КАК ПОЛУЧИТЬ ПРОЦЕНТ? ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ - КУЛЬТУРНЫЙ СЛОВАРЬ - 2024

Вы можете получить процент с несколькими методами. Вы можете быстро вычислить 10% любого числа, просто переместив десятичную запятую на одну позицию влево. Например, 10% от 100 равно 10; 10% от 1000 равно 100.

Если вы хотите вычислить более сложные проценты, например 36% от 25 или 250% от 20, вам необходимо использовать другие методы. В случаях, когда 10% система не применима, можно принять во внимание следующие методики.

Рисунок 1. Скидки с разными процентами. Сколько мы экономим на каждом? Источник: Pixabay.

Термин «процент» означает определенную часть каждой сотни и относится к арифметической операции, выполняемой для нахождения этой части. Например, скидка 20% (читается «двадцать процентов») в песо означает, что на каждые 100 песо скидка 20 песо.

Процентное значение используется для расчета, какую часть от общего количества представляет количество. В этом случае сумма берется по шкале 100, а процент показывает, сколько на основе этих 100 частей следует вычислить.

Посмотрим, как это сделать на этих примерах. Прежде всего, мы делаем это дробью:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Обратите внимание, что 100% равно 1. Но проценты также можно записать в десятичной форме:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Когда вы выражаете процент от определенного числа в десятичной форме, вы просто сдвигаете запятую этого числа на два разряда влево. В процентах также применяется правило пропорциональности:

20% - это 20 из 100, поэтому:

20% от 100 равно 20, 20% от 200 равно 40, 20% от 300 равно 60, 20% от 50 равно 10.

Общее правило на 20% от любой суммы

Это правило можно легко расширить, чтобы найти любой другой желаемый процент. Посмотрим, как это сделать в следующем разделе.

Упражнение решено по формуле для вычисления n%

Формула для резюмирования вышеизложенного и быстрого вычисления любого процента n:

п% = (А * п) / 100

Например, вы хотите рассчитать 25% от 400

Итак, n = 25 и A = 400, что дает (400 * 25) / 100 = 100

пример

Какой процент от 60 составляет 24?

Решение

То, что задают, равносильно тому, чтобы спросить, какое n% от 60 дает 24?

Предлагаем общую формулу:

Решаем для n с помощью этой процедуры:

-100, который делится в левом члене равенства, переходит в правый член путем умножения.

-И 60, которые умножаются в левом члене, идут на деление правого члена.

Сделан вывод, что 40% от 60 равно 24.

Решенные задачи расчета процента

Вот несколько простых упражнений, чтобы начать практиковать вышеуказанное.

Упражнение 1

Найдите 50% от 90.

Решение

Здесь X = 90, n = 50% и подставляем:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Это довольно просто, потому что 50% любой суммы составляет половину этой суммы, а половина 90 - 45.

Упражнение 2.

Найдите 30% от 90.

Решение

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Процент увеличивается

В повседневной жизни часто можно услышать об увеличении чего-либо, например, об увеличении производства, повышении заработной платы или повышении стоимости продукта. Почти всегда выражается в процентах.

Например, некий товар стоил 300 евро, но его цена выросла на 30%. Мы спрашиваем себя: какова новая цена продукта?

Первым делом необходимо рассчитать долю, соответствующую увеличению. Поскольку увеличение составляет 30 частей от 100, то часть увеличения, основанная на первоначальной цене 300, в три раза превышает 30 частей, то есть 3 * 30 = 90.

Цена продукта увеличилась на 90 евро, поэтому новая окончательная цена будет такой же, как и раньше, плюс прибавка:

Мы можем построить формулу для расчета увеличения в процентах. Мы используем буквы для обозначения цен, например:

- f - окончательное значение

-i - начальное значение и

-n - процент увеличения.

С этими именами окончательное значение будет рассчитываться следующим образом:

е = я + (я * п / 100)

Но поскольку i повторяется в обоих терминах, его можно рассматривать как общий фактор, чтобы получить это другое выражение, одинаково верное:

е = я * (1 + п / 100)

Давайте проверим на уже раскрытом случае продукт, который стоил 300 евро и увеличился на 30%. Вот как мы убедимся, что формула работает правильно:

Упражнение 3.

Сотрудник заработал 1500 евро, но получил повышение, а его зарплата увеличилась на 20%. Какая у тебя новая зарплата?

Решение

Применим формулу:

Новая зарплата сотрудника - 1800 евро.

Процент уменьшается

В случае уменьшений формула для расчета окончательного значения f некоторой начальной величины i, которая претерпела уменьшение на n%, выглядит следующим образом:

е = я * (1 - п / 100)

Следует отметить, что знак плюса (+) формулы в предыдущем разделе был заменен знаком минус (-).

Рисунок 2. Уведомление о процентной скидке. Источник: Pixabay

Упражнение 4.

Один товар был отмечен 800 евро, но получил 15% скидку. Какая новая цена товара?

Решение 4

Окончательная цена по формуле:

Окончательная цена со скидкой 15% составляет 680 евро, что представляет собой экономию в 120 евро.

