Под мультипликативным обратным числом понимается другое число, умноженное на первое, дает нейтральный элемент произведения, то есть единицу. Если у нас есть действительное число a, то его обратное мультипликативное число обозначается -1 , и верно, что:
аа -1 = а -1 а = 1
В общем, число a принадлежит набору действительных чисел.
Рис. 1. Y является мультипликативным обратным X, а X - мультипликативным обратным Y.
Если, например, мы возьмем a = 2, то его мультипликативный обратный равен 2-1 = ½, поскольку выполняется следующее:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Мультипликативное обратное число также называется обратным, потому что мультипликативное обратное число получается заменой числителя и знаменателя, например, мультипликативное обратное число 3/4 равно 4/3.
Как правило, можно сказать, что для рационального числа (p / q) его мультипликативный обратный (p / q) -1 является обратным (q / p), что можно проверить ниже:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = один
Напомним, что мультипликативная обратная величина также называется обратной, потому что она получается в точности заменой числителя и знаменателя.
Тогда мультипликативная величина, обратная (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2), будет:
(а ^ 2 - б ^ 2) / (а - б)
Но это выражение можно упростить, если мы признаем, согласно правилам алгебры, что числитель - это разность квадратов, которую можно разложить на множители как произведение суммы на разность:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель (a - b), мы переходим к упрощению и в итоге получаем:
(a + b), который является мультипликативным обратным к (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Ссылки
- Фуэнтес, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в исчисление. Lulu.com.
- Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения: как решить квадратное уравнение. Марилу Гаро.
- Хаусслер, EF, и Пол, RS (2003). Математика для менеджмента и экономики. Pearson Education.
- Хименес, Дж., Рофригес, М., и Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. Порог.
- Прециадо, Коннектикут (2005). Курс математики 3-й. Редакция Прогресо.
- Рок, Нью-Мексико (2006). Алгебра I - это просто! Так легко. Team Rock Press.
- Салливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.