- Для чего нужен алгебраический язык?
- Немного истории
- Примеры алгебраического языка
- - Пример 1
- отвечать на
- Ответ б
- Ответ c
- Ответ d
- Ответить
- Упражнение решено
- Решение
- Ссылки
Алгебраический язык является тот , который использует буквы, символы и цифры , чтобы выразить кратко и сжато предложения , в которых требуется математические операции. Например, 2x - x 2 - это алгебраический язык.
Использование соответствующего алгебраического языка очень важно для моделирования многих ситуаций, которые происходят в природе и повседневной жизни, некоторые из которых могут быть очень сложными в зависимости от количества обрабатываемых переменных.
Алгебраический язык состоит из символов, букв и чисел, которые кратко выражают математические утверждения. Источник: Pixabay.
Мы собираемся показать несколько простых примеров, например следующий: Выразите на алгебраическом языке фразу «Удвоить число».
Первое, что следует принять во внимание, - это то, что мы не знаем, сколько стоит это число. Так как есть из чего выбирать, мы назовем его «x», что представляет их всех, а затем умножим его на 2:
Двойное число равно: 2x
Давайте попробуем это другое предложение:
Поскольку мы уже знаем, что мы можем назвать любое неизвестное число «x», мы умножаем его на 3 и складываем единицу, которая является ничем иным, как числом 1, например:
Тройка числа плюс единица равна : 3x + 1
После того, как предложение переведено на алгебраический язык, мы можем дать ему желаемое числовое значение для выполнения таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие.
Для чего нужен алгебраический язык?
Непосредственное преимущество алгебраического языка в том, насколько он краток и лаконичен. После обработки читатель сразу оценивает свойства, для описания которых потребовалось бы много абзацев и некоторое время для чтения.
Кроме того, будучи кратким, он облегчает операции между выражениями и предложениями, особенно когда мы используем такие символы, как =, x, +, -, чтобы назвать некоторые из многих, которые есть в математике.
Короче говоря, алгебраическое выражение для предложения было бы эквивалентом просмотра фотографии пейзажа вместо чтения длинного описания словами. Следовательно, алгебраический язык облегчает анализ и операции и делает тексты намного короче.
И это еще не все, алгебраический язык позволяет вам писать общие выражения, а затем использовать их для поиска очень конкретных вещей.
Предположим, например, что нас просят найти значение: «утроить число плюс единицу, когда указанное число стоит 10».
Имея алгебраическое выражение, легко заменить «x» на 10 и выполнить описанную операцию:
(3 × 10) + 1 = 31
Если позже мы захотим найти результат с другим значением «x», это можно будет сделать так же быстро.
Немного истории
Хотя мы знакомы с математическими буквами и символами, такими как «=», буква «x» для неизвестных, крест «x» для произведения и многие другие, они не всегда использовались для написания уравнений и предложений.
Например, древние арабские и египетские математические тексты почти не содержали символов, и без них мы уже можем представить, насколько обширными они должны были быть.
Однако именно те же мусульманские математики начали развивать алгебраический язык еще в средние века. Но именно французский математик и криптограф Франсуа Вите (1540–1603) был первым, кто написал уравнение, используя буквы и символы.
Некоторое время спустя английский математик Уильям Отред написал книгу, которую он опубликовал в 1631 году, в которой он использовал такие символы, как крест для произведения и символ пропорциональности, которые используются до сих пор.
С течением времени и благодаря вкладу многих ученых, все символы, которые используются сегодня в школах, университетах и различных профессиональных областях, развились.
И дело в том, что математика присутствует в точных науках, экономике, управлении, социальных науках и многих других областях.
Примеры алгебраического языка
Вот примеры использования алгебраического языка, а не только для выражения предложений в терминах символов, букв и цифр.
Рисунок 2.- Таблица с некоторыми часто используемыми предложениями и их эквивалентами на алгебраическом языке. Источник: Ф. Сапата.
Иногда нужно идти в обратном направлении и, имея алгебраическое выражение, записывать его словами.
Примечание: хотя использование «x» как символа неизвестного очень широко распространено (частое «… найди значение x …» тестов), правда в том, что мы можем использовать любую букву, которую хотим выразить. некоторой величины.
Важно соблюдать последовательность во время процедуры.
- Пример 1
Напишите следующие предложения, используя алгебраический язык:
а) Частное между удвоением числа и тройкой того же числа плюс единица
отвечать на
Пусть n - неизвестное число. Искомое выражение:
б) Пять умноженное на число плюс 12 единиц:
Ответ б
Если число m, умножьте на 5 и прибавьте 12:
в) Произведение трех последовательных натуральных чисел:
Ответ c
Пусть x - одно из чисел, следующее за ним натуральное число - (x + 1), а следующее за ним - (x + 1 + 1) = x + 2. Следовательно, произведение трех:
г) сумма пяти последовательных натуральных чисел:
Ответ d
Пять последовательных натуральных чисел:
Ответить
Иногда для выражения вычитания используется фраза «… уменьшилось на». Таким образом, предыдущее выражение было бы таким:
Удвойте уменьшенное в квадрате число.
Упражнение решено
Разница двух чисел равна 2. Также известно, что 3 раза большее, добавленное к удвоенному меньшему, равняется четырехкратной вышеупомянутой разнице. Сколько стоит сумма чисел?
Решение
Мы внимательно проанализируем представленную ситуацию. Первое предложение говорит нам, что есть два числа, которые мы будем называть x и y.
Один из них больше, но неизвестно, какой из них, поэтому будем считать, что это x. А его разность равна 2, поэтому пишем:
х - у = 2
Затем нам объясняют, что «3 раза больше …», это равно 3x. Затем следует: добавлено «вдвое меньшее …», что эквивалентно 2у … Давайте сделаем паузу и напишем здесь:
3x + 2y….
Продолжаем: «… в четыре раза больше указанной разницы». Вышеупомянутая разница равна 2, и теперь мы можем завершить предложение:
3х + 2у = 4,2 = 8
С помощью этих двух предложений мы должны найти сумму чисел. Но чтобы добавить их, мы сначала должны знать, что они из себя представляют.
Вернемся к двум нашим предложениям:
х - у = 2
3х - 2у = 8
Мы можем решить относительно x из первого уравнения: x = 2 + y. Затем замените во втором:
3 (2 + у) - 2у = 8
у + 6 = 8
у = 2
С этим результатом и заменой x = 4, и то, что проблема требует, является суммой обоих: 6.
Ссылки
- Ареллано И. Краткая история математических символов. Получено с: cienciorama.unam.mx.
- Балдор, А. 1974. Элементарная алгебра. Культурная Венесолана С.А.
- Хименес, Р. 2008. Алгебра. Прентис Холл.
- Мендес, А. 2009. Математика I. Эдиториал Сантильяна.
- Зилл, Д. 1984. Алгебра и тригонометрия. Макгроу Хилл.