ЧИСЛО ФРУДА: КАК ОНО РАССЧИТЫВАЕТСЯ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Число Фруда в гидравлике указывает на взаимосвязь между силами инерции и силами гравитации для жидкости. Следовательно, это способ обозначения следующего частного:

Где N _F - это обозначение числа Фруда, безразмерной величины, получившей это название в честь известного британского военно-морского архитектора и инженера-гидротехника Уильяма Фруда (1810-1879). Фруд и его сын экспериментировали с протаскиванием плоских простыней по воде, чтобы оценить устойчивость лодки к волнам.

Рисунок 1. Число Фруда необходимо для характеристики потока воды через открытый канал, например канаву. Источник: Pixabay.

В действии волн, вызванных кораблем во время плавания или течения на опоре моста, присутствуют силы инерции и силы тяжести.

Число Фруда особенно важно для характеристики потока жидкости в открытом канале. Открытая труба или канал - это канал, верхняя поверхность которого открыта для атмосферы. Примеры изобилуют в природе в виде рек и ручьев.

А в рукотворных сооружениях:

- Желоба и стоки на улицах и в зданиях для отвода дождевой воды.

-Асекиас для полива.

-Свалы и стоки.

-Холодильные каналы для промышленного оборудования.

Это все примеры труб, открытых в атмосферу, в которых число Фруда всегда необходимо учитывать при характеристике потока.

Расчет числа Фруда

Указанное в начале отношение сил инерции к силам тяжести принимает следующий вид, в зависимости от параметров жидкости:

Предыдущее уравнение или его квадратный корень - это число Фруда:

Число Фруда для открытой трубы

Как объяснялось в начале, поток воды через каналы, открытые в атмосферу, очень частый. Для этих случаев вычисление числа Фруда выполняется по следующей формуле:

Где y _h - гидравлическая глубина, v - средняя скорость потока, а g - значение ускорения свободного падения. В свою очередь гидравлическая глубина рассчитывается следующим образом:

В этой формуле A представляет собой чистую площадь поперечного сечения, а T - это ширина свободной поверхности жидкости, которая подвергается воздействию атмосферы в верхней части канала или трубы. Это справедливо для прямоугольного канала или достаточно широкого канала с постоянной глубиной.

Важно отметить тот факт, что, поскольку NF безразмерна, произведение g и _h должно быть квадратом скорости. Действительно, можно показать, что:

С c _o как скорость распространения поверхностной волны, аналогичная скорости звука в жидкости. Следовательно, число Фруда также аналогично числу Маха, широко используемому для сравнения скорости самолетов со скоростью звука.

Виды потока по числу Фруда

Течение жидкости в открытом канале подразделяется на три режима в зависимости от значения N _F :

-Когда N _F <1, наблюдается медленное или докритическое движение.

-Если N _F = 1, поток называется критическим потоком.

- Наконец, если у вас N _F > 1, движение осуществляется в быстром или сверхкритическом режиме.

Число Фруда и число Рейнольдса

Число Рейнольдса N _R - еще одна очень важная безразмерная величина в анализе потока жидкости, с помощью которой можно узнать, когда жидкость имеет ламинарное поведение, а когда - турбулентное. Эти концепции применимы как к потокам в закрытых трубах, так и в открытых каналах.

Поток является ламинарным, когда жидкость движется плавно и упорядоченно слоями, которые не смешиваются. С другой стороны, турбулентный поток характеризуется хаотичностью и беспорядком.

Один из способов узнать, является ли поток воды ламинарным или турбулентным, - это впрыснуть струю чернил. Если поток ламинарный, поток чернил течет отдельно от потока воды, но если поток является турбулентным, чернила смешиваются и быстро растворяются в воде.

Рис. 2. Ламинарный поток и турбулентный поток. Источник: Wikimedia Commons. Сералепова

В этом смысле, комбинируя эффекты числа Фруда с эффектами числа Рейнольдса, мы имеем:

-Ламинат субкритический: N _R <500 и N _F <1

-Подкритическая турбулентность: N _R > 2000 и N _F <1

-Сверхкритическая прокатка: N _R <500 и N _F > 1

-Сверхкритическая турбулентность: N _R > 2000 и N _F > 1

Когда течения возникают в переходных областях, их труднее охарактеризовать из-за их нестабильности.

Пример работы

Река шириной 4 м и глубиной 1 м имеет расход 3 м ³ / с. Определите, является ли поток докритическим или сверхкритическим.

Решение

Для определения значения N _F необходимо знать скорость течения реки. Утверждение дает нам расход, также известный как объемный расход, который зависит от площади поперечного сечения и скорости v потока. Он рассчитывается так:

Где Q - расход, A - площадь поперечного сечения, а v - скорость. Предполагая прямоугольную площадь поперечного сечения:

Тогда скорость v равна:

Гидравлическая глубина в случае трубы прямоугольного сечения совпадает с глубиной, поэтому, подставляя значения в уравнение N _F , при y _h = 1 м и g = 9,8 м / с ² получаем:

Поскольку N _F меньше 1, поток имеет докритическое поведение, то есть медленный.

Ссылки

1. Цимбала, C. 2006. Механика жидкости, основы и приложения. Мак. Graw Hill.
2. Францини, Дж. 1999. Механика жидкости с применением в машиностроении. Мак. Graw Hill.
3. Мотт, Р. 2006. Механика жидкости. 4-й. Издание. Pearson Education.
4. Уайт, Ф. 2004. Механика жидкости. 5-е издание. Мак Гроу Хилл.
5. Wikipedia. Число Фруда. Получено с: es.wikipedia.org.