ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ, НАКЛОН КОТОРОЙ РАВЕН 2/3 - МАТЕМАТИКА - 2026

Общее уравнение прямой L выглядит следующим образом: Ax + By + C = 0, где A, B и C - константы, x - независимая переменная, а y - зависимая переменная.

Наклон прямой, обычно обозначаемой буквой m, которая проходит через точки P = (x1, y1) и Q = (x0, y0), является следующим частным m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Наклон линии определенным образом представляет наклон; Более формально, наклон линии - это тангенс угла, который она составляет с осью X.

Следует отметить, что порядок, в котором названы точки, безразличен, поскольку (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (х1-х0).

Наклон линии

Если известны две точки, через которые проходит линия, легко вычислить ее наклон. Но что, если эти точки неизвестны?

Учитывая общее уравнение прямой Ax + By + C = 0, ее наклон равен m = -A / B.

Каково общее уравнение прямой с уклоном 2/3?

Поскольку наклон прямой равен 2/3, то устанавливается равенство -A / B = 2/3, из которого мы видим, что A = -2 и B = 3. Таким образом, общее уравнение прямой с наклоном 2/3 равно -2x + 3y + C = 0.

Следует пояснить, что при выборе A = 2 и B = -3 будет получено то же уравнение. Фактически, 2x-3y + C = 0, что равно предыдущему, умноженному на -1. Знак C не имеет значения, поскольку это общая постоянная.

Еще одно наблюдение, которое можно сделать, состоит в том, что для A = -4 и B = 6 получается одна и та же линия, несмотря на то, что их общее уравнение различно. В этом случае общее уравнение -4x + 6y + C = 0.

Есть ли другие способы найти общее уравнение линии?

Ответ положительный. Если наклон прямой известен, есть два способа, помимо предыдущего, найти общее уравнение.

Для этого используются уравнение точечного уклона и уравнения сдвига-уклона.

-Уравнение Point-Slope: если m - наклон линии, а P = (x0, y0) - точка, через которую она проходит, то уравнение y-y0 = m (x-x0) называется уравнением Point-Slope. ,

-Уравнение Cut-Slope: если m - наклон линии, а (0, b) - разрез линии с осью Y, то уравнение y = mx + b называется уравнением Cut-Slope.

Используя первый случай, получается, что уравнение Point-Slope для прямой с наклоном 2/3 задается выражением y-y0 = (2/3) (x-x0).

Чтобы прийти к общему уравнению, умножьте на 3 с обеих сторон, и все члены сгруппируются по одну сторону равенства, в результате чего получится, что -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 является общим уравнением прямая, где C = 2 × 0-3y0.

Используя второй случай, мы получаем, что уравнение Cut-Slope прямой с наклоном 2/3 имеет вид y = (2/3) x + b.

Опять же, умножая на 3 с обеих сторон и группируя все переменные, мы получаем -2x + 3y-3b = 0. Последнее является общим уравнением прямой, где C = -3b.

Фактически, внимательно присмотревшись к обоим случаям, можно увидеть, что второй случай - это просто частный случай первого (когда x0 = 0).

Ссылки

1. Флеминг В. и Варберг Д.Е. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Флеминг В. и Варберг Д.Е. (1989). Математика Precalculus: подход к решению проблем (2, иллюстрированный ред.). Мичиган: Прентис Холл.
3. Кишан, Х. (2005). Интегральное исчисление. Атлантические издатели и дистрибьюторы.
4. Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8-е изд.). Cengage Learning.
5. Леал, Дж. М., и Вилория, Н. Г. (2005). Плоская аналитическая геометрия. Мерида - Венесуэла: Редакция Венесолана CA
6. Перес, CD (2006). Предвычисления. Pearson Education.
7. Саенс Дж. (2005). Дифференциальное исчисление с ранними трансцендентными функциями для науки и техники (второе издание ред.). Гипотенузы.
8. Салливан, М. (1997). Предвычисления. Pearson Education.