ТИМЛЕНС-ВЕКТОРЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ОБОЗНАЧЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Два или более вектора являются Equipolentes, если они имеют один и тот же модуль, одинаковое направление и одно и то же значение, даже если их исходные точки различны. Помните, что характеристики вектора точны: начало, модуль, направление и смысл.

Векторы представлены ориентированным сегментом или стрелкой. На рисунке 1 показано представление нескольких векторов на плоскости, некоторые из которых представляют собой групповую линзу согласно изначально данному определению.

Рис. 1. Векторы командных линз и некомандных линз. Источник: самодельный.

С первого взгляда можно увидеть, что три зеленых вектора имеют одинаковый размер, одинаковое направление и одинаковое значение. То же самое можно сказать о двух розовых векторах и четырех черных векторах.

Многие величины природы обладают векторным поведением, например скорость, ускорение и сила, и это лишь некоторые из них. Отсюда важность их правильной характеристики.

Обозначения векторов и оборудования

Чтобы отличить векторные величины от скалярных величин, часто используется жирный шрифт или стрелка над буквой. При работе с векторами вручную на тетради необходимо различать их стрелкой, а при использовании печатного носителя используется жирный шрифт.

Векторы могут быть обозначены путем указания их пункта отправления или происхождения и пункта прибытия. Например, AB , BC , DE и EF на рисунке 1 являются векторами, а AB, BC, DE и EF - скалярными величинами или числами, которые указывают величину, модуль или размер соответствующих векторов.

Чтобы указать, что два вектора ориентированы на команду, используется символ « ∼«. Используя эти обозначения, на рисунке мы можем выделить следующие векторы, ориентированные друг на друга в команде:

AB∼BC∼DE∼EF

Все они имеют одинаковую величину, направление и значение. Следовательно, они соответствуют указанным выше правилам.

Свободные, скользящие и противоположные векторы

Любой из векторов на рисунке (например, AB ) представляет собой набор всех фиксированных векторов оборудования и линзы. Это бесконечное множество определяет класс свободных векторов u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Альтернативное обозначение следующее:

Если жирный шрифт или маленькая стрелка не помещены над буквой u, это означает, что мы хотим обратиться к модулю вектора u .

Свободные векторы не применяются к какой-либо конкретной точке.

С другой стороны, скользящие векторы являются векторами, устойчивыми к команде для данного вектора, но их точка приложения должна находиться в линии действия данного вектора.

А противоположные векторы - это векторы, которые имеют одинаковую величину и направление, но противоположные значения, хотя в английских текстах они называются противоположными направлениями, поскольку направление также указывает направление. Противоположные векторы не ориентированы на команду.

упражнения

-Упражнение 1

Какие еще векторы, кроме тех, что показаны на рис. 1, связаны друг с другом?

Решение

Помимо уже указанных в предыдущем разделе, из рисунка 1 видно, что AD , BE и CE также являются векторами, удобными для работы в команде:

AD ∼ BE ∼ CE

Любой из них является представителем класса свободных векторов v .

Векторы AE и BF также линзируются командой :

AE ∼ BF

Которые являются представителями класса w .

-Упражнение 2.

Точки A, B и C находятся на декартовой плоскости XY, и их координаты:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) и C = (- 4, -3)

Найдите координаты четвертой точки D, при которой векторы AB и CD линзируются командой.

Решение

Чтобы CD был удобен для команды AB, он должен иметь тот же модуль и тот же адрес, что и AB .

Модуль AB в квадрате равен:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Координаты D неизвестны, поэтому мы можем сказать: D = (x, y)

Тогда: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Поскольку - AB - = - CD - является одним из условий, при которых AB и CD могут быть групповыми линзами, мы имеем:

(х + 4) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 = 18

Поскольку у нас есть два неизвестных, требуется другое уравнение, которое может быть получено из условия, что AB и CD параллельны и в одном и том же смысле.

Наклон вектора AB

Наклон вектора AB указывает его направление:

Наклон AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Это означает, что вектор AB составляет 45º с осью X.

Наклон вектора CD

Наклон CD рассчитывается аналогичным образом:

Наклон CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Приравнивая этот результат к наклону AB , получаем следующее уравнение:

у + 3 = х + 4

Это означает, что y = x + 1.

Если этот результат подставить в уравнение равенства модулей, мы имеем:

(х + 4) ^ 2 + (х + 1 + 3) ^ 2 = 18

Упрощая остается:

2 (х + 4) ^ 2 = 18,

Что эквивалентно:

(х + 4) ^ 2 = 9

То есть x + 4 = 3, что означает, что x = -1. Итак, координаты D равны (-1, 0).

чек

Компоненты вектора AB равны (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)

и вектора CD равны (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Это означает, что векторы ориентированы на команду. Если два вектора имеют одинаковые декартовы компоненты, они имеют одинаковый модуль и направление, поэтому они ориентированы на команду.

-Упражнение 3.

Свободный вектор u имеет величину 5 и направление 143,1301º.

Найдите его декартовы компоненты и определите координаты точек B и C, зная, что фиксированные векторы AB и CD ориентированы на команду u. Координаты точки A равны (0, 0), а координаты точки C равны (-3,2).

Решение

1. Calculation.cc. Фиксированный вектор. Бесплатный вектор. Получено с: calculo.cc
2. Декарт 2г. Фиксированные векторы и векторы в свободной плоскости. Получено с: recursostic.educacion.es
3. Проект Гуао. Векторы тимлинзы. Получено с: guao.org
4. Резник, Р., Крейн, К. (2001). Физика. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.
5. Serway, R .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс / Коул.
6. Типлер, Пол А. (2000). Физика для науки и техники. Том I. Барселона: Под ред. Реверте.
7. Вайсштейн Э. «Вектор». В Weisstein, Эрик В. MathWorld. Wolfram Research.