ПЕРИМЕТР КРУГА: КАК ДОСТАТЬ И ФОРМУЛЫ, РЕШАЕМЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

По периметру окружности находится множество точек, составляющих контур окружности и также известен как длина окружности. Это зависит от радиуса, так как большая окружность, очевидно, будет иметь больший контур.

Пусть P - периметр круга, а R - его радиус, тогда мы можем вычислить P с помощью следующего уравнения:

Периметр круга (в данном случае пиццы) зависит от его радиуса. Источник: Pixabay.

Где π - действительное число (читай «пи»), которое оценивается примерно в 3,1416… Многоточие связано с тем, что у π бесконечное количество десятичных разрядов. Поэтому при расчетах необходимо округлять его значение.

Однако для большинства приложений достаточно взять указанную здесь сумму или использовать все десятичные дроби, которые возвращает калькулятор, с которым вы работаете.

Если вместо радиуса предпочтительно использовать диаметр D, который, как мы знаем, в два раза больше радиуса, периметр выражается следующим образом:

Поскольку периметр представляет собой длину, он всегда должен выражаться в таких единицах, как метры, сантиметры, футы, дюймы и другие, в зависимости от предпочтительной системы.

Окружности и круги

Часто это термины, которые используются взаимозаменяемо, то есть как синонимы. Но бывает, что между ними есть отличия.

Слово «периметр» происходит от греческого «пери», что означает контур и «метр» или меру. Окружность - это контур или периметр круга. Формально это определяется следующим образом:

Со своей стороны круг определяется следующим образом:

Читатель может увидеть тонкую разницу между двумя концепциями. Окружность относится только к набору точек на краю, в то время как круг - это набор точек от края до внутренней стороны, из которых окружность является границей.

Упражнения d emostración расчета по периметру окружности

С помощью следующих упражнений описанные выше концепции будут реализованы на практике, а также некоторые другие, которые будут объяснены по мере их появления. Мы начнем с самого простого, и степень сложности будет постепенно увеличиваться.

- Упражнение 1

Найдите периметр и площадь круга радиусом 5 см.

Решение

Уравнение, приведенное в начале, применяется напрямую:

Для расчета площади A используется следующая формула:

- Упражнение 2.

а) Найдите периметр и площадь пустой области на следующем рисунке. Центр закрашенного круга находится в красной точке, а центр белого круга - в зеленой точке.

б) Повторите предыдущий раздел для заштрихованной области.

Кружки к упражнению 2. Источник: Ф. Сапата.

Решение

а) Радиус белого круга составляет 3 см, поэтому мы применяем те же уравнения, что и в упражнении 1:

б) Для заштрихованного круга радиус равен 6 см, его периметр в два раза больше, чем рассчитанный в разделе а):

И, наконец, площадь заштрихованной области рассчитывается следующим образом:

- Сначала мы находим область заштрихованного круга, как если бы она была завершена, которую мы назовем A ', например:

- Упражнение 3

Найдите площадь и периметр заштрихованной области на следующем рисунке:

Рисунок к упражнению 3. Источник: Ф. Сапата.

Решение

Расчет площади заштрихованной области

Сначала мы вычисляем площадь кругового сектора или клина между прямыми сегментами OA и OB и круговым сегментом AB, как показано на следующем рисунке:

Для этого используется следующее уравнение, которое дает нам площадь кругового сектора, зная радиус R и центральный угол между сегментами OA и OB, то есть два радиуса окружности:

Где αº - это центральный угол - он центральный, потому что его вершина является центром окружности - между двумя радиусами.

Шаг 1: рассчитайте площадь кругового сектора

Таким образом, площадь сектора, показанного на рисунке, составляет:

Шаг 2: вычислите площадь треугольника

Затем мы вычислим площадь белого треугольника на рисунке 3. Этот треугольник равносторонний, а его площадь составляет:

Высота - это красная пунктирная линия, показанная на рисунке 4. Чтобы найти ее, вы можете использовать, например, теорему Пифагора. Но это не единственный способ.

Внимательный читатель заметит, что равносторонний треугольник разделен на два одинаковых прямоугольных треугольника с основанием 4 см:

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, поэтому:

Шаг 3: расчет заштрихованной области

Достаточно вычесть большую площадь (площадь круглого сектора) из меньшей площади (площадь равностороннего треугольника): _{заштрихованная область} = 33,51 см ² - 27,71 см ² = 5,80 см ² .

Расчет периметра заштрихованной области

Искомый периметр представляет собой сумму прямолинейной стороны 8 см и дуги окружности AB. Теперь вся окружность охватывает 360º, поэтому дуга, проходящая через 60º, составляет одну шестую от полной длины, которая, как мы знаем, равна 2π.R:

Подставляя, периметр заштрихованной области равен:

Приложения

Периметр, как и площадь, является очень важным понятием в геометрии и имеет множество применений в повседневной жизни.

Художники, дизайнеры, архитекторы, инженеры и многие другие люди используют периметр при разработке своей работы, особенно круга, поскольку круглая форма присутствует повсюду: от рекламы, продуктов питания до оборудования.

Окружность и круг являются одними из наиболее часто используемых геометрий. Источник: Pixabay.

Чтобы непосредственно узнать длину окружности, достаточно обернуть ее нитью или шнурком, затем удлинить эту нить и измерить ее рулеткой. Другой вариант - измерить радиус или диаметр круга и использовать одну из формул, описанных выше.

В повседневной работе понятие периметра используется, когда:

- Подбирается подходящая форма для пиццы или торта определенного размера.

-Городская дорога будет спроектирована путем расчета размера пузырька, по которому автомобили могут повернуть, чтобы изменить направление.

-Мы знаем, что Земля вращается вокруг Солнца по примерно круговой орбите - на самом деле планетные орбиты эллиптические, согласно законам Кеплера-, но окружность - очень хорошее приближение для большинства планет.

-Подбирается подходящий размер кольца для покупки в интернет-магазине.

-Мы выбираем ключ подходящего размера для откручивания гайки.

И многое другое.

Ссылки

1. Бесплатные уроки математики. Площадь и периметр круга - Калькулятор геометрии. Получено с: analysisemath.com.
2. Открытый справочник по математике. Окружность, периметр круга. Получено с: mathopenref.com.
3. Монтерейский институт. Периметр и площадь. Получено с: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Как найти периметр круга. Получено с: sciencing.com.
5. Wikipedia. Длина окружности. Получено с: en.wikipedia.org.