ЧТО ЛЕЖИТ В ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИИ? - НАУКА - 2024

Геометрия , с в истории со времен египетских фараонов, это раздел математики, изучающий свойства и фигуры на плоскости или в пространстве.

Есть тексты, принадлежащие Геродоту и Страбону, а один из самых важных трактатов по геометрии, «Элементы Евклида», был написан в 3 веке до нашей эры греческим математиком. На смену этому трактату пришла форма изучения геометрии, которая длилась несколько столетий и известна как евклидова геометрия.

Более тысячелетия евклидова геометрия использовалась для изучения астрономии и картографии. Он практически не подвергался никаким изменениям до прихода Рене Декарта в семнадцатом веке.

Исследования Декарта, связывающие геометрию с алгеброй, привели к сдвигу в преобладающей парадигме геометрии.

Позже успехи, открытые Эйлером, позволили повысить точность геометрического исчисления, где алгебра и геометрия стали неразделимы. Математические и геометрические разработки начинают связываться вплоть до наших дней.

Возможно, вас заинтересует 31 самый известный и важный математик в истории.

Ранние геометрические фоны

Геометрия в Египте

Древние греки говорили, что именно египтяне научили их основным принципам геометрии.

Базовые знания геометрии, которыми они владели, в основном использовались для измерения участков земли, отсюда и название геометрии, что на древнегреческом языке означает измерение земли.

Греческая геометрия

Греки были первыми, кто использовал геометрию как формальную науку, и они начали использовать геометрические формы для определения форм обычных вещей.

Фалес Милетский был одним из первых греков, внесших вклад в развитие геометрии. Он провел долгое время в Египте и благодаря этому получил базовые знания. Он был первым, кто установил формулы для измерения геометрии.

Фалес Милетский

Ему удалось измерить высоту пирамид Египта, измерив их тень именно в тот момент, когда их высота была равна мере их тени.

Затем пришли Пифагор и его ученики, пифагорейцы, которые добились важных успехов в геометрии, которая используется до сих пор. Они по-прежнему не делали различия между геометрией и математикой.

Позже появился Евклид, первым сформулировавший ясное видение геометрии. Он был основан на нескольких постулатах, которые считались верными как интуитивно понятные, и на их основе выводились другие результаты.

После Евклида был Архимед, который изучал кривые и ввел фигуру спирали. Помимо расчета шара на основе расчетов, которые производятся с конусами и цилиндрами.

Анаксагор безуспешно пытался квадратить круг. Это включало поиск квадрата, площадь которого равна площади данного круга, оставляя эту проблему на усмотрение более поздних геометров.

Геометрия в средние века

Арабы и индуисты были ответственны за развитие логики и алгебры в более поздние века, но это не имеет большого вклада в область геометрии.

Геометрию изучали в университетах и ​​школах, но в средние века не появилось заметных геометрических фигур.

Геометрия в эпоху Возрождения

Именно в этот период геометрия начинает использоваться проективно. Делается попытка найти геометрические свойства предметов для создания новых форм, особенно в искусстве.

Исследования Леонардо да Винчи выделяются там, где знания геометрии применяются для использования перспектив и разрезов в его проектах.

Он известен как проективная геометрия, потому что он пытался скопировать геометрические свойства для создания новых объектов.

Витрувианский человек - да Винчи

Геометрия в современную эпоху

Известная нам геометрия пережила прорыв в Новое время с появлением аналитической геометрии.

Декарт отвечает за продвижение нового метода решения геометрических задач. Алгебраические уравнения начинают использоваться для решения геометрических задач. Эти уравнения легко представить на декартовой оси координат.

Эта модель геометрии также позволяла представлять объекты в форме алгебраических функций, где линии могут быть представлены как алгебраические функции первой степени, а окружности и другие кривые - как уравнения второй степени.

Позднее теория Декарта была дополнена, поскольку отрицательные числа в его время еще не использовались.

Новые методы в геометрии

С продвижением Декарта в аналитической геометрии начинается новая парадигма геометрии. Новая парадигма устанавливает алгебраическое решение проблем вместо использования аксиом и определений и получения из них теорем, что известно как синтетический метод.

Синтетический метод постепенно перестал использоваться, исчезнув как формула исследования геометрии к 20 веку, оставаясь на заднем плане и как закрытая дисциплина, формулы которой до сих пор используются для геометрических вычислений.

Успехи в алгебре, которые развиваются с 15 века, помогают геометрии решать уравнения третьей и четвертой степени.

Это позволяет анализировать новые формы кривых, которые до сих пор невозможно было получить математически и которые нельзя было нарисовать с помощью линейки и циркуля.

Рене Декарт

С развитием алгебры третья ось используется в координатной оси, что помогает развить идею касательных по отношению к кривым.

Успехи в геометрии также помогли развить исчисление бесконечно малых. Эйлер начал постулировать различие между кривой и функцией двух переменных. В дополнение к разработке исследования поверхностей.

До появления Гаусса геометрия использовалась в механике и разделах физики через дифференциальные уравнения, которые использовались для измерения ортогональных кривых.

После всех этих успехов Гюйгенс и Клеро прибыли, чтобы обнаружить вычисление кривизны плоской кривой и развить теорему о неявной функции.

Ссылки

1. BOI, Лучано; ФЛАМЕНТ, Доминик; САЛАНСКИС, Жан-Мишель (редактор). 1830-1930: век геометрии: эпистемология, история и математика. Спрингер, 1992.
2. КАЦ, Виктор Дж. История математики. Пирсон, 2014.
3. ЛАХТЕРМАН, Дэвид Раппорт. Этика геометрии: генеалогия современности.
4. БОЙЕР, Карл Б. История аналитической геометрии. Курьерская корпорация, 2012 г.
5. МАРИОТТИ, Мария А. и др. Подходя к теоремам геометрии в контексте: от истории и эпистемологии до познания.
6. ЭТИЛЛУЭЛЛ, Джон. Математика и ее история. Австралийская математика. Soc, 2002, стр. 168.
7. ХЕНДЕРСОН, Дэвид Уилсон; ТАЙМИНА, Дайна. Опыт геометрии: евклидова и неевклидова с историей. Прентис Холл, 2005.