Вы можете быстро узнать, каковы делители числа 30 , а также любого другого числа (кроме нуля), но основная идея состоит в том, чтобы узнать, как вычисляются делители числа в общем виде.
Следует проявлять осторожность, говоря о делителях, потому что можно быстро установить, что все делители 30 равны 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, но как насчет отрицательных значений этих чисел? ? Они разделители или нет?
Делители 30
Чтобы ответить на предыдущий вопрос, необходимо понять очень важный термин в мире математики: алгоритм деления.
Алгоритм деления
Алгоритм деления (или евклидова деления) гласит следующее: даны два целых числа «n» и «b», отличных от нуля «b» (b 0), есть только целые числа «q» и «r», такое, что n = bq + r, где 0 ≤ r <-b-.
Число «n» называется делимым, «b» - делителем, «q» - частным, а «r» - остатком или остатком. Когда остаток «r» равен 0, говорят, что «b» делит «n», и это обозначается «bn».
Алгоритм деления не ограничивается положительными значениями. Следовательно, отрицательное число может быть делителем другого числа.
Почему 7,5 не делятся на 30?
Используя алгоритм деления, можно увидеть, что 30 = 7,5 × 4 + 0. Остаток равен нулю, но нельзя сказать, что 7,5 делится на 30, потому что, когда мы говорим о делителях, мы говорим только о целых числах.
Делители 30
Как видно на изображении, чтобы найти делители числа 30, сначала необходимо найти его простые множители.
Итак, 30 = 2x3x5. Отсюда мы заключаем, что 2, 3 и 5 являются делителями 30. Но таковы произведения этих простых множителей.
Таким образом, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 и 2x3x5 = 30 являются делителями 30. 1 также является делителем 30 (хотя на самом деле это делитель любого числа).
Можно сделать вывод, что 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30 являются делителями 30 (все они выполняют алгоритм деления), но следует помнить, что их отрицания также являются делителями.
Следовательно, все делители 30 равны: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. ,
То, что вы узнали выше, можно применить к любому целому числу.
Например, если вы хотите вычислить делители 92, действуйте, как прежде. Он разлагается как произведение простых чисел.
Разделите 92 на 2 и получите 46; теперь разделите 46 снова на 2 и получите 23.
Этот последний результат является простым числом, поэтому у него не будет больше делителей, чем 1 и 23.
Тогда мы можем написать 92 = 2x2x23. Продолжая, как и раньше, заключаем, что 1,2,4,46 и 92 являются делителями 92.
Наконец, отрицания этих чисел включены в предыдущий список, в котором список всех делителей 92 составляет -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Ссылки
- Баррантес, Х., Диас, П., Мурильо, М., и Сото, А. (1988). Введение в теорию чисел. Сан-Хосе: EUNED.
- Бустилло, AF (1866). Элементы математики. Имп. Сантьяго Агуадо.
- Гевара, MH (nd). Теория чисел. Сан-Хосе: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Как развивать математическое логическое мышление. Сантьяго-де-Чили: редакция Universitaria.
- Хименес, Дж., Дельгадо, М., и Гутьеррес, Л. (2007). Руководство Think II. Пороговые версии.
- Хименес, Дж., Тешиба, М., Тешиба, М., Ромо, Дж., Альварес, М., Виллафания, П., Неста, Б. (2006). Математика 1 Арифметика и предалгебра. Пороговые версии.
- Джонсонбо, Р. (2005). Дискретная математика. Pearson Education.