ТРАЕКТОРИЯ В ФИЗИКЕ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВИДЫ, ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Траектория в физике является кривой , что мобильный описывает , как она проходит через последовательные моменты во время его движения. Поскольку он может принимать бесконечное количество вариантов, то же самое будет с траекториями, по которым может следовать мобильный телефон.

Чтобы добраться из одного места в другое, человек может идти разными путями и разными способами: пешком по тротуарам на улицах и проспектах или приехать на машине или мотоцикле по шоссе. Во время прогулки по лесу турист может пройти по сложному маршруту, который включает в себя повороты, подъем или спуск по уровню и даже прохождение одной и той же точки несколько раз.

Рис. 1. Объединяя конечные точки каждого вектора положения, получается путь, по которому движется частица. Источник: Альгарабия.

Если точки, через которые проходит мобильный телефон, следуют прямой линии, траектория будет прямолинейной. Это самый простой путь, так как он одномерный. Для указания позиции требуется одна координата.

Но мобильный телефон может двигаться по криволинейной траектории, будучи закрытым или открытым. В этих случаях для отслеживания позиции требуются две или три координаты. Это движения в плоскости и в пространстве соответственно. Это связано со ссылками: ограничением материальных условий передвижения. Вот несколько примеров:

- Орбиты, описывающие планеты вокруг Солнца, представляют собой замкнутые траектории в форме эллипса. Хотя в некоторых случаях их можно аппроксимировать круговыми, как в случае с Землей.

- Мяч, который вратарь отбивает при ударе от ворот, следует по параболической траектории.

- Птица в полете описывает криволинейные траектории в космосе, потому что, помимо движения в самолете, она может по желанию подниматься или опускаться по уровню.

В физике траекторию можно выразить математически, если в любой момент времени известно положение мобильного телефона. Пусть r будет вектором положения, который, в свою очередь, имеет координаты x, y и z в наиболее общем случае трехмерного движения. Зная функцию r (t), траектория будет полностью определена.

Типы

В общем, траектория может быть довольно сложной кривой, особенно если вы хотите выразить ее математически. По этой причине он начинается с простейших моделей, в которых мобильные движутся по прямой или по плоскости, которая может быть напольной или любой другой подходящей:

Движение в одном, двух и трех измерениях

Наиболее изученными траекториями являются:

- Прямолинейный при движении по прямой горизонтальной, вертикальной или наклонной линии. По этой траектории следует мяч, брошенный вертикально вверх, или объект, скользящий по склону. Это одномерные движения, и одной координаты достаточно, чтобы полностью определить их положение.

- Параболический , в котором подвижный элемент описывает дугу параболы. Это часто бывает, так как любой объект, брошенный под действием силы тяжести под углом (снаряд), следует по этой траектории. Чтобы указать положение мобильного телефона, вы должны указать две координаты: x и y.

- Круговой , возникает, когда движущаяся частица следует по кругу. Это также распространено в природе и в повседневной практике. Многие предметы повседневного обихода движутся по круговой траектории, такие как шины, детали машин и орбитальные спутники, чтобы привести несколько примеров.

- Эллиптический , объект движется по эллипсу. Как было сказано в начале, это путь, по которому планеты движутся по орбите вокруг Солнца.

- Гиперболические астрономические объекты под действием центральной силы (гравитации) могут следовать эллиптическим (замкнутым) или гиперболическим (открытым) траекториям, причем они реже, чем первые.

- Винтовое или спиральное движение, как у птицы, поднимающейся в тепловом потоке.

- Колебание или маятник , мобиль описывает дугу в движениях вперед и назад.

Примеры

Траектории, описанные в предыдущем разделе, очень полезны, чтобы быстро понять, как движется объект. В любом случае необходимо уточнить, что траектория движения мобиля зависит от местоположения наблюдателя. Это означает, что одно и то же событие можно увидеть по-разному, в зависимости от того, где находится каждый человек.

Например, девушка крутит педали с постоянной скоростью и бросает мяч вверх. Она замечает, что мяч описывает прямолинейный путь.

Однако для наблюдателя, стоящего на дороге и увидевшего его прохождение, мяч будет двигаться параболически. По его мнению, мяч изначально был брошен с наклонной скоростью - результатом скорости движения руки девушки вверх плюс скорости велосипеда.

Рисунок 2. На этой анимации показан вертикальный бросок мяча, сделанный девушкой, едущей на велосипеде, как она его видит (прямолинейная траектория) и как видит наблюдатель (параболическая траектория). (Подготовил Ф. Сапата).

Путь мобильного устройства явным, неявным и параметрическим способом

- Явный , непосредственно определяющий кривую или геометрическое место, заданное уравнением y (x)

- Неявный , в котором кривая выражается как f (x, y, z) = 0

- Параметрический: координаты x, y и z задаются как функция параметра, который, как правило, выбирается как время t. В этом случае траектория складывается из функций: x (t), y (t) и z (t).

Далее подробно описываются две траектории, которые широко изучались в кинематике: параболическая траектория и круговая траектория.

Наклоненный запуск в пустоту

Предмет (снаряд) бросают под углом a к горизонту и с начальной скоростью v _o, как показано на рисунке. Сопротивление воздуха не учитывается. Движение можно рассматривать как два независимых и одновременных движения: одно горизонтальное с постоянной скоростью, а другое вертикальное под действием силы тяжести.

Эти уравнения являются параметрическими уравнениями запуска снаряда. Как объяснялось выше, у них есть общий параметр t - время.

