ПРИНЦИП ПАСКАЛЯ: ИСТОРИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Принцип Паскаль , Pascal или закона гласит , что изменение давления в жидкости , находящейся в любой точке передается без изменений во всех других точках внутри жидкости.

Этот принцип был открыт французским ученым Блезом Паскалем (1623 - 1662). Из-за важности вклада Паскаля в науку, единица измерения давления в Международной системе была названа в его честь.

Рис. 1. Экскаватор-погрузчик использует принцип Паскаля для подъема тяжелых грузов. Источник: Источник: publicdomainpictures.net

Поскольку давление определяется как отношение силы, перпендикулярной поверхности, к ее площади, 1 Паскаль (Па) равен 1 ньютону / м ² .

История

Чтобы проверить свой принцип, Паскаль разработал довольно мощное доказательство. Он взял полую сферу и просверлил в нескольких местах, вставил заглушки во все отверстия, кроме одного, через которое заполнил его водой. В него он поместил шприц с поршнем.

При значительном увеличении давления в плунжере заглушки освобождаются одновременно, потому что давление передается одинаково во все точки жидкости и во всех направлениях, тем самым демонстрируя закон Паскаля.

Рисунок 2. Шприц Паскаля. Источник: Wikimedia Commons.

Блез Паскаль прожил короткую жизнь, отмеченную болезнью. Невероятный размах его ума заставил его исследовать различные аспекты природы и философии. Его вклад не ограничивался изучением поведения жидкостей, Паскаль также был пионером в области вычислений.

И именно в 19 лет Паскаль создал для своего отца механический калькулятор, который он использовал в своей работе во французской налоговой системе: паскалин.

Кроме того, вместе со своим другом и коллегой, великим математиком Пьером де Ферма, они сформировали теорию вероятностей, незаменимую в физике и статистике. Паскаль скончался в Париже в возрасте 39 лет.

Объяснение принципа Паскаля

Следующий эксперимент довольно прост: U-образная трубка наполняется водой, а на каждом конце размещены заглушки, которые могут скользить плавно и легко, как поршни. Давление создается на левый поршень, немного опуская его, и можно заметить, что правый поршень поднимается под действием жидкости (рис. 3).

Рисунок 3. Применение принципа Паскаля. Источник: самодельный.

Это происходит потому, что давление передается без снижения ко всем точкам жидкости, включая те, которые находятся в контакте с поршнем справа.

Жидкости, такие как вода или масло, несжимаемы, но в то же время молекулы имеют достаточную свободу движения, что позволяет распределять давление по правильному поршню.

Благодаря этому на правый поршень действует сила, точно такая же по величине и направлению, что и сила, приложенная к левому, но в противоположном направлении.

Давление в статической жидкости не зависит от формы контейнера. Вскоре будет показано, что давление изменяется линейно с глубиной, и из этого следует принцип Паскаля.

Изменение давления в любой точке вызывает изменение давления в другой точке на ту же величину. В противном случае возникло бы дополнительное давление, которое заставило бы жидкость течь.

Связь между давлением и глубиной

Покоящаяся жидкость воздействует на стенки контейнера, в котором она находится, а также на поверхность любого объекта, погруженного в нее. В эксперименте Паскаля со шприцем видно, что потоки воды выходят перпендикулярно сфере.

Жидкости распределяют силу перпендикулярно поверхности, на которую она действует, поэтому удобно ввести понятие среднего давления P _m как перпендикулярной силы, прилагаемой F _⊥ к площади A, единицей СИ которой является паскаль:

Давление увеличивается с глубиной. Это можно увидеть, выделив небольшую часть жидкости в статическом равновесии и применив второй закон Ньютона:

Рис. 4. Схема свободного тела небольшой порции жидкости в статическом равновесии в форме куба. Источник: E-xuao

Горизонтальные силы компенсируются парами, но в вертикальном направлении силы сгруппированы следующим образом:

Выражая массу через плотность ρ = масса / объем:

Объем жидкой части - это произведение A xh:

Приложения

Принцип Паскаля использовался для создания множества устройств, которые увеличивают силу и облегчают такие задачи, как поднятие тяжестей, штамповка по металлу или нажатие на предметы. Среди них:

-Гидравлический пресс

-Тормозная система автомобилей

-Механические лопаты и механические руки

-Гидравлический домкрат

-Краны и лифты

Теперь давайте посмотрим, как принцип Паскаля превращает малые силы в большие силы для выполнения всех этих задач. Гидравлический пресс является наиболее характерным примером и будет проанализирован ниже.

