ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ: ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ, РАСЧЕТ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Электрический потенциал определяются в любой точке , где есть электрическое поле, в виде потенциальной энергии упомянутого поля блока зарядки. Точечные заряды и точечные или непрерывные распределения зарядов создают электрическое поле и, следовательно, имеют связанный потенциал.

В Международной системе единиц (СИ) электрический потенциал измеряется в вольтах (В) и обозначается буквой V. Математически он выражается как:

Рисунок 1. Вспомогательные кабели, подключенные к батарее. Источник: Pixabay.

Где U - потенциальная энергия, связанная с зарядом или распределением, а q _o - положительный тестовый заряд. Поскольку U - скаляр, потенциал тоже.

Согласно определению, 1 вольт - это просто 1 джоуль / кулон (Дж / Кл), где джоуль - это единица измерения энергии в системе СИ, а кулон (Кл) - это единица измерения электрического заряда.

Предположим, что точечный заряд q. Мы можем проверить природу поля, создаваемого этим зарядом, используя небольшой положительный тестовый заряд, называемый q _o , который используется в качестве зонда.

Работа W, необходимая для перемещения этого небольшого заряда из точки a в точку b, является отрицательной величиной разности потенциальной энергии ΔU между этими точками:

Разделив все на q _или :

Здесь V _b - потенциал в точке b, а V _a - потенциал в точке a. Разность потенциалов V _a - V _b является потенциалом относительно b и называется V _ab . Порядок нижних индексов важен, если бы он был изменен, он представлял бы потенциал b по отношению к a.

Разность электрических потенциалов

Из вышесказанного следует, что:

Таким образом:

Теперь работа рассчитывается как интеграл от скалярного произведения между электрической силой F между q и q _o и вектором смещения d ℓ между точками a и b. Поскольку электрическое поле - это сила на единицу заряда:

E = F / q _или

Работа по переносу испытательной нагрузки от a до b:

Это уравнение предлагает способ напрямую вычислить разность потенциалов, если электрическое поле заряда или его порождающее распределение известно ранее.

Также следует отметить, что разность потенциалов является скалярной величиной, в отличие от электрического поля, которое является вектором.

Знаки и значения разности потенциалов

Из предыдущего определения мы видим, что если E и d ℓ перпендикулярны, разность потенциалов ΔV равна нулю. Это не означает, что потенциал в таких точках равен нулю, а просто V _a = V _b , то есть потенциал постоянен.

Линии и поверхности, на которых это происходит, называются эквипотенциальными. Например, эквипотенциальные линии поля точечного заряда представляют собой окружности, концентрические заряду. А эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы.

Если потенциал создается положительным зарядом, электрическое поле которого состоит из радиальных линий, проецирующих заряд, по мере удаления от поля потенциал будет становиться все меньше и меньше. Поскольку испытательный заряд q _o положительный, он ощущает меньшее электростатическое отталкивание, чем дальше от q.

Рисунок 2. Электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом и его эквипотенциальными линиями (красным цветом): источник: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Напротив, если заряд q отрицательный, тестовый заряд q _o (положительный) будет иметь более низкий потенциал по мере приближения к q.

Как рассчитать электрический потенциал?

Приведенный выше интеграл служит для определения разности потенциалов и, следовательно, потенциала в данной точке b, если опорный потенциал в другой точке a известен.

Например, есть случай точечного заряда q, вектор электрического поля которого в точке, находящейся на расстоянии r от заряда, равен:

Где k - электростатическая постоянная, значение которой в единицах Международной системы составляет:

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² / C ² .

А вектор r - это единичный вектор вдоль линии, соединяющей q с точкой P.

Он подставляется в определение ΔV:

Выбор точки b находится на расстоянии r от заряда и что когда a → ∞ потенциал равен 0, тогда V _a = 0, а предыдущее уравнение выглядит следующим образом:

V = kq / r

Выбор V _a = 0, когда a → ∞, имеет смысл, поскольку в точке, очень удаленной от нагрузки, трудно понять, что она существует.

Электрический потенциал для дискретного распределения заряда

Когда есть много точечных зарядов, распределенных в области, электрический потенциал, который они создают в любой точке P в пространстве, вычисляется, добавляя индивидуальные потенциалы, которые производит каждый из них. Так:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Суммирование продолжается от i = до N, и потенциал каждого заряда рассчитывается с использованием уравнения, приведенного в предыдущем разделе.

Электрический потенциал при непрерывном распределении нагрузки

Исходя из потенциала точечного заряда, мы можем найти потенциал, создаваемый заряженным объектом измеримого размера в любой точке P.

