В углах отличия от вершины являются те , которые выполняют следующее: стороны одного из них являются продолжениями сторон другого угла. Теорема о фундаментальных углах вершин выглядит так: два угла при вершинах имеют одинаковую меру.
Часто злоупотребляют языком, говоря, что углы напротив вершины равны, что неверно. Тот факт, что два угла имеют одинаковую меру, не означает, что они равны. Это как сказать, что двое детей одного роста равны.
Рис. 1. Углы, противоположные вершине. Подготовила: Фанни Сапата.
Помните, что угол определяется как геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с одинаковым началом.
На рис. 1 показан угол fOg (синий), составленный из луча ) .push ({});
Теорема об углах при вершинах
Original text
Формально теорема формулируется так:
Рис. 4. α, β и γ - меры углов SOQ, QOR и ROP. Подготовил: Ф. Сапата.
демонстрация
Угол SOQ имеет меру α; угол QOR имеет меру β, а угол ROP имеет меру γ. Сумма угла SOQ плюс QOR образует плоский угол SOR размером 180º.
То есть:
α + β = 180º
С другой стороны, используя те же рассуждения с углами QOR и ROP, мы имеем:
β + γ = 180º
Если мы посмотрим на два предыдущих уравнения, единственный способ, чтобы они оба выполнялись, - это чтобы α было равно γ.
Поскольку SOQ имеет меру α и противоположен вершиной ROP меры γ, и поскольку α = γ, делается вывод, что углы, противоположные вершине, имеют ту же меру.
Упражнение решено
Ссылаясь на рисунок 4: Предположим, что β = 2 α. Найдите значение углов SOQ , QOR и ROP в шестидесятеричных градусах.
Решение
Поскольку сумма угла SOQ плюс QOR образует плоский угол SOR, мы имеем:
α + β = 180º
Но они говорят нам, что β = 2 α. Подставляя это значение β, мы имеем:
α + 2 α = 180º
То есть:
3 α = 180º
Это означает, что α - третья часть 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Тогда мера SOQ равна α = 60º. Мера QOR β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Наконец, поскольку ROP по вершине противоположен SOQ, то согласно уже доказанной теореме они имеют одинаковую меру. То есть мера скорости проходки равна γ = α = 60º.
Ссылки
- Балдор, Дж. А. 1973. Геометрия на плоскости и в пространстве. Центральноамериканская культура.
- Математические законы и формулы. Системы измерения углов. Получено с: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Противоположные углы при вершине. Получено с: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Конвейер. Получено с: es.wikipedia.com
- Сапата Ф. Гониометро: история, детали, работа. Получено с: lifeder.com