Гидравлический пресс

Для создания гидравлического пресса берется то же устройство, что и на рисунке 3, то есть П-образный контейнер, о котором мы уже знаем, что одинаковое усилие передается от одного поршня к другому. Разница будет заключаться в размере поршней, и это то, что заставляет устройство работать.

На следующем рисунке показан принцип Паскаля в действии. Давление одинаково во всех точках жидкости, как в маленьком, так и в большом поршне:

Рисунок 5. Схема гидравлического пресса. Источник: Wikimedia Commons.

р = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

Величина силы, передаваемой на большой поршень, составляет:

F ₂ = (S ₂ / S ₁ ). F ₁

Поскольку S ₂ > S ₁ , это приводит к F ₂ > F ₁ , поэтому выходная сила умножается на коэффициент, полученный посредством отношения площадей.

Примеры

В этом разделе представлены примеры приложений.

Гидравлические тормоза

В автомобильных тормозах используется принцип Паскаля: гидравлическая жидкость заполняет трубки, соединенные с колесами. Когда ему нужно остановиться, водитель прикладывает силу, нажимая на педаль тормоза и создавая давление жидкости.

С другой стороны, давление прижимает тормозные колодки к барабану или тормозным дискам, которые вращаются вместе с колесами (а не с шинами). Возникающее в результате трение приводит к замедлению диска, а также замедлению колес.

Рисунок 6. Гидравлическая тормозная система. Источник: Ф. Сапата.

Механическое преимущество гидравлического пресса

В гидравлическом прессе, показанном на рисунке 5, входная работа должна равняться выходной работе, если трение не принимается во внимание.

Входная сила F ₁ заставляет поршень перемещаться на расстояние d ₁ при опускании, в то время как выходная сила F ₂ допускает перемещение d ₂ поднимающегося поршня. Если механическая работа, выполняемая обеими силами, одинакова:

Механическое преимущество M - это отношение величин входной силы к выходной силе:

И, как показано в предыдущем разделе, это также может быть выражено как отношение между областями:

Кажется, что работа может выполняться бесплатно, но на самом деле это устройство не создает энергии, поскольку механическое преимущество достигается за счет смещения маленького поршня d ₁ .

Таким образом, для оптимизации производительности к устройству добавляется система клапанов таким образом, чтобы выходной поршень поднимался благодаря коротким импульсам на входном поршне.

Таким образом, оператор гидравлического домкрата качает несколько раз, чтобы постепенно поднять транспортное средство.

Упражнение решено

В гидравлическом прессе, показанном на фиг. 5, площадь поршня составляет 0,5 квадратных дюйма (маленький поршень) и 25 квадратных дюймов (большой поршень). Найти:

а) Механическое преимущество этого пресса.

б) Сила, необходимая для подъема груза массой 1 тонна.

c) Расстояние, на которое должна действовать входная сила, чтобы поднять указанный груз на 1 дюйм.

Выразите все результаты в единицах британской системы и международной системы СИ.

Решение

а) Механическое преимущество:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 дюймов ² / 0,5 дюймов ² = 50

б) 1 тонна равна 2000 фунт-сила. Необходимая сила F ₁ :

F ₁ = F ₂ / M = 2000 фунт-сила / 50 = 40 фунт-сила

Чтобы выразить результат в Международной системе, требуется следующий коэффициент пересчета:

1 фунт-сила = 4,448 Н

Следовательно, величина F1 равна 177,92 Н.

в) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 дюйм = 50 дюймов

Требуемый коэффициент преобразования: 1 дюйм = 2,54 см

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 417-450.
2. Колледж физики. Начало Паскаля. Получено с: opentextbc.ca.
3. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 4. Жидкости и термодинамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB). 4 - 12.
4. Рекс, А. 2011. Основы физики. Пирсон. 246-255.
5. Типпенс, П. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-е издание. МакГроу Хилл. 301–320.