СОСТАВНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ: ОБЪЯСНЕНИЕ, СОСТАВНОЕ ПРАВИЛО ТРЕХ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

Композит или несколько пропорциональности представляет собой отношение двух величин более, что можно наблюдать непосредственно , так и обратная пропорциональность между данными и неизвестнымами. Это более продвинутая версия простой пропорциональности, хотя методы, используемые в обеих процедурах, аналогичны.

Например, если для выгрузки 10 тонн товаров за 3 часа требуется 7 человек, можно использовать сложную пропорциональность для расчета, сколько людей потребуется, чтобы выгрузить 15 тонн товаров за 4 часа.

Источник: pixabay.com

Чтобы ответить на этот вопрос, удобно составить таблицу значений, чтобы изучить и связать величины и неизвестные.

Мы переходим к анализу типов отношений между каждой величиной и настоящим неизвестным, что в данном случае соответствует количеству людей, которые будут работать.

По мере увеличения веса товара увеличивается и количество людей, необходимое для его разгрузки. Из-за этого связь между весом и рабочими прямая.

С другой стороны, по мере увеличения количества рабочих рабочее время сокращается. В связи с этим отношения между людьми и рабочим временем имеют обратный тип.

Как рассчитать сложные пропорциональности

Для решения примеров, подобных приведенному выше, в основном используется метод составного правила трех. Он заключается в установлении типов отношений между количествами и неизвестными и последующем представлении продукта между фракциями.

Относительно исходного примера дроби, соответствующие таблице значений, организованы следующим образом:

Но перед решением и решением неизвестного дроби, соответствующие обратной зависимости, должны быть инвертированы. Которые в данном случае соответствуют переменному времени. Таким образом, решаемая операция будет следующей:

Единственное отличие которого - инверсия дроби, соответствующей временной переменной 4/3. Приступаем к работе и очищаем значение x.

Таким образом, для того, чтобы выгрузить 15 тонн товаров за 4 часа или меньше, необходимо более одиннадцати человек.

объяснение

Пропорциональность - это постоянное соотношение между величинами, которые могут изменяться, которые будут симметричными для каждой из задействованных величин. Существуют прямо и обратно пропорциональные отношения, определяющие параметры простой или сложной пропорциональности.

Прямое правило трех

Он состоит из пропорционального отношения между переменными, которые при изменении демонстрируют одинаковое поведение. Это очень часто при расчете процентов, относящихся к величине, отличной от ста, когда принимается во внимание его фундаментальная структура.

Например, можно вычислить 15% от 63. На первый взгляд этот процент нелегко оценить. Но, применяя правило трех, можно сделать следующее соотношение: если 100% равно 63, то 15%, сколько это будет?

100% ---- 63

15% ---– X

И соответствующая операция:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Где знаки процента упрощены и получается цифра 9,45, что составляет 15% от 63.

Обратное правило трех

Как видно из названия, в этом случае соотношение между переменными противоположное. Перед тем, как приступить к расчету, необходимо установить обратную зависимость. Его процедура аналогична процедуре прямого правила трех, за исключением вложений в вычисляемую дробь.

Например, трем малярам нужно 5 часов, чтобы закончить стену. За сколько часов 4 художника закончат его?

В этом случае зависимость обратная, поскольку по мере увеличения количества маляров время работы должно уменьшаться. Отношения установлены;

3 художника - 5 часов

4 художника - X часов

При изменении отношения порядок работы меняется на обратный. Это правильный путь;

(3 художника). (5 часов) / 4 художника = 3,75 часа

Термин маляры упрощен, и результат составляет 3,75 часа.

Состояние

Чтобы быть в наличии составной или множественной пропорциональности, необходимо найти оба типа отношений между величинами и переменными.

- Прямой: переменная ведет себя так же, как неизвестное. То есть, когда одно увеличивается или уменьшается, другое изменяется одинаково.

- Обратный: переменная ведет себя как антоним неизвестному. Дробь, которая определяет указанную переменную в таблице значений, должна быть инвертирована, чтобы представить обратно пропорциональную зависимость между переменной и неизвестным.

Проверка результатов

Очень часто путают порядок величин при работе со сложными пропорциональностями, в отличие от того, что происходит при обычных вычислениях пропорций, природа которых в основном прямая и решаемая с помощью простого правила трех.

По этой причине важно исследовать логический порядок результатов, проверяя согласованность цифр, полученных с помощью сложного правила трех.

В начальном примере такая ошибка приведет к получению 20. То есть 20 человек должны выгрузить 15 тонн товара за 4 часа.

На первый взгляд это не кажется сумасшедшим результатом, но любопытно увеличение штата почти на 200% (с 7 до 20 человек), когда увеличение товарной продукции составляет 50%, и даже с большим запасом времени для выполнения. работа.

