КРИТЕРИИ ДЕЛИМОСТИ: ЧТО ЭТО ТАКОЕ, ДЛЯ ЧЕГО ОНИ НУЖНЫ И ПРАВИЛА - МАТЕМАТИКА - 2025

В критерии делимости теоретические аргументы , используемые для определения , является ли целое число делится на другое целое число. Поскольку деления должны быть точными, этот критерий применяется только к набору целых чисел Z. Например, цифра 123 делится на три в соответствии с критерием делимости 3, который будет определен позже.

Деление считается точным, если его остаток равен нулю, а остаток представляет собой дифференциальное значение, полученное традиционным методом ручного деления. Если остаток отличен от нуля, деление неточное, и необходимо выразить полученную цифру с помощью десятичных значений.

Источник: Pexels.com

Для чего нужны критерии делимости?

Его наибольшая полезность устанавливается до традиционного ручного деления, когда необходимо знать, будет ли получено целое число после выполнения указанного деления.

Они распространены при получении корней методом Руффини и других процедур, связанных с факторингом. Это популярный инструмент для студентов, которым по педагогическим причинам еще не разрешено пользоваться калькуляторами или инструментами цифровых расчетов.

Наиболее распространенные правила

Для многих целых чисел существуют критерии делимости, которые в основном используются для работы с простыми числами. Однако они также могут применяться с другими типами чисел. Некоторые из этих критериев определены ниже.

Критерий делимости единицы «1»

Для номера один нет конкретного критерия делимости. Необходимо только установить, что каждое целое число делится на единицу. Это потому, что каждое число, умноженное на единицу, остается неизменным.

Критерий делимости двух «2»

Утверждается, что число делится на два, если его последняя цифра или число, относящееся к единицам, равно нулю или даже.

Наблюдаются следующие примеры:

234: Оно делится на 2, потому что заканчивается на 4, что является четным числом.

2035: Оно не делится на 2, так как 5 не является четным.

1200: делится на 2, потому что его последняя цифра равна нулю.

Критерий делимости тройки на 3

Цифра будет делиться на три, если сумма ее отдельных цифр кратна трем.

123: Оно делится на три, поскольку сумма его членов 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Оно не делится на 3, что подтверждается проверкой того, что 4 + 5 +1 = 10, не делится на три.

Критерий делимости четырех на «4»

Чтобы определить, кратно ли число четырем, вам необходимо убедиться, что его последние две цифры равны 00 или кратны четырем.

3822: Глядя на его последние две цифры "22", можно увидеть, что они не делятся на четыре, поэтому число не делится на 4.

644: мы знаем, что 44 = 4 x 11, поэтому 644 делится на четыре.

3200: Поскольку его последние цифры равны 00, делается вывод, что это число делится на четыре.

Критерий делимости пяти на 5

Совершенно интуитивно понятно, что критерием делимости числа пять является то, что его последняя цифра равна пяти или нулю. Поскольку в таблице из пяти видно, что все результаты заканчиваются одним из этих двух чисел.

350, 155 и 1605 согласно этому критерию числа делятся на пять.

Критерий делимости шестерки «6»

Чтобы число делилось на шесть, должно быть верно, что оно делится одновременно между 2 и 3. Это имеет смысл, поскольку разложение 6 равно 2 × 3.

Чтобы проверить делимость на шесть, критерии для 2 и 3 анализируются отдельно.

468: оканчиваясь на четное число, оно удовлетворяет критерию делимости на 2. При отдельном сложении цифр, составляющих число, мы получаем 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Критерий делимости 3 соблюден. Следовательно, 468 делится на шесть.

622: Его четное число, соответствующее единицам, указывает на то, что оно делится на 2. Но при раздельном сложении цифр 6 + 2 + 2 = 10, что не делится на 3. Таким образом проверяется, что 622 не делится на шесть. ,

Критерий делимости семи на 7

По этому критерию полное число должно быть разделено на 2 части; единиц и остаток от числа. Критерием делимости на семь будет то, что вычитание между числом без единиц и удвоенной единицей равно нулю или кратно семи.

Лучше всего это понять на примерах.

133: Число без единиц - 13, а удвоенное - 3 × 2 = 6. Таким образом мы приступаем к вычитанию. 13-6 = 7 = 7 × 1. Это гарантирует, что 133 делится на 7.

8435: Выполняется вычитание 843 - 10 = 833. Отметив, что 833 все еще слишком велико для определения делимости, процесс применяется еще раз. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Таким образом, 8435 делится на семь.

Критерий делимости на восемь "8"

Должно быть верно, что последние три цифры числа равны 000 или кратны 8.

3456 и 73000 делятся на восемь.

Критерий делимости девятки на «9»

Аналогично критерию делимости трех, необходимо проверить, что сумма отдельных цифр кратна девяти.

3438: Когда сумма складывается, мы получаем 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Таким образом, подтверждается, что 3438 делится на девять.

1451: сложение цифр по отдельности, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Поскольку число не делится на девять, проверено, что 1451 не делится на девять.

Критерий делимости десяти на 10

На десять делятся только числа, оканчивающиеся на ноль.

20, 1000 и 2030 делятся на десять.

Критерий делимости одиннадцати на 11

Это один из самых сложных, но работа по порядку гарантирует легкую проверку. Чтобы число делилось на одиннадцать, необходимо убедиться, что сумма цифр в четной позиции, минус, сумма цифр в нечетной позиции равна нулю или кратна одиннадцати.

39,369: сумма четных чисел будет 9 + 6 = 15. И сумма цифр в нечетной позиции составляет 3 + 3 + 9 = 15. Таким образом, при вычитании 15-15 = 0 проверяется, что 39 369 делится на одиннадцать.

Ссылки

1. Критерии делимости. Н. Н. Воробьев. Издательство Чикагского университета, 1980 г.
2. Элементарная теория чисел в девяти главах. Джеймс Дж. Таттерсолл. Cambridge University Press, 14 октября 1999
3. История теории чисел: делимость и простота. Леонард Юджин Диксон. Chelsea Pub. Co., 1971 год.
4. Делимость некоторых квадратичных чисел классов на 2 степени. Питер Стивенхаген. Амстердамский университет, факультет математики и информатики, 1991 г.
5. Элементарная арифметика. Энцо Р. Джентиле. Генеральный секретариат Организации американских государств, Региональная программа научно-технического развития, 1985 г.