скидка:
Подставляя первое уравнение во второе, остается:
Развивая это выражение, получаем:
Принимая общий множитель i:
Наконец, процентные значения, указанные в вопросе, заменяются:
Другими словами, последовательные скидки 10% и 20% соответствуют единовременной скидке 28%.
Продвинутые упражнения
Давайте попробуем эти упражнения только тогда, когда идеи из предыдущих достаточно ясны.
Упражнение 8.
Основание треугольника 10 см, высота 6 см. Если длина основания уменьшится на 10%, на какой процент нужно увеличить высоту, чтобы площадь треугольника не изменилась?
Рисунок 3. Альтернативное решение упражнения 8. Подготовил Ф. Сапата.
Решение 8
Исходная площадь треугольника:
Теперь, если база уменьшится на 10%, то ее новое значение будет:
Новое значение высоты будет X, а исходная площадь должна остаться неизменной, так что:
Тогда значение X решается как:
Это означает увеличение на 0,666 по сравнению с исходным значением. Давайте теперь посмотрим, какой процент от этого составляет:
0,666 = 6 * п / 100
Ответ: высоту нужно увеличить на 11,1%, чтобы площадь треугольника не изменилась.
Упражнение 9.
Если зарплата рабочего повышается на 20%, но затем из налога вычитается 5%, он спрашивает себя: какова реальная прибавка, которую получает рабочий?
Решение
Сначала мы вычисляем увеличение на n1%:
Затем применяем скидку n2%:
Первое уравнение заменяется на второе:
Предыдущее выражение развито:
Наконец, берется общий множитель i и подставляются значения n1 = 20 и n2 = 5, которые появляются в заявлении:
Рабочий получил чистую прибавку в размере 14%.
Упражнение 10.
Решите, что из этих двух вариантов удобнее:
и) Приобретайте футболки со скидкой 32% каждая.
ii) Купите 3 рубашки по цене 2.
Решение
Разбираем каждый вариант отдельно и выбираем наиболее экономичный:
i) Пусть X будет текущей ценой футболки, 32% скидка представляет окончательную цену Xf:
Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X
Например, купить 3 футболки означает потратить 3 x 0,68 X = 2,04X.
ii) Если X - цена рубашки, за 3 рубашки вы просто заплатите 2X.
Предположим, что футболка стоит 6 евро, со скидкой 32% она будет стоить 4,08 евро. Покупка 1 рубашки не является допустимым вариантом в предложении 3 × 2. Поэтому, если вы хотите купить только 1 рубашку, предпочтительнее скидка.
Но если вы хотите покупать дюжиной, предложение 3 × 2 лишь немного дешевле. Например, 6 футболок со скидкой будут стоить 24,48 евро, а с предложением 3 × 2 - 24 евро.
Ссылки
- Легкий класс. Процент. Получено с: aulafacil.com
- Балдор А. 2006. Теоретическая практическая арифметика. Культурные издания.
- Educa Peques. Как научиться считать проценты. Получено с: educationapeques.com
- Гутьеррес, Г. Заметки по финансовой математике. Получено с: csh.izt.uam.mx
- Умные клещи. Процент: что это такое и как рассчитывается. Получено с: smartick.es