Последовательные проценты

Он появляется, когда какое-то количество изменяется в процентах, а затем применяется другое, также процентное. Например, товар, на который были выставлены две процентные скидки подряд. Другой пример - сотрудник, которому дважды подряд повышали зарплату.

- Последовательное увеличение процента

Основа решения для этих случаев такая же, как и для однократных повышений, но необходимо учитывать, что второе процентное увеличение производится от окончательного значения первого увеличения.

Предположим, товар вырос сначала на 10%, а затем на 5%. Неверно сказать, что он увеличился на 15%, на самом деле это был больше, чем этот процент.

Формулы для окончательного значения будут применяться следующим образом:

-Сначала рассчитывается окончательное значение первого увеличения n1%

-И затем, чтобы найти окончательное значение второго увеличения n2%, конечное значение f1 принимается в качестве начального значения. Таким образом:

Упражнение 5.

Изначально книга стоила 55 евро, но из-за ее успеха и высокого спроса ее первоначальная цена была дважды увеличена подряд. Первое увеличение составило 10%, второе - 20%. Какова окончательная цена книги?

Решение

-Первая прибавка:

-Второе увеличение

Окончательная цена 72,6 евро.

Упражнение 6.

По поводу предыдущего упражнения. Два последовательных повышения: какому проценту разового повышения первоначальной цены книги соответствует?

Решение

Если мы назовем увеличение на один процент n%, формула, которая связывает это увеличение на один процент с исходным значением и конечным значением, будет следующей:

То есть:

Решая процентное увеличение n% = (n / 100), мы имеем:

Таким образом:

К цене книги было применено общее процентное увеличение на 32%. Обратите внимание, что это увеличение больше, чем сумма двух последовательных процентных увеличений.

- Последовательные процентные скидки

Идея аналогична идее последовательного увеличения процента. Вторая процентная скидка всегда должна применяться к окончательному значению первой скидки, давайте посмотрим на примере:

Упражнение 7.

Какая разовая скидка равна 10% скидке, за которой следует вторая скидка 20% на товар?

Решение

-Первая скидка:

Подставляя первое уравнение во второе, остается:

Развивая это выражение, получаем:

Принимая общий множитель i:

Наконец, процентные значения, указанные в вопросе, заменяются:

Другими словами, последовательные скидки 10% и 20% соответствуют единовременной скидке 28%.

Продвинутые упражнения

Давайте попробуем эти упражнения только тогда, когда идеи из предыдущих достаточно ясны.

Упражнение 8.

Основание треугольника 10 см, высота 6 см. Если длина основания уменьшится на 10%, на какой процент нужно увеличить высоту, чтобы площадь треугольника не изменилась?

Рисунок 3. Альтернативное решение упражнения 8. Подготовил Ф. Сапата.

Решение 8

Исходная площадь треугольника:

Теперь, если база уменьшится на 10%, то ее новое значение будет:

Новое значение высоты будет X, а исходная площадь должна остаться неизменной, так что:

Тогда значение X решается как:

Это означает увеличение на 0,666 по сравнению с исходным значением. Давайте теперь посмотрим, какой процент от этого составляет:

0,666 = 6 * п / 100

Ответ: высоту нужно увеличить на 11,1%, чтобы площадь треугольника не изменилась.

Упражнение 9.

Если зарплата рабочего повышается на 20%, но затем из налога вычитается 5%, он спрашивает себя: какова реальная прибавка, которую получает рабочий?

Решение

Сначала мы вычисляем увеличение на n1%:

Затем применяем скидку n2%:

Первое уравнение заменяется на второе:

Предыдущее выражение развито:

Наконец, берется общий множитель i и подставляются значения n1 = 20 и n2 = 5, которые появляются в заявлении:

Рабочий получил чистую прибавку в размере 14%.

Упражнение 10.

Решите, что из этих двух вариантов удобнее:

и) Приобретайте футболки со скидкой 32% каждая.

ii) Купите 3 рубашки по цене 2.

Решение

Разбираем каждый вариант отдельно и выбираем наиболее экономичный:

i) Пусть X будет текущей ценой футболки, 32% скидка представляет окончательную цену Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Например, купить 3 футболки означает потратить 3 x 0,68 X = 2,04X.

ii) Если X - цена рубашки, за 3 рубашки вы просто заплатите 2X.

Предположим, что футболка стоит 6 евро, со скидкой 32% она будет стоить 4,08 евро. Покупка 1 рубашки не является допустимым вариантом в предложении 3 × 2. Поэтому, если вы хотите купить только 1 рубашку, предпочтительнее скидка.

Но если вы хотите покупать дюжиной, предложение 3 × 2 лишь немного дешевле. Например, 6 футболок со скидкой будут стоить 24,48 евро, а с предложением 3 × 2 - 24 евро.

Ссылки

1. Легкий класс. Процент. Получено с: aulafacil.com
2. Балдор А. 2006. Теоретическая практическая арифметика. Культурные издания.
3. Educa Peques. Как научиться считать проценты. Получено с: educationapeques.com
4. Гутьеррес, Г. Заметки по финансовой математике. Получено с: csh.izt.uam.mx
5. Умные клещи. Процент: что это такое и как рассчитывается. Получено с: smartick.es