Для этого тело разбивается на множество мелких бесконечно малых зарядов dq. Каждый вносит вклад в полный потенциал с бесконечно малым dV.

Рис. 3. Схема для определения электрического потенциала непрерывного распределения в точке P. Источник: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Затем все эти вклады складываются через интеграл, и таким образом получается полный потенциал:

Примеры электрического потенциала

В различных устройствах, благодаря которым можно получать электроэнергию, есть электрический потенциал, например, аккумуляторы, автомобильные аккумуляторы и розетки. Электрические потенциалы также возникают в природе во время грозы.

Аккумуляторы и батарейки

В элементах и ​​батареях электрическая энергия сохраняется за счет химических реакций внутри них. Это происходит, когда цепь замыкается, позволяя протекать постоянному току и зажигать лампочку или запускать стартер автомобиля.

Существуют разные напряжения: 1,5 В, 3 В, 9 В и 12 В.

Торговая точка

Бытовые электроприборы, работающие от сети переменного тока, подключаются к встроенной розетке. В зависимости от местоположения напряжение может составлять 120 В или 240 В.

Рисунок 4. В розетке есть разность потенциалов. Источник: Pixabay.

Напряжение между заряженными облаками и землей

Это тот, который возникает во время грозы из-за движения электрического заряда в атмосфере. Оно может быть порядка 10 ⁸ В.

Рисунок 5. Гроза. Источник: Wikimedia Commons. Себастьян Д'АРКО, анимация Коба-чана / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Генератор Ван дер Граффа

Благодаря резиновой конвейерной ленте образуется заряд трения, который накапливается на токопроводящей сфере, помещенной на изолирующий цилиндр. Это создает разность потенциалов, которая может составлять несколько миллионов вольт.

Рисунок 6. Генератор Ван дер Граффа в Театре электричества Бостонского музея науки. Источник: Викимедиа. Бостонский музей науки / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Электрокардиограмма и электроэнцефалограмма

В сердце есть специализированные клетки, которые поляризуются и деполяризуются, вызывая разность потенциалов. Их можно измерить как функцию времени с помощью электрокардиограммы.

Этот простой тест проводится путем размещения на груди человека электродов, способных измерять слабые сигналы.

Поскольку они имеют очень низкое напряжение, вам нужно удобно их усилить, а затем записать на бумажную ленту или просмотреть через компьютер. Врач анализирует пульс на предмет отклонений и таким образом обнаруживает проблемы с сердцем.

Рисунок 7. Распечатанная электрокардиограмма. Источник: Pxfuel.

Электрическую активность мозга также можно записать с помощью аналогичной процедуры, называемой ЭЭГ.

Упражнение решено

Заряд Q = - 50,0 нКл расположен на расстоянии 0,30 м от точки A и 0,50 м от точки B, как показано на следующем рисунке. Ответьте на следующие вопросы:

а) Какой потенциал в А создается этим зарядом?

б) А каков потенциал у B?

в) Если заряд q перемещается от A к B, через какую разность потенциалов он перемещается?

г) Согласно предыдущему ответу, его потенциал увеличивается или уменьшается?

д) Если q = - 1,0 нКл, каково изменение его электростатической потенциальной энергии при перемещении от A к B?

е) Какую работу совершает электрическое поле, создаваемое Q, при перемещении испытательного заряда от А к В?

Рисунок 8. Схема решенного упражнения. Источник: Giambattista, A. Physics.

Решение для

Q - точечный заряд, поэтому его электрический потенциал в A рассчитывается по формуле:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 В = -1500 В

Решение б

Точно так же

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 В = -900 В

Решение c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 В

Решение d

Если заряд q положительный, его потенциал увеличивается, но если он отрицательный, его потенциал уменьшается.

Решение e

Отрицательный знак в ΔU указывает, что потенциальная энергия в B меньше, чем у A.

Решение f

Поскольку W = -ΔU, поле выполняет +6,0 x 10 ^-7 Дж.

Ссылки

1. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 5. Электростатика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Джамбаттиста, А. 2010. Физика. Второй. Эд. Макгроу Хилл.
3. Резник, Р. (1999). Физический. Том 2. 3-е изд. На испанском языке. Compañía Editor Continental SA de CV
4. Типлер П. (2006) Физика для науки и техники. 5-е изд., Том 2. От редакции Reverté.
5. Сервей, Р. Физика для науки и техники. Том 2. 7-е. Под ред. Cengage Learning.