КАКОВЫ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 90? (СПИСОК) - МАТЕМАТИКА - 2026

В делители 90 все те целые числа , такие , что при делении 90 на них результатом также является целым числом.

Другими словами, целое число «а» является делителем 90, если при делении 90 на «а» (90 ÷ а) остаток от указанного деления равен 0.

Чтобы узнать, каковы делители числа 90, мы начнем с разложения числа 90 на простые множители.

Затем реализуются все возможные продукты между этими основными факторами. Все результаты будут делителями 90.

Первыми делителями, которые можно добавить в список, являются 1 и 90.

Список делителей 90

Если все вычисленные выше делители числа 90 сгруппированы вместе, получается набор {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Но следует помнить, что определение делителя числа применяется к целым числам, то есть положительным и отрицательным. Следовательно, к предыдущему набору необходимо добавить отрицательные целые числа, которые также делят 90.

Выполненные выше вычисления можно повторить, но вы можете видеть, что будут получены те же числа, что и раньше, за исключением того, что все они будут отрицательными.

Таким образом, список всех делителей числа 90 таков:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Основные множители 90

Следует быть осторожным с одной деталью: когда мы говорим о делителе целого числа, подразумевается, что делители также должны быть целыми числами.

То есть, если вы рассмотрите число 3, вы увидите, что делив 3 на 1,5, результат будет 2 (а остаток равен 0). Но 1,5 не считается делителем 3, поскольку это определение предназначено только для целых чисел.

Разложив 90 на простые множители, вы увидите, что 90 = 2 * 3² * 5. Таким образом, можно сделать вывод, что 2, 3 и 5 также являются делителями 90.

Осталось сложить все возможные произведения между этими числами (2, 3, 5), имея в виду, что 3 имеет степень двойки.

Возможные продукты

Пока что список делителей числа 90: {1,2,3,5,90}. Остальные продукты, которые нужно добавить, - это произведения только двух целых чисел, трех целых чисел и четырех.

1.- Из двух целых чисел:

Если установлено число 2, продукт принимает форму 2 * _, на втором месте только 2 возможных варианта: 3 или 5, поэтому есть 2 возможных продукта, которые включают номер 2, а именно: 2 * 3 = 6 и 2 * 5 = 10.

Если установлено число 3, то продукт имеет вид 3 * _, где второе место имеет 3 варианта (2, 3 или 5), но 2 не может быть выбрано, поскольку оно уже было выбрано в предыдущем случае. Следовательно, есть только 2 возможных продукта: 3 * 3 = 9 и 3 * 5 = 15.

Если теперь установлено 5, то продукт принимает форму 5 * _, а варианты для второго целого числа - 2 или 3, но эти случаи уже были рассмотрены ранее.

Таким образом, всего получается 4 произведения двух целых чисел, то есть есть 4 новых делителя числа 90: 6, 9, 10 и 15.

2.- Из трех целых чисел:

Мы начинаем с установки 2 в первом множителе, тогда продукт имеет форму 2 * _ * _. Различные произведения трех множителей с фиксированным числом 2 равны 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Стоит отметить, что товар 2 * 5 * 3 уже добавлен. Следовательно, есть только два возможных продукта.

Если 3 установлено в качестве первого множителя, то возможные произведения 3 множителей будут 3 * 2 * 3 = 18 (уже добавлено) и 3 * 3 * 5 = 45. Поэтому есть только один новый вариант.

В заключение, есть три новых делителя 90: 18, 30 и 45.

3.- Из четырех целых чисел:

Если рассматривать произведение четырех целых чисел, то единственный вариант - 2 * 3 * 3 * 5 = 90, который уже был добавлен в список с самого начала.

Ссылки

1. Баррантес, Х., Диас, П., Мурильо, М., и Сото, А. (1988). Введение в теорию чисел. Сан-Хосе: EUNED.
2. Бустилло, AF (1866). Элементы математики. отличился Сантьяго Агуадо.
3. Гевара, MH (nd). Теория чисел. Сан-Хосе: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Как развивать математическое логическое мышление. Сантьяго-де-Чили: редакция Universitaria.
5. Хименес, Дж., Дельгадо, М., и Гутьеррес, Л. (2007). Руководство Think II. Пороговые версии.
6. Хименес, Дж., Тешиба, М., Тешиба, М., Ромо, Дж., Альварес, М., Виллафания, П.,. , , Неста, Б. (2006). Математика 1 Арифметика и предалгебра. Пороговые версии.
7. Джонсонбо, Р. (2005). Дискретная математика. Pearson Education.