КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА: ЧТО И ЧТО ТАКОЕ, РЕШЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - ХИМИЯ - 2024

В квантовых числах являются те , которые описывают допустимые энергетические состояния частиц. В химии они используются особенно для электрона внутри атомов, предполагая, что их поведение является поведением стоячей волны, а не сферического тела, вращающегося вокруг ядра.

Рассматривая электрон как стоячую волну, он может иметь только конкретные и непроизвольные колебания; Другими словами, это означает, что их уровни энергии квантованы. Следовательно, электрон может занимать только места, описываемые уравнением, называемым трехмерной волновой функцией.

Источник: Pixabay

Решения, полученные из волнового уравнения Шредингера, соответствуют определенным местам в пространстве, где электроны перемещаются внутри ядра: орбиталям. Следовательно, учитывая также волновую составляющую электрона, понятно, что только на орбиталях есть вероятность его нахождения.

Но где играют роль квантовые числа для электрона? Квантовые числа определяют энергетические характеристики каждой орбитали и, следовательно, состояние электронов. Его значения соответствуют квантовой механике, сложным математическим расчетам и приближениям, сделанным на основе атома водорода.

Следовательно, квантовые числа принимают ряд заранее определенных значений. Набор из них помогает идентифицировать орбитали, через которые проходит конкретный электрон, который, в свою очередь, представляет энергетические уровни атома; а также электронная конфигурация, которая различает все элементы.

Художественная иллюстрация атомов показана на изображении выше. Хотя это немного преувеличено, центр атомов имеет более высокую электронную плотность, чем их края. Это означает, что чем больше расстояние от ядра, тем меньше вероятность найти электрон.

Точно так же внутри этого облака есть области, где вероятность найти электрон равна нулю, то есть на орбиталях есть узлы. Квантовые числа представляют собой простой способ понять орбитали и откуда возникли электронные конфигурации.

Что и что такое квантовые числа в химии?

Квантовые числа определяют положение любой частицы. В случае электрона они описывают его энергетическое состояние и, следовательно, на какой орбитали он находится. Не все орбитали доступны для всех атомов, и они подчиняются главному квантовому числу n.

Главное квантовое число

Он определяет основной энергетический уровень орбитали, поэтому все нижние орбитали должны подстраиваться под него, а также их электроны. Это число прямо пропорционально размеру атома, потому что чем больше расстояние от ядра (больший атомный радиус), тем больше энергии требуется электронам для движения через эти пространства.

Какие значения можно принимать? Целые числа (1, 2, 3, 4,…), которые являются их допустимыми значениями. Однако сам по себе он не предоставляет достаточно информации для определения орбитали, только ее размер. Чтобы подробно описать орбитали, вам нужно как минимум два дополнительных квантовых числа.

Азимутальное, угловое или вторичное квантовое число

Обозначается буквой l, благодаря чему орбиталь приобретает определенную форму. Какие значения принимает это второе число, начиная с главного квантового числа n? Поскольку это второй, он определяется (n-1) до нуля. Например, если n равно 7, то l равно (7-1 = 6). И его диапазон значений: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Еще более важными, чем значения l, являются буквы (s, p, d, f, g, h, i …), связанные с ними. Эти буквы обозначают форму орбиталей: s - сферическая; p, гирьки или галстуки; г, листья клевера; и так далее с другими орбиталями, конструкции которых слишком сложны, чтобы их можно было связать с какой-либо фигурой.

Какая от этого пока польза? Эти орбитали в их собственном виде и в соответствии с приближениями волновой функции соответствуют подоболочкам основного энергетического уровня.

Следовательно, орбиталь 7s указывает на то, что это сферическая подоболочка на уровне 7, а орбиталь 7p указывает на другую, имеющую форму груза, но на том же уровне энергии. Однако ни одно из двух квантовых чисел еще точно не описывает «вероятностное местонахождение» электрона.

Магнитное квантовое число

Сферы одинаковы в пространстве, независимо от того, насколько они повернуты, но то же самое нельзя сказать о «весах» или «листьях клевера». Здесь вступает в игру магнитное квантовое число ml, которое описывает пространственную ориентацию орбитали на трехмерной декартовой оси.

Как только что объяснялось, ml зависит от вторичного квантового числа. Следовательно, чтобы определить его допустимые значения, интервал (- l, 0, + l) должен быть записан и завершен один за другим, от одного крайнего значения до другого.

Например, для 7p p соответствует = 1, поэтому его ml равны (-1, o, +1). По этой причине существует три p-орбитали (p _x , p _и p _z ).

Прямым способом вычисления общего количества ml является применение формулы 2 l + 1. Таким образом, если l = 2, 2 (2) + 1 = 5, и поскольку l равно 2, оно соответствует d орбитали, следовательно, обе пять d-орбиталей.

Кроме того, есть еще одна формула для вычисления общего количества ml для главного квантового уровня n (то есть без учета l): n ² . Если n равно 7, то общее количество орбиталей (независимо от их формы) равно 49.

Спиновое квантовое число

Благодаря вкладу Поля А.М. Дирака было получено последнее из четырех квантовых чисел, которое теперь относится именно к электрону, а не к его орбитали. Согласно принципу исключения Паули, два электрона не могут иметь одинаковые квантовые числа, и разница между ними заключается в моменте спина, мс.

Какие значения могут принимать ms? Два электрона имеют одну и ту же орбиталь, один должен двигаться в одном направлении пространства (+1/2), а другой - в противоположном направлении (-1/2). Таким образом, мс имеет значения (± 1/2).

Предсказания, сделанные для числа атомных орбиталей и определение пространственного положения электрона как стоячей волны, были экспериментально подтверждены спектроскопическими данными.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Какова форма 1s-орбитали атома водорода и какие квантовые числа описывают его одиночный электрон?

Во-первых, s обозначает вторичное квантовое число l, имеющее сферическую форму. Поскольку s соответствует значению l, равному нулю (s-0, p-1, d-2 и т. Д.), Количество состояний ml равно: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 То есть есть 1 орбиталь, которая соответствует подоболочке l, и значение которой равно 0 (- l, 0, + l, но l стоит 0, потому что это подоболочка s).

Следовательно, он имеет единственную орбиталь в 1 с с уникальной ориентацией в космосе. Зачем? Потому что это сфера.

Каков спин этого электрона? Согласно правилу Хунда, он должен быть ориентирован как +1/2, так как он первым занимает орбиталь. Таким образом, четыре квантовых числа для электрона 1s ¹ (электронная конфигурация водорода) равны: (1, 0, 0, +1/2).

Упражнение 2.

Какие подоболочки можно ожидать от уровня 5, а также количество орбиталей?

Решение для медленного пути, когда n = 5, l = (n -1) = 4. Следовательно, есть 4 подслоя (0, 1, 2, 3, 4). Каждая подоболочка соответствует разному значению l и имеет свои собственные значения ml. Если бы количество орбиталей было определено первым, то было бы достаточно удвоить его, чтобы получить количество электронов.

Доступные подслои: s, p, d, f и g; следовательно, 5s, 5p, 5d, 5d и 5g. И их соответствующие орбитали задаются интервалом (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Для завершения определения орбиталей достаточно первых трех квантовых чисел; и по этой причине состояния ml называются таковыми.

Чтобы вычислить количество орбиталей для уровня 5 (а не суммы атомов), достаточно применить формулу 2 l + 1 для каждого ряда пирамиды:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Обратите внимание, что результаты также можно получить, просто посчитав целые числа в пирамиде. Тогда количество орбиталей равно их сумме (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 орбиталей).

Быстрый путь

Вышеупомянутый расчет можно сделать гораздо более прямым способом. Общее количество электронов в оболочке относится к ее электронной емкости и может быть рассчитано по формуле 2n ² .

Таким образом, для упражнения 2 имеем: 2 (5) ² = 50. Следовательно, оболочка 5 имеет 50 электронов, и поскольку на орбитали может быть только два электрона, имеется (50/2) 25 орбиталей.

