ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ: ФОРМУЛЫ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Гравитационная энергия оказывает массивный объект , когда он погружен в гравитационном поле , создаваемом другим. Некоторые примеры объектов с гравитационной энергией: яблоко на дереве, падающее яблоко, Луна, вращающаяся вокруг Земли, и Земля, вращающаяся вокруг Солнца.

Исаак Ньютон (1642-1727) был первым, кто осознал, что гравитация - универсальное явление и что каждый объект с массой в окружающей его среде создает поле, способное создавать силу на другом.

Рис. 1. Луна, вращающаяся вокруг Земли, обладает гравитационной энергией. Источник: Pixabay

Формулы и уравнения

Сила, о которой говорил Ньютон, известна как сила тяжести и обеспечивает энергией объект, на который действует. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения следующим образом:

«Пусть есть два точечных объекта масс m1 и m2 соответственно, каждый из которых оказывает на другой силу притяжения, которая пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния, которое их разделяет».

Гравитационная энергия U, связанная с гравитационной силой F, равна:

Объект, который находится в гравитационном поле, обладает гравитационной потенциальной энергией U и кинетической энергией K. Если других взаимодействий нет или они имеют незначительную интенсивность, полная энергия E указанного объекта представляет собой сумму его гравитационной энергии плюс его кинетическая энергия:

E = K + U

Если объект находится в гравитационном поле и отсутствуют другие диссипативные силы, такие как трение или сопротивление воздуха, тогда общая энергия E - это величина, которая остается постоянной во время движения.

Характеристики гравитационной энергии

- У объекта есть гравитационная потенциальная энергия, если он только в присутствии гравитационного поля, созданного другим.

- Гравитационная энергия между двумя объектами увеличивается по мере увеличения расстояния между ними.

- Работа, совершаемая гравитационной силой, равна и противоположна изменению гравитационной энергии конечного положения по отношению к его начальному положению.

- Если тело подвергается только действию силы тяжести, то изменение его гравитационной энергии равно и противоречит изменению его кинетической энергии.

- Потенциальная энергия объекта массы m, находящегося на высоте h по отношению к поверхности земли, в mgh раз больше, чем потенциальная энергия на поверхности, где g - ускорение свободного падения, для высот h намного меньше радиуса Земли. ,

Гравитационное поле и потенциал

Гравитационное поле g определяется как сила тяжести F на единицу массы. Он определяется путем помещения пробной частицы m в каждую точку пространства и вычисления отношения силы, действующей на пробную частицу, к значению ее массы:

г = Ф / м

Гравитационный потенциал V объекта массы m определяется как гравитационная потенциальная энергия этого объекта, деленная на его собственную массу.

Преимущество этого определения заключается в том, что гравитационный потенциал зависит только от гравитационного поля, так что, как только потенциал V известен, гравитационная энергия U объекта массы m равна:

U = мВ

Рис. 2. Гравитационное поле (сплошные линии) и эквипотенциалы (сегментированная линия) для системы Земля - ​​Луна. Источник: W.T. Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Приложения

Гравитационная потенциальная энергия - это то, что тела хранят, когда они находятся в гравитационном поле.

Например, вода, содержащаяся в резервуаре, имеет больше энергии, чем резервуар выше.

Чем выше высота бака, тем больше скорость воды, выходящей из крана. Это связано с тем, что потенциальная энергия воды на высоте резервуара преобразуется в кинетическую энергию воды на выходе из крана.

Когда вода запруживается высоко на горе, эту потенциальную энергию можно использовать для вращения турбин выработки электроэнергии.

Гравитационная энергия также объясняет приливы. Поскольку энергия и гравитационная сила зависят от расстояния, гравитационное притяжение Луны больше на поверхности Земли, ближайшей к Луне, чем на самой дальней и противоположной стороне.

Это создает разницу в силах, которая деформирует поверхность моря. Эффект сильнее всего в новолуние, когда Солнце и Луна выровнены.

Возможность создания космических станций и спутников, которые остаются относительно близко к нашей планете, обусловлена ​​гравитационной энергией, производимой Землей. В противном случае космические станции и искусственные спутники будут перемещаться в космосе.

Гравитационный потенциал Земли

Предположим, что Земля имеет массу M, а объект, который находится над поверхностью Земли на расстоянии r от ее центра, имеет массу m.

В этом случае гравитационный потенциал определяется путем простого деления гравитационной энергии на массу объекта, в результате чего:

Потенциальная энергия у поверхности земли

Предположим, что Земля имеет радиус R _T и массу M.

Несмотря на то, что Земля не является точечным объектом, поле на ее поверхности эквивалентно тому, которое было бы получено, если бы вся ее масса M была сосредоточена в центре, так что гравитационная энергия объекта на высоте h над поверхностью Земли равна

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Но поскольку h намного меньше R _T , приведенное выше выражение можно аппроксимировать следующим образом:

U = Uo + mgh

Где g - ускорение свободного падения, среднее значение которого для Земли составляет 9,81 м / с ^ 2.

Тогда потенциальная энергия Ep объекта массы m на высоте h над земной поверхностью равна:

Ep (h) = U + Uo = mgh

На поверхности Земли h = 0, поэтому объект на поверхности имеет Ep = 0. Подробные расчеты можно увидеть на рисунке 3.

Рис. 3. Гравитационная потенциальная энергия на высоте h над поверхностью. Источник: подготовил Ф. Сапата.

упражнения

Упражнение 1: Гравитационный коллапс Земли

Предположим, что наша планета подвергается гравитационному коллапсу из-за потери тепловой энергии внутри нее, и ее радиус падает до половины текущего значения, но масса планеты остается постоянной.

Определите, каким будет ускорение свободного падения у поверхности Новой Земли и сколько будет весить выживший с весом 50 кгс до коллапса. Увеличивать или уменьшать гравитационную энергию человека и на какой фактор.

Решение

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от ее массы и радиуса. Постоянная гравитации универсальна и одинаково работает для планет и экзопланет.

В данном случае, если радиус Земли уменьшить вдвое, ускорение свободного падения Новой Земли будет в 4 раза больше. Подробности можно увидеть на доске ниже.

Это означает, что сверхчеловек и выживший, который весил 50 кг на старой планете, будет весить 200 кг на новой планете.

С другой стороны, гравитационная энергия на поверхности новой планеты уменьшится вдвое.

Упражнение 2: Гравитационный коллапс и убегающая скорость

Что касается ситуации, представленной в упражнении 1, что произойдет со скоростью убегания: она увеличивается или уменьшается, во сколько раз?

Решение 2

Скорость убегания - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы избежать гравитационного воздействия планеты.

Для его расчета предполагается, что снаряд, выпущенный с такой скоростью, достигает бесконечности с нулевой скоростью. Кроме того, на бесконечности гравитационная энергия равна нулю. Следовательно, у снаряда, выпущенного с убегающей скоростью, будет нулевая полная энергия.

То есть на поверхности планеты в момент выстрела сумма кинетической энергии снаряда + гравитационная энергия должна быть равна нулю:

½ м Ve ^ 2 - (G Мм) / R _T = 0

Обратите внимание, что скорость убегания не зависит от массы снаряда, и квадрат ее значения равен

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Если планета схлопывается до радиуса, равного половине первоначального, квадрат новой космической скорости удваивается.

Следовательно, новая убегающая скорость растет и в 1,41 раза превышает старую убегающую скорость:

Go '= 1,41 Go

Упражнение 3: гравитационная энергия яблока

Мальчик на балконе здания на высоте 30 метров над землей роняет 250-граммовое яблоко, которое через несколько секунд достигает земли.

Рис. 4. По мере падения потенциальная энергия яблока преобразуется в кинетическую энергию. Источник: PIxabay.

а) Какова разница в гравитационной энергии яблока наверху по сравнению с яблоком на уровне земли?

б) Насколько быстро было яблоко перед тем, как упасть на землю?

в) Что происходит с энергией, когда яблоко прижимается к земле?

Решение

а) Разность гравитационной энергии равна

mgh = 0,250 кг * 9,81 м / с ^ 2 * 30 м = 73,6 Дж

б) Потенциальная энергия, которая была у яблока, когда оно было 30 м в высоту, преобразуется в кинетическую энергию к тому времени, когда яблоко достигает земли.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Подставляя значения и решая, получаем, что яблоко достигает земли со скоростью 24,3 м / с = 87,3 км / ч.

c) Очевидно, что яблоко рассыпается, и вся гравитационная энергия, накопленная вначале, теряется в виде тепла, поскольку кусочки яблока и зона удара нагреваются, кроме того, часть энергии также рассеивается в виде звуковых волн " всплеск ».

Ссылки

1. Алонсо, М. (1970). Физика Том 1, Межамериканский образовательный фонд.
2. Хьюитт, Пол. 2012. Концептуальная физика. Пятые. Эд Пирсон.
3. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Гравитационная энергия. Получено с: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Гравитационная энергия. Получено с: en.wikipedia.com