ДИАМЕТР: ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ, КАК ПОЛУЧИТЬ, ОКРУЖНОСТЬ - МАТЕМАТИКА - 2026

Диаметр представляет собой прямую линию , которая проходит через центр плоской замкнутой кривой или фигуры в двух или трех измерениях , и что также присоединяется к его противоположным точкам. Обычно это круг (плоская кривая), круг (плоская фигура), сфера или правильный круговой цилиндр (трехмерные объекты).

Хотя окружность и круг обычно считаются синонимами, между этими двумя терминами есть разница. Окружность - это замкнутая кривая, охватывающая круг, который удовлетворяет условию, что расстояние между любой из ее точек и центром одинаково. Это расстояние не что иное, как радиус окружности. Вместо этого круг представляет собой плоскую фигуру, ограниченную окружностью.

Рис. 1. Диаметр велосипедных колес - важная особенность их конструкции. Источник: Pixabay.

В случае окружности, круга и сферы диаметр - это прямой отрезок, содержащий по крайней мере три точки: центр плюс две точки на краю окружности или окружности или поверхности сферы.

Что касается правого кругового цилиндра, то диаметр относится к поперечному сечению, которое вместе с высотой является двумя его характерными параметрами.

Диаметр окружности и круга, обозначенный буквой ø или просто буквой «D» или «d», связан с его периметром, контуром или длиной, которая обозначается буквой L:

L = π.D = π. или

Всякий раз, когда есть окружность, отношение ее длины к ее диаметру является иррациональным числом π = 3,14159…, таким образом:

π = L / D

Как получить диаметр?

Когда у вас есть рисунок окружности или круга, или непосредственно круглый объект, такой как монета или кольцо, например, очень легко найти диаметр с помощью линейки. Вам просто нужно убедиться, что край линейки одновременно касается двух точек на окружности и центра.

Штангенциркуль, нониус или штангенциркуль очень подходят для измерения внешнего и внутреннего диаметра монет, обручей, колец, гаек, трубок и т. Д.

Рисунок 2. Цифровой нониус для измерения диаметра монеты. Источник: Pixabay.

Если вместо объекта или его чертежа у нас есть такие данные, как радиус R, то умножив на 2, мы получим диаметр. И если длина или периметр окружности известны, диаметр также можно узнать, сняв:

Другой способ найти диаметр - это знать площадь круга, сферической поверхности, поперечного сечения цилиндра, изогнутой площади цилиндра или объемов сферы или цилиндра. Все зависит от того, какая это геометрическая фигура. Например, диаметр участвует в следующих областях и объемах:

-Площадь круга : π. (D / 2) ²
-Площадь сферической поверхности : 4π. (D / 2) ²
-Объем сферы : (4/3) π. (D / 2) ³
-Объем правый круговой цилиндр : π. (D / 2) ² .H (H - высота цилиндра)

Фигуры постоянной ширины

Круг представляет собой плоскую фигуру постоянной ширины, поскольку, куда бы вы ни посмотрели, ширина равна диаметру D. Однако есть другие, возможно, менее известные фигуры, ширина которых также постоянна.

Во-первых, давайте посмотрим, что понимается под шириной фигуры: это расстояние между двумя параллельными линиями - опорными линиями-, которые, в свою очередь, перпендикулярны заданному направлению и заключают фигуру в тюрьму, как показано на левом изображении:

Рис. 3. Ширина любой плоской фигуры (слева) и треугольник Рело, фигура постоянной ширины (справа). Источник: Ф. Сапата.

Справа находится треугольник Рело, фигура постоянной ширины, отвечающая условию, указанному на левом рисунке. Если ширина фигуры равна D, ее периметр определяется теоремой Барбье:

L = π.D

Канализационные трубы города Сан-Франциско в Калифорнии имеют форму треугольника Рело, названного в честь немецкого инженера Франца Рело (1829 - 1905). Таким образом, крышки не могут провалиться через отверстие, и для их изготовления используется меньше материала, поскольку их площадь меньше, чем у круга:

A = (1- √3) .πD ² = 0,705.D ²

Пока по кругу:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Но этот треугольник - не единственная фигура постоянной ширины. Вы можете строить так называемые многоугольники Рело из других многоугольников с нечетным числом сторон.

Диаметр окружности

На следующем рисунке показаны элементы круга, определенные следующим образом:

Хорда : отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности. На рисунке изображена хорда, соединяющая точки C и D, но можно нарисовать бесконечные хорды, соединяющие любую пару точек на окружности.

Диаметр : это хорда, которая проходит через центр, соединяя две точки окружности с центром О. Это самая длинная хорда окружности, поэтому ее называют «большой хордой».

Радиус : отрезок линии, соединяющий центр с любой точкой на окружности. Его величина, как и диаметр, постоянна.

Окружность : это множество всех точек, равноудаленных от O.

Дуга : определяется как отрезок окружности, ограниченный двумя радиусами (на рисунке не показан).

Рис. 4. Части окружности, включая диаметр, проходящие через центр. Источник: Wikimedia Commons.

- Пример 1

Показанный прямоугольник имеет высоту 10 дюймов, который в свернутом виде образует правильный круглый цилиндр с диаметром 5 дюймов. Ответьте на следующие вопросы:

Рис. 5. Свернутый прямоугольник становится правильным круглым цилиндром. Источник: Хименес, Р. Математик II. Геометрия и тригонометрия. Второй. Издание. Пирсон.

а) Каков контур трубки?
б) Найдите площадь прямоугольника
в) Найдите площадь поперечного сечения цилиндра.

Решение для

Контур трубы L = π.D = 5π дюйм = 15,71 дюйма.

Решение б

Площадь прямоугольника равна основанию x высотой, при этом основание L уже вычислено, а высота составляет 10 дюймов согласно утверждению, поэтому:

A = 15,71 дюйма x 10 дюймов = 157,1 дюйма ² .

Решение c

Наконец, запрашиваемая площадь рассчитывается следующим образом:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 дюймов ) ² = 19,63 дюйма ² .

- Пример 2

Рассчитайте заштрихованную область на рисунке 5a. У квадрата есть сторона L.

Рисунок 6. Найдите заштрихованную область на левом рисунке. Хименес, Р. Математика II. Геометрия и тригонометрия. Второй. Издание. Пирсон.

Решение

На рисунке 5b два полукруга одинакового размера нарисованы розовым и синим цветом, наложенные на исходный рисунок. Между собой они образуют полный круг. Если вы найдете площадь квадрата и вычтите площадь круга, вы получите заштрихованную область на рисунке 5b. А приглядевшись, оказывается, что это половина заштрихованной области на 5а.

-Площадь квадрата: L ²
-Диаметр полукруга: L
-Площадь круга: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Разница площадей = половина заштрихованной области =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Заштрихованная область = 2 x 0,2146 L ² = 0,4292L2

Сколько диаметров у окружности?

Вы можете нарисовать бесконечные диаметры на круге, и любой из них имеет одинаковое значение.

Ссылки

1. Антонио. Треугольники Рело и другие кривые постоянной ширины. Получено с: divulgators.com.
2. Балдор, А. 2002. Плоская и космическая геометрия и тригонометрия. Культурная группа "Патрия".
3. Хименес, Р. Математика II. Геометрия и тригонометрия. Второй. Издание. Пирсон.
4. Wikipedia. Треугольник Рело. Получено с: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Диаметр. Получено с: mathworld.wolfram.com.