РАЗЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2026

Разложение натуральных чисел может быть дано по - разному: как произведение простых множителей, как сумма степеней двойки и аддитивного разложения. Они будут подробно объяснены ниже.

Полезное свойство степеней двойки заключается в том, что они могут преобразовывать число из десятичной системы в число из двоичной системы. Например, 7 (число в десятичной системе) эквивалентно числу 111, поскольку 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Натуральные числа используются для подсчета

Натуральные числа - это числа, которыми можно считать и пронумеровать предметы. В большинстве случаев считается, что натуральные числа начинаются с 1. Этим числам учат в школе, и они используются практически во всех повседневных делах.

Способы разложения натуральных чисел

Как упоминалось ранее, есть три разных способа разложения натуральных чисел.

Разложение как произведение простых факторов

Каждое натуральное число можно выразить как произведение простых чисел. Если число уже простое, его разложение само умножается на единицу.

Если нет, оно делится на наименьшее простое число, на которое оно делится (это может быть один или несколько раз), до получения простого числа.

Например:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Разложение в виде суммы степеней двойки

Еще одно интересное свойство состоит в том, что любое натуральное число может быть выражено как сумма степеней двойки. Например:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Аддитивное разложение

Другой способ разложить натуральные числа - рассмотреть их десятичную систему счисления и разряд каждой цифры.

Это получается путем рассмотрения цифр справа налево, начиная с единицы, десяти, ста, единицы тысячи, десяти тысяч, ста тысяч, единицы миллиона и т. Д. Эта единица умножается на соответствующую систему нумерации.

Например:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Упражнения и решения

Рассмотрим число 865236. Найдите его разложение на произведение простых чисел, суммы степеней двойки и его аддитивное разложение.

Разложение в произведение простых чисел

-Поскольку 865236 четное, вы можете быть уверены, что наименьшее простое число, на которое оно делится, равно 2.

-Делив на 2, получим: 865236 = 2 * 432618. Снова вы получите четное число.

-Он продолжает деление, пока не будет получено нечетное число. Тогда: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Последнее число нечетное, но делится на 3, так как сумма его цифр равна.

-Так, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Число 72103 простое.

-Поэтому желаемое разложение - последнее.

декомпозиция

- Ищется наибольшая степень двойки, которая наиболее близка к 865236.

-Это 2 ^ 19 = 524288. Теперь повторите то же самое для разницы 865236 - 524288 = 340948.

-Ближайшая степень в этом случае 2 ^ 18 = 262144. Теперь продолжаем с 340948-262144 = 78804.

-В этом случае ближайшая степень равна 2 ^ 16 = 65536. Продолжая 78804 - 65536 = 13268, мы получаем, что ближайшая степень равна 2 ^ 13 = 8192.

-Теперь 13268 - 8192 = 5076, и вы получите 2 ^ 12 = 4096.

-Затем 5076 - 4096 = 980, и у нас 2 ^ 9 = 512. Продолжаем с 980 - 512 = 468, и ближайшая степень равна 2 ^ 8 = 256.

-Теперь идет 468 - 256 = 212 с 2 ^ 7 = 128.

-Тогда 212 - 128 = 84 с 2 ^ 6 = 64.

-Теперь 84-64 = 20 с 2 ^ 4 = 16.

-И, наконец, 20 - 16 = 4 с 2 ^ 2 = 4.

Наконец, вам необходимо:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Аддитивное разложение

Идентифицируя единицы, мы имеем, что единица соответствует числу 6, десяти к 3, сотне к 2, единице от тысячи до 5, десяти от одной тысячи до 6 и сотне от одной тысячи до 8.

Затем,

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Ссылки

1. Баркер, Л. (2011). Уровневые тексты по математике: числа и операции. Материалы, созданные учителем.
2. Бертон, М., Френч, К., и Джонс, Т. (2011). Мы используем числа. Компания Benchmark Education.
3. Дудна, К. (2010). Когда мы используем числа, никто не дремлет! Издательская компания АБДО.
4. Фернандес, JM (1996). Проект «Химическая связь». Реверте.
5. Эрнандес, Дж. Д. (SF). Математическая тетрадь. Порог.
6. Лахора, MC (1992). Математические занятия с детьми от 0 до 6 лет. Издания Narcea.
7. Марин, Э. (1991). Испанская грамматика. Редакция Прогресо.
8. Токчи, Р. Дж., И Видмер, Н. С. (2003). Цифровые системы: принципы и приложения. Pearson Education.