Упражнение 3.

Вероятно ли существование 2-й или 3-й орбитали? Объясни.

Подоболочки d и f имеют основное квантовое число 2 и 3. Чтобы узнать, доступны ли они, необходимо проверить, попадают ли эти значения в интервал (0,…, n-1) для вторичного квантового числа. Поскольку n равно 2 для 2d и 3 для 3f, его интервалы для l равны: (0,1) и (0, 1, 2).

Из них можно заметить, что 2 не входит (0, 1) или 3 не входит (0, 1, 2). Следовательно, 2d и 3f орбитали энергетически не разрешены, и никакие электроны не могут проходить через определенную ими область пространства.

Это означает, что элементы во втором периоде периодической таблицы не могут образовывать более четырех связей, в то время как элементы, принадлежащие к периоду 3 и далее, могут образовывать это в так называемом расширении валентной оболочки.

Упражнение 4.

Какая орбиталь соответствует следующим двум квантовым числам: n = 3 и l = 1?

Поскольку n = 3, мы находимся в слое 3, а l = 1 обозначает p-орбиталь. Следовательно, орбиталь просто соответствует 3p. Но есть три p-орбитали, поэтому потребуется магнитное квантовое число ml, чтобы различить конкретную орбиталь среди них.

Упражнение 5.

Какая связь между квантовыми числами, электронной конфигурацией и периодической таблицей? Объясни.

Поскольку квантовые числа описывают уровни энергии электронов, они также раскрывают электронную природу атомов. Таким образом, атомы расположены в периодической таблице в соответствии с их числом протонов (Z) и электронов.

Группы периодической таблицы имеют одинаковое количество валентных электронов, а периоды отражают уровень энергии, на котором эти электроны находятся. А какое квантовое число определяет уровень энергии? Главный, n. В результате n равно периоду, который занимает атом химического элемента.

Точно так же из квантовых чисел получаются орбитали, которые после упорядочения по правилу построения Ауфбау приводят к электронной конфигурации. Следовательно, квантовые числа находятся в электронной конфигурации и наоборот.

Например, электронная конфигурация 1s ² указывает на то, что есть два электрона в s-подоболочке, на одной орбитали и в оболочке 1. Эта конфигурация соответствует конфигурации атома гелия, и два его электрона могут быть дифференцированы с использованием квантового числа вращение; один будет иметь значение +1/2, а другой -1/2.

Упражнение 6.

Каковы квантовые числа для подоболочки 2p ⁴ атома кислорода?

Есть четыре электрона (4 над p). Все они находятся на уровне n, равном 2, занимая подоболочку l, равную 1 (орбитали с весовыми формами). А пока у электронов одни и те же первые два квантовых числа, но остальные два отличаются.

Поскольку l равно 1, ml принимает значения (-1, 0, +1). Следовательно, есть три орбитали. Принимая во внимание правило заполнения орбиталей Хунда, будет пара парных электронов и два из них неспаренные (↑ ↓ ↑ ↑).

Первый электрон (слева направо от стрелок) будет иметь следующие квантовые числа:

(2, 1, -1, +1/2)

Остальные два оставшихся

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

А для электрона на последней 2p орбитали стрелка вправо

(2, 1, +1, +1/2)

Обратите внимание, что четыре электрона разделяют первые два квантовых числа. Только первый и второй электроны имеют общее квантовое число ml (-1), так как они спарены на одной орбитали.

Ссылки

1. Уиттен, Дэвис, Пек и Стэнли. Химия. (8-е изд.). CENGAGE Learning, стр. 194-198.
2. Квантовые числа и электронные конфигурации. (sf) Взято с: chemed.chem.purdue.edu
3. Химия LibreTexts. (25 марта 2017 г.). Квантовые числа. Получено с: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 апреля 2018 г.). Квантовое число: определение. Получено с: thinkco.com
5. Практические вопросы по орбиталям и квантовым числам. . Взято с: utdallas.edu
6. ChemTeam. (SF). Квантовые числовые проблемы. Получено с: chemteam.info