Таким образом, логическая проверка результатов представляет собой важный шаг в реализации сложного правила трех.

просвет

Хотя это более базовый характер в отношении математической подготовки, разрешение представляет собой важный шаг в случаях соразмерности. Неправильного зазора достаточно, чтобы аннулировать любой результат, полученный по простому или составному правилу трех.

История

Правило трех стало известно на Западе через арабов благодаря публикациям различных авторов. Среди них Аль-Джваризми и Аль-Бируни.

Аль-Бируни, благодаря своим мультикультурным познаниям, имел доступ к обширной информации об этой практике во время своих поездок в Индию, отвечая за самую обширную документацию по правилу трех.

Он заявляет в своем исследовании, что Индия была первым местом, где использование правила трех стало обычным явлением. Автор уверяет, что оно было выполнено плавно в прямом, инверсном и даже составном вариантах.

Точная дата, когда правило трех стало частью математических знаний Индии, до сих пор неизвестна. Однако самый старый документ, посвященный этой практике, рукопись Бахшали, был обнаружен в 1881 году. В настоящее время он находится в Оксфорде.

Многие историки математики утверждают, что эта рукопись датируется началом нашей эры.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Авиакомпания должна перевезти 1535 человек. Известно, что с тремя самолетами последний пассажир доберется до места назначения за 12 дней. Еще 450 человек прибыли в авиакомпанию, и 2 самолета приказано отремонтировать для решения этой задачи. Сколько дней потребуется авиакомпании, чтобы доставить каждого пассажира до места назначения?

Связь между количеством людей и рабочими днями прямая, потому что чем больше людей, тем больше дней потребуется для выполнения этой работы.

С другой стороны, соотношение между самолетами и днями обратно пропорционально. По мере увеличения количества самолетов дни, необходимые для перевозки всех пассажиров, сокращаются.

Составлена ​​таблица значений применительно к этому случаю.

Как подробно описано в начальном примере, числитель и знаменатель должны быть инвертированы в дроби, соответствующей обратной переменной по отношению к неизвестному. Операция следующая:

X = 71460/7675 = 9,31 дня

Чтобы перебросить 1985 человек на 5 самолетах, нужно более 9 дней.

Упражнение 2.

На грузовые автомобили отправляется 25-тонный урожай кукурузы. Известно, что в прошлом году на это у них ушло 8 часов при штате 150 рабочих. Если за этот год фонд заработной платы увеличится на 35%, сколько времени потребуется, чтобы заправить грузовые автомобили 40-тонным урожаем?

Перед отображением таблицы значений необходимо определить количество рабочих на этот год. Это увеличилось на 35% по сравнению с первоначальной цифрой в 150 человек. Для этого используется прямое правило трех.

100% ---- 150

35% ---– X

Х = (35,100) / 100 = 52,5. Это количество дополнительных рабочих по сравнению с предыдущим годом, в результате чего общее количество рабочих составляет 203 после округления полученной суммы.

Переходим к определению соответствующей таблицы данных

В этом случае вес представляет собой переменную, напрямую связанную с неизвестным временем. С другой стороны, переменная рабочих имеет обратную зависимость от времени. Чем больше рабочих, тем короче рабочий день.

Принимая во внимание эти соображения и обращая дробь, соответствующую рабочей переменной, приступаем к расчету.

X = 40600/6000 = 6,76 часов

Путешествие займет чуть менее 7 часов.

Предлагаемые упражнения

- Определите 73% от 2875.

- Подсчитайте количество часов, которые Тереза ​​спит, если известно, что она спит только 7% от общего количества за день. Определите, сколько часов вы спите в неделю.

- Газета выходит 2000 экземпляров каждые 5 часов, используя всего 2 печатные машины. Сколько копий он изготовит за 1 час, если использует 7 машин? Сколько времени потребуется, чтобы произвести 10 000 копий на 4 машинах?

Ссылки

1. Энциклопедия Альвареса-посвящения. А. Альварес, Антонио Альварес Перес. EDAF, 2001.
2. Полное руководство начального и высшего начального образования: для начинающих учителей и особенно учеников Обычных школ провинции, Том 1. Хоакин Авенданьо. Печать Д. Дионисио Идальго, 1844 г.
3. Рациональное приближение вещественных функций. П.П. Петрушев, Васил Атанасов Попов. Cambridge University Press, 3 марта. 2011.
4. Элементарная арифметика для обучения в школах и колледжах Центральной Америки. Дарио Гонсалес. Наконечник. Ареналес, 1926 год.
5. Изучение математики: Об изучении и трудностях математики. Огастес Де Морган. Болдуин и Крэдок, 1830 г.