АРЕОЛЯРНАЯ СКОРОСТЬ: КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ И КАК РЕШАЮТСЯ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Ареолярная скорость является область охватила в единицу времени и является постоянной. Он специфичен для каждой планеты и возникает из описания второго закона Кеплера в математической форме. В этой статье мы объясним, что это такое и как рассчитывается.

Бум, который представляет открытие планет за пределами Солнечной системы, возродил интерес к движению планет. Ничто не заставляет нас поверить в то, что эти экзопланеты подчиняются законам, отличным от уже известных и действующих в Солнечной системе: законов Кеплера.

Иоганн Кеплер был астрономом, который без помощи телескопа и с помощью наблюдений своего наставника Тихо Браге создал математическую модель, описывающую движение планет вокруг Солнца.

Он оставил эту модель воплощенной в трех законах, носящих его имя и действующих сегодня, как в 1609 году, когда он установил первые два, и в 1618 году, когда он провозгласил третий.

Законы Кеплера

Говоря современным языком, три закона Кеплера читаются так:

1. Орбиты всех планет эллиптические, и Солнце находится в одном фокусе.

2. Вектор положения от Солнца к планете проходит через равные области в равное время.

3. Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси описываемого эллипса.

Планета будет иметь линейную скорость, как и любой известный движущийся объект. И это еще не все: при записи второго закона Кеплера в математической форме возникает новое понятие, называемое ареолярной скоростью, типичное для каждой планеты.

Почему планеты движутся вокруг Солнца по эллипсу?

Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца благодаря тому, что оно оказывает на них силу: гравитационное притяжение. То же самое происходит с любой другой звездой и планетами, составляющими ее систему, если они есть.

Это сила, известная как центральная сила. Вес - это центральная сила, с которой все знакомы. Объект, который проявляет центральную силу, будь то Солнце или далекая звезда, притягивает планеты к своему центру, и они движутся по замкнутой кривой.

В принципе, эту кривую можно аппроксимировать окружностью, как это сделал Николас Коперник, польский астроном, создавший гелиоцентрическую теорию.

Ответственная сила - гравитационное притяжение. Эта сила напрямую зависит от масс звезды и рассматриваемой планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния, которое их разделяет.

Проблема не так проста, потому что в солнечной системе все элементы взаимодействуют таким образом, усложняя материю. Более того, они не являются частицами, поскольку звезды и планеты имеют измеримый размер.

По этой причине центральная точка орбиты или кругооборота, по которому движутся планеты, находится не совсем в центре звезды, а в точке, известной как центр тяжести системы солнце-планета.

Полученная орбита имеет форму эллипса. На следующем изображении это показано на примере Земли и Солнца:

Рисунок 1. Орбита Земли эллиптическая, в одном из фокусов находится Солнце. Когда Земля и Солнце находятся на максимальном расстоянии, Земля находится в афелии. А если расстояние минимально, то говорят о перигелии.

Афелий - это самое дальнее место на Земле от Солнца, а перигелий - ближайшая точка. Эллипс может быть более или менее плоским, в зависимости от характеристик системы звезда-планета.

Значения афелия и перигелия ежегодно меняются, поскольку другие планеты вызывают нарушения. Для других планет эти положения называются апоастром и периастром соответственно.

Величина линейной скорости планеты непостоянна.

Кеплер обнаружил, что когда планета вращается вокруг Солнца, во время своего движения она сметает равные области за равное время. На рисунке 2 графически показано значение этого:

Рис. 2. Вектор положения планеты относительно Солнца равен r. Когда планета описывает свою орбиту, она движется по дуге эллипса Δs за время Δt.

Математически тот факт, что A ₁ равен A ₂ , выражается следующим образом:

Пройденные дуги Δs малы, так что каждая область может приближаться к площади треугольника:

Поскольку Δs = v Δ t, где v - линейная скорость планеты в данной точке, при подстановке получаем:

А поскольку интервал времени Δt тот же, получаем:

Поскольку r ₂ > r ₁ , то v ₁ > v ₂ , другими словами, линейная скорость планеты не постоянна. Фактически, в перигелии Земля движется быстрее, чем в афелии.

Следовательно, линейная скорость Земли или любой планеты вокруг Солнца не является величиной, которая служит для характеристики движения указанной планеты.

Скорость ареол

На следующем примере мы покажем, как вычислить ареолярную скорость, когда известны некоторые параметры движения планеты:

Упражнение

Экзопланета движется вокруг своего солнца по эллиптической орбите в соответствии с законами Кеплера. Когда он находится в периастре, его радиус-вектор равен r ₁ = 4 · 10 ⁷ км, а когда он находится в апостере, это r ₂ = 15 · 10 ⁷ км. Линейная скорость в его периастре v ₁ = 1000 км / с.

Рассчитать:

А) Величина скорости апоастро.

Б) Ареолярная скорость экзопланеты.

В) Длина большой полуоси эллипса.

Отвечать на)

Используется уравнение:

в котором подставляются числовые значения.

Каждый термин обозначается следующим образом:

v ₁ = скорость апоастро; v ₂ = скорость в периастре; r ₁ = расстояние от апостера,

r ₂ = расстояние от периастра.

С этими значениями вы получаете:

Ответ Б)

1. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1. Мексика. Учебные редакторы Cengage. 367-372.
2. Стерн, Д. (2005). Три закона движения планет Кеплера. Получено с pwg.gsfc.nasa.gov
3. Примечание: предлагаемое упражнение было взято и изменено из следующего текста из книги МакГроуХилла. К сожалению, это отдельная глава в формате pdf, без названия и автора: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf