ЧТО ТАКОЕ ОДНОВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ? (УПРАЖНЕНИЯ РЕШЕНЫ) - МАТЕМАТИКА - 2026

В одновременных уравнениях являются теми уравнениями , которые должны быть выполнены одновременно. Следовательно, чтобы иметь одновременные уравнения, вы должны иметь более одного уравнения.

Когда у вас есть два или более разных уравнения, которые должны иметь одно и то же решение (или одинаковые решения), говорят, что у вас есть система уравнений, или также говорят, что у вас есть одновременные уравнения.

Когда у нас есть одновременные уравнения, может случиться так, что они не имеют общих решений, имеют конечное количество или бесконечное количество.

Одновременные уравнения

Учитывая два разных уравнения Eq1 и Eq2, следует, что система этих двух уравнений называется одновременными уравнениями.

Системные уравнения удовлетворяют тому, что если S является решением уравнения 1, то S также является решением уравнения 2, и наоборот.

характеристики

Когда дело доходит до системы одновременных уравнений, у вас может быть 2 уравнения, 3 уравнения или N уравнений.

Наиболее распространенными методами, используемыми для решения одновременных уравнений, являются: подстановка, выравнивание и сокращение. Существует также другой метод, называемый правилом Крамера, который очень полезен для систем, состоящих из более чем двух одновременных уравнений.

Примером одновременных уравнений является система

Уравнение 1: x + y = 2

Уравнение 2: 2x-y = 1

Можно видеть, что x = 0, y = 2 является решением уравнения 1, но не решением уравнения 2.

Единственное общее решение, которое имеют оба уравнения: x = 1, y = 1. То есть x = 1, y = 1 - решение системы одновременных уравнений.

Решенные упражнения

Затем мы переходим к решению системы одновременных уравнений, показанной выше, с помощью 3 упомянутых методов.

Первое упражнение

Решите систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод подстановки.

Решение

Метод подстановки состоит в нахождении одного из неизвестных в одном из уравнений и последующей его подстановке в другое уравнение. В этом конкретном случае мы можем решить для «y» из уравнения 1 и получить, что y = 2-x.

Подставляя это значение «y» в уравнение 2, мы получаем, что 2x- (2-x) = 1. Следовательно, получаем, что 3x-2 = 1, то есть x = 1.

Затем, поскольку значение x известно, оно подставляется в "y", и мы получаем, что y = 2-1 = 1.

Следовательно, единственное решение системы одновременных уравнений Eq1 и Eq2 - x = 1, y = 1.

Второе упражнение

Решите систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод согласования.

Решение

Метод согласования состоит из решения одной и той же неизвестной в обоих уравнениях и последующего согласования полученных уравнений.

Решая относительно «x» из обоих уравнений, мы получаем, что x = 2-y, и что x = (1 + y) / 2. Теперь эти два уравнения уравниваются, и мы получаем, что 2-y = (1 + y) / 2, из чего следует, что 4-2y = 1 + y.

Группировка неизвестного «y» на одной стороне приводит к y = 1. Теперь, когда «y» известно, мы переходим к поиску значения «x». Подставляя y = 1, получаем x = 2-1 = 1.

Следовательно, общее решение для уравнений Eq1 и Eq2 - x = 1, y = 1.

Третье упражнение

Решите систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод редукции.

Решение

Метод редукции состоит из умножения полученных уравнений на соответствующие коэффициенты, так что при сложении этих уравнений одна из переменных сокращается.

В этом конкретном примере нет необходимости умножать какое-либо уравнение на какой-либо коэффициент, просто добавьте их. Добавляя Eq1 плюс Eq2, мы получаем, что 3x = 3, откуда получаем x = 1.

При оценке x = 1 в уравнении 1 получаем, что 1 + y = 2, из чего следует, что y = 1.

Следовательно, x = 1, y = 1 - единственное решение одновременных уравнений Eq1 и Eq2.

Четвертое упражнение

Решите систему одновременных уравнений Eq1: 2x-3y = 8 и Eq2: 4x-3y = 12.

Решение

В этом упражнении не требуется никакого специального метода, поэтому можно применить метод, наиболее удобный для каждого читателя.

В этом случае будет использован метод редукции. Умножение Eq1 на -2 дает уравнение Eq3: -4x + 6y = -16. Теперь, сложив Eq3 и Eq2, мы получим 3y = -4, следовательно, y = -4 / 3.

Теперь, оценивая y = -4 / 3 в уравнении 1, мы получаем, что 2x-3 (-4/3) = 8, откуда 2x + 4 = 8, следовательно, x = 2.

В заключение, единственное решение системы одновременных уравнений Eq1 и Eq2 - это x = 2, y = -4 / 3.

наблюдение

Методы, описанные в этой статье, могут быть применены к системам с более чем двумя одновременными уравнениями.

Чем больше уравнений и больше неизвестных, тем сложнее процедура решения системы.

Любой метод решения систем уравнений даст одни и те же решения, то есть решения не зависят от применяемого метода.

Ссылки

1. Фуэнтес, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в исчисление. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения.: Как решить квадратное уравнение. Марилу Гаро.
3. Хаусслер, EF, и Пол, RS (2003). Математика для менеджмента и экономики. Pearson Education.
4. Хименес, Дж., Рофригес, М., и Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. Порог.
5. Прециадо, Коннектикут (2005). Курс математики 3-й. Редакция Прогресо.
6. Рок, Нью-Мексико (2006). Алгебра I - это просто! Так легко. Team Rock Press.
7. Салливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.