РАЗНИЦА МЕЖДУ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБЬЮ И ДЕСЯТИЧНЫМ ЧИСЛОМ - МАТЕМАТИКА - 2026

Чтобы определить разницу между обыкновенной дробью и десятичным числом, достаточно наблюдать за обоими элементами: один представляет собой рациональное число, а другой включает целую часть и десятичную часть в свой состав.

«Общая дробь» - это выражение деления одной величины на другую без такого деления. Математически обыкновенная дробь - это рациональное число, которое определяется как частное двух целых чисел «a / b», где b 0.

«Десятичное число» - это число, состоящее из двух частей: целой части и десятичной части.

Чтобы отделить целую часть от десятичной, ставится запятая, называемая десятичной точкой, хотя точка также используется в зависимости от библиографии.

Десятичные числа

Десятичное число может иметь конечное или бесконечное количество чисел в своей десятичной части. Также бесконечное количество десятичных знаков можно разделить на два типа:

периодический

То есть имеет повторяющийся узор. Например, 2.454545454545…

Не периодический

У них нет повторяющегося узора. Например, 1.7845265397219…

Числа с периодическим бесконечным или бесконечным числом десятичных знаков называются рациональными числами, а числа с непериодическим бесконечным числом называются иррациональными.

Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел известно как множество действительных чисел.

Различия между обыкновенной дробью и десятичным числом

Различия между обыкновенной дробью и десятичным числом:

1- Десятичная часть

Каждая общая дробь имеет конечное число чисел в своей десятичной части или периодическое бесконечное число, в то время как десятичное число может иметь бесконечное непериодическое количество чисел в своей десятичной части.

Выше сказано, что каждое рациональное число (каждая общая дробь) является десятичным числом, но не каждое десятичное число является рациональным числом (общей дробью).

2- Обозначение

Каждая общая дробь обозначается как частное двух целых чисел, тогда как иррациональное десятичное число не может быть обозначено таким образом.

Наиболее часто используемые иррациональные десятичные числа в математике обозначаются квадратными корнями ( √ ), кубическими ( ³√ ) и более высокими степенями.

Помимо этого, есть два очень известных числа, которые представляют собой число Эйлера, обозначаемое e; и число пи, обозначаемое π.

Как перейти от обыкновенной дроби к десятичному числу?

Чтобы перейти от обыкновенной дроби к десятичному числу, просто сделайте соответствующее деление. Например, если у вас 3/4, соответствующее десятичное число будет 0,75.

Как перейти от рационального десятичного числа к обыкновенной дроби?

Также можно выполнить процесс, обратный предыдущему. В следующем примере показан способ перехода от рационального десятичного числа к обыкновенной дроби:

- Пусть x = 1.78

Так как x имеет два десятичных знака, предыдущее равенство умножается на 10² = 100, что дает 100x = 178; и решение относительно x дает x = 178/100. Последнее выражение представляет собой обыкновенную дробь, представляющую число 1,78.

Но можно ли сделать этот процесс для чисел с периодическим бесконечным числом десятичных знаков? Ответ положительный, и в следующем примере показаны действия, которые необходимо выполнить:

- Пусть x = 2,193193193193…

Поскольку период этого десятичного числа состоит из 3 цифр (193), предыдущее выражение умножается на 10³ = 1000, что дает выражение 1000x = 2193,193193193193….

Теперь последнее выражение вычитается из первого, и вся десятичная часть удаляется, оставляя выражение 999x = 2191, из которого мы получаем, что обычная дробь равна x = 2191/999.

Ссылки

1. Андерсон, Дж. Г. (1983). Технический цех математики (Иллюстрированный ред.). Industrial Press Inc.
2. Авенданьо, Дж. (1884). Полное руководство начального и высшего начального образования: для начинающих учителей и особенно учащихся провинциальных средних школ (2-е изд., Т. 1). Печать Д. Дионисио Идальго.
3. Коутс, Г. и. (1833). Аргентинская арифметика: полный трактат по практической арифметике. Для использования школами. Распечатать государства.
4. От моря. (1962). Математика для мастерской. Реверте.
5. Деворе, Р. (2004). Практические задачи по математике для специалистов по отоплению и охлаждению (Иллюстрированный ред.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859 г.). Полный курс физико-механических математических наук применительно к промышленному искусству (2-е изд.). Железнодорожная типография.
7. Палмер К.И. и Бибб С.Ф. (1979). Практическая математика: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и логарифмическая линейка (переиздание под ред.). Реверте.