В правом треугольнике на рисунке можно увидеть следующее:

Рис. 3. Параболическая траектория, по которой следует снаряд, на которой показаны компоненты вектора скорости. H - максимальная высота, а R - максимальный горизонтальный вылет. Источник: Ayush12gupta

Подставляя эти уравнения, содержащие угол запуска, в параметрические уравнения, получаем:

Уравнение параболического пути

Явное уравнение пути находится путем решения t из уравнения для x (t) и подстановки в уравнение для y (t). Чтобы облегчить алгебраическую работу, можно предположить, что начало координат (0,0) находится в точке запуска и, следовательно, x _o = y _o = 0.

Это уравнение пути в явном виде.

Круговой путь

Круговой путь задается:

Рис. 4. Частица движется по круговой траектории на плоскости. Источник: модифицировано Ф. Сапатой из Wikimedia Commons.

Здесь x _или yy _o представляют собой центр окружности, описываемой мобильным устройством, а R - его радиус. P (x, y) - точка на пути. Из заштрихованного прямоугольного треугольника (рисунок 3) видно, что:

Параметром в данном случае является угол обзора θ, называемый угловым смещением. В частном случае, когда угловая скорость ω (угол поворота в единицу времени) постоянна, можно утверждать, что:

Где θ _o - начальное угловое положение частицы, которое, если принять за 0, сводится к:

В таком случае время возвращается к параметрическим уравнениям как:

Единичные векторы i и j очень удобны для записи функции положения объекта r (t). Они указывают направления по оси x и оси y соответственно. С его точки зрения, положение частицы, описывающей равномерное круговое движение, таково:

r (t) = R. cos ω t i + R. sin ω t j

Решенные упражнения

Решенное упражнение 1

Пушка может стрелять пулей со скоростью 200 м / с и углом 40º по отношению к горизонтали. Если бросок выполняется на ровную поверхность и сопротивление воздуха не учитывается, найдите:

а) Уравнение пути y (x) ..

б) Параметрические уравнения x (t) и y (t).

c) Горизонтальная дальность и время нахождения снаряда в воздухе.

г) Высота, на которой находится снаряд при x = 12000 м.

Решение для)

а) Чтобы найти траекторию, подставляются значения, указанные в уравнении y (x) из предыдущего раздела:

Решение б)

б) Точка запуска выбирается в начале системы координат (0,0):

Решение c)

c) Чтобы найти время, в течение которого снаряд находится в воздухе, положим y (t) = 0, где запуск производится по ровной поверхности:

Максимальный горизонтальный охват определяется путем подстановки этого значения в x (t):

Другой способ найти x _max напрямую - установить y = 0 в уравнении пути:

Есть небольшая разница из-за округления десятичных знаков.

Решение d)

г) Чтобы найти высоту при x = 12000 м, это значение подставляется непосредственно в уравнение пути:

Упражнение выполнено 2

Функция положения объекта определяется следующим образом:

r (t) = 3t i + (4-5t ² ) j m

Найти:

а) Уравнение пути. Что это за кривая?

б) Исходное положение и положение при t = 2 с.

в) Перемещение, произведенное через t = 2 с.

Решение

a) Функция положения задана в единицах векторов i и j , которые соответственно определяют направление по осям x и y, поэтому:

Уравнение пути y (x) находится путем решения t из x (t) и подстановки в y (t):

б) Исходное положение: r (2) = 4 Дж м; положение при t = 2 с: r (2) = 6 i -16 j m

c) Смещение D r - это вычитание двух векторов положения:

Упражнение выполнено 3

Земля имеет радиус R = 6300 км и известно, что период вращения ее движения вокруг своей оси составляет одни сутки. Найти:

а) Уравнение траектории точки на земной поверхности и ее функция положения.

б) Скорость и ускорение этой точки.

Решение для)

а) Функция положения для любой точки на круговой орбите:

r (t) = R. cos ω t i + R. sin ω t j

У нас есть радиус Земли R, но не угловая скорость ω, однако ее можно вычислить из периода, зная, что для кругового движения справедливо сказать, что:

Период движения: 1 день = 24 часа = 1440 минут = 86 400 секунд, следовательно:

Подставляя в функцию позиции:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) км

Путь в параметрической форме:

Решение б)

б) Для кругового движения величина линейной скорости v точки связана с угловой скоростью w соотношением:

Даже будучи движением с постоянной скоростью 145,8 м / с, есть ускорение, которое указывает на центр круговой орбиты и отвечает за удержание точки во вращении. Это центростремительное ускорение в точке _c , определяемое по формуле:

Ссылки

1. Джанколи, Д. Физика. (2006). Принципы с приложениями. 6- ^й Prentice Hall. 22-25.
2. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: взгляд на мир. 6 ^ta Редактирование сокращено. Cengage Learning. 23 - 27.
3. Резник, Р. (1999). Физический. Том 1. Издание третье на испанском языке. Мексика. Compañía Editor Continental SA de CV 21-22.
4. Рекс, А. (2011). Основы физики. Пирсон. 33 - 36
5. Сирс, Земанский. (2016). Университетская физика с современной физикой. 14 ^чт . Ред. Том 1. 50 - 53.
6. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Объем 1. 7 ^ма . Издание. Мексика. Учебные редакторы Cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Основы физики. 9 ^на ред. Cengage обучения. 43 - 55.
8. Уилсон, Дж. (2011). Физика 10. Pearson Education. 133-149.