ÓVALO (ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА): ХАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

Симметричны овальной формы определяется как плоская и замкнутой кривой, имеющей две взаимно перпендикулярные оси симметрии -она и один из основных minor- и состоит из двух круговых дуг равны по два.

Таким образом, его можно нарисовать с помощью циркуля и нескольких ориентиров на одной из линий симметрии. В любом случае, есть несколько способов его нарисовать, как мы увидим позже.

Рис. 1. Вид на Колизей в Риме, пример овальной формы в архитектуре. Источник: Pixabay.

Это очень знакомая кривая, поскольку она распознается как контур эллипса, который является частным случаем овала. Но овал - это не эллипс, хотя иногда он очень похож, так как его свойства и расположение различаются. Например, эллипс не строится с помощью компаса.

характеристики

Овал имеет очень разнообразное применение: архитектура, промышленность, графический дизайн, часовое производство и ювелирные изделия - вот лишь несколько областей, в которых его использование особенно важно.

Наиболее выдающимися характеристиками этой важной кривой являются следующие:

-Он относится к группе технических кривых: он нарисован путем формирования окружных дуг с помощью циркуля.

-Все его точки находятся в одной плоскости.

-Отсутствие изгибов или завязок.

-Его путь непрерывен.

-Изгиб овала должен быть плавным и выпуклым.

-При рисовании линии, касательной к овалу, все она находится на одной стороне линии.

-Овал допускает не более двух параллельных касательных.

Примеры

Есть несколько методов построения овалов, которые требуют использования линейки, квадрата и циркуля. Далее мы собираемся упомянуть некоторые из наиболее часто используемых.

Построение овала из концентрических кругов

Рисунок 2. Как нарисовать овал, используя два концентрических круга. Источник: Wikimedia Commons. Кмчкмч

На рисунке 2 выше показаны два концентрических круга с центром в начале координат. Большая ось овала равна диаметру внешней окружности, а малая ось соответствует диаметру внутренней окружности.

-Произвольный радиус проведен до внешней окружности, которая пересекает обе окружности в точках P ₁ и P ₂ .

-The точка Р ₂ затем проецируется на горизонтальной оси.

-Точно так же точка P ₁ проецируется на вертикальную ось.

-Пересечение обеих линий проекции является точкой P и принадлежит овалу.

-Таким образом можно проследить все точки на этом участке овала.

- Остальная часть овала прорисовывается аналогичной процедурой, проводимой в каждом квадранте.

упражнения

Далее будут рассмотрены другие способы построения овалов с учетом определенного начального измерения, которое определит их размер.

- Упражнение 1

С помощью линейки и циркуля нарисуйте овал, известный как его большая ось, длиной 9 см.

Решение

На рисунке 3, показанном ниже, получившийся овал отображается красным цветом. Особое внимание следует обратить на пунктирные линии, которые являются вспомогательными конструкциями, необходимыми для рисования овала, большая ось которого указана. Мы собираемся указать все необходимые шаги, чтобы добраться до окончательного чертежа.

Рис. 3. Построение овала по его большой оси. Источник: Ф. Сапата.

Шаг 1

Проведите линейкой отрезок AB длиной 9 см.

Шаг 2

Разделите отрезок AB, то есть разделите его на три отрезка равной длины. Поскольку исходный сегмент AB составляет 9 см, сегменты AC, CD и DB должны иметь размер 3 см каждый.

Шаг 3

С помощью циркуля, центрирующего в точке C и открывающего CA, рисуется вспомогательная окружность. Аналогичным образом вспомогательная окружность с центром D и радиусом DB рисуется с помощью циркуля.

Шаг 4

Отмечаются пересечения двух вспомогательных окружностей, построенных на предыдущем шаге. Мы называем это точками E и F.

Шаг 5

С помощью правила нарисованы следующие лучи: [FC), [FD), [EC), [ED).

Шаг 6

Лучи предыдущего шага пересекают две вспомогательные окружности в точках G, H, I, J соответственно.

Шаг 7

Центр циркуля расположен в F, а при раскрытии (или радиусе) FG - дуга GH. Аналогичным образом с центром в точке E и радиусе EI рисуется дуга IJ.

Шаг 8

Объединение арок GJ, JI, IH и HG образует овал, большая ось которого составляет 9 см.

Шаг 9

Приступаем к стиранию (скрытию) вспомогательных точек и линий.

- Упражнение 2.

С помощью линейки и циркуля нарисуйте овал, малая ось которого известна, а его размер равен 6 см.

Решение

Рис. 4. Построение овала по малой оси. Источник: Ф. Сапата.

На рисунке выше (рисунок 4) показан окончательный результат построения овала (красный), а также промежуточные конструкции, необходимые для его достижения. Шаги, которые были выполнены, чтобы построить овал малой оси 6 см, были следующими:

Шаг 1

Отрезок AB длиной 6 см обведен линейкой.

Шаг 2

С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису до сегмента AB.

Шаг 3

Пересечение биссектрисы с отрезком AB дает середину C отрезка AB.

Шаг 4

С помощью циркуля начерчивается окружность центра C и радиус CA.

Шаг 5

Окружность, нарисованная на предыдущем шаге, пересекает биссектрису AB в точках E и D.

Шаг 6

На графике нанесены лучи [AD), [AE), [BD) и [BE).

Шаг 7

С помощью циркуля нарисованы окружности центра A и радиуса AB, а также окружности центра B и радиуса BA.

Шаг 8

Пересечения окружностей, нарисованных на шаге 7, с лучами, построенными на шаге 6, определяют четыре точки, а именно: F, G, H, I.

Шаг 9

С центром в D и радиусом DI рисуется дуга IF. Таким же образом с центром в E и радиусом EG строится дуга GH.

Шаг 10

Объединение дуг окружности FG, GH, HI и IF определяет желаемый овал.

Ссылки

1. Эд Пластик. Технические изгибы: овалы, овалы и спирали. Получено с: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Кривые яйца и овалы. Получено из: Mathematische-basteleien.
3. Университет Валенсии. Коники и плоские технические кривые. Получено с: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Овальный. Получено с: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Овальный. Получено с: en.wikipedia.org.