КОНСТАНТА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ: ЧТО ЭТО, РАСЧЕТ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

Константа пропорциональности представляет собой реляционную численный элемент, используемый для определения шаблона сходства между 2 величинами, которые изменены одновременно. Очень часто его представляют как линейную функцию в общем виде с использованием выражения F (X) = kX. Однако это не единственное представление возможной пропорциональности.

Например, соотношение между X и Y в функции Y = 3x имеет константу пропорциональности, равную 3. Замечено, что по мере роста независимой переменной X увеличивается и зависимая переменная Y, увеличивая ее значение в три раза. предыдущая.

Изменения, применяемые к одной переменной, немедленно отражаются на другой, так что существует значение, известное как константа пропорциональности. Это служит для связи различных величин, приобретаемых обеими переменными.

Что такое постоянная пропорциональности и виды

По тенденции изменения переменных пропорциональность можно разделить на 2 типа.

Прямая пропорциональность

Предлагает одностороннюю связь между двумя величинами. В нем, если независимая переменная показывает некоторый рост, зависимая переменная также будет расти. Точно так же любое уменьшение независимой переменной вызовет уменьшение величины Y.

Например, линейная функция, использованная во введении; Y = 3X, соответствует прямой зависимости пропорциональности. Это связано с тем, что увеличение независимой переменной X приведет к трехкратному увеличению предыдущего значения, принятого зависимой переменной Y.

Точно так же зависимая переменная уменьшится в три раза, когда величина X уменьшится.

Значение коэффициента пропорциональности «K» в прямой зависимости определяется как K = Y / X.

Обратная или косвенная пропорциональность

В функциях этого типа связь между переменными представлена ​​антонимом, где рост или уменьшение независимой переменной соответствует соответственно уменьшению или росту зависимой переменной.

Например, функция F (x) = k / x является обратной или косвенной зависимостью. Поскольку значение независимой переменной начинает увеличиваться, значение k будет разделено на увеличивающееся число, что приведет к уменьшению значения зависимой переменной в соответствии с пропорцией.

По значению, принятому K, можно определить тенденцию обратной пропорциональной функции. Если k> 0, то функция будет убывать на всех действительных числах. И ваш график будет в 1-м и 3-м квадранте.

Напротив, если значение K отрицательно или меньше нуля, функция будет увеличиваться, и ее график будет находиться во 2-м и 4-м квадрантах.

Как рассчитывается?

Существуют разные контексты, в которых может потребоваться определение константы пропорциональности. В разных случаях будут показаны разные данные о проблеме, и их изучение, наконец, даст значение K.

В общих чертах вышеупомянутое можно резюмировать. Значения K соответствуют двум выражениям в зависимости от типа присутствующей пропорциональности:

- Прямой: K = Y / X

- Обратное или косвенное: K = YX

По его графику

Иногда график функции может быть известен только частично или полностью. В этих случаях необходимо будет посредством графического анализа определить тип пропорциональности. Затем необходимо будет определить координату, которая позволит проверить значения X и Y, применимые к соответствующей формуле K.

Графики, относящиеся к прямой пропорциональности, линейны. С другой стороны, графики обратных пропорциональных функций обычно имеют форму гипербол.

Согласно таблице значений

В некоторых случаях существует таблица значений со значениями, соответствующими каждой итерации независимой переменной. Обычно это включает построение графика в дополнение к определению значения K.

Согласно аналитическому выражению

Возвращает выражение, которое определяет функцию аналитически. Значение K может быть решено напрямую, или оно также может быть выведено из самого выражения.

По прямому или сложному правилу трех

В других моделях упражнений представлены определенные данные, которые относятся к взаимосвязи между значениями. Это заставляет применять прямое или составное правило трех для определения других данных, необходимых в упражнении.

история

Концепция соразмерности существовала всегда. Не только в уме и трудах великих математиков, но и в повседневной жизни населения в силу его практичности и применимости.

Очень часто встречаются ситуации, требующие пропорционального подхода. Они представлены в каждом случае, когда необходимо сравнить переменные и явления, которые имеют определенные отношения.

С помощью временной шкалы мы можем охарактеризовать исторические моменты, в которых были применены математические достижения в отношении пропорциональности.

- II век до нашей эры. Система хранения дробей и пропорций принята в Греции.

- V век до нашей эры. Пропорция, связывающая сторону и диагональ квадрата, также была обнаружена в Греции.

- 600 г. до н.э. Фалес Милетский представляет свою теорему о пропорциональности.

- Год 900. Десятичная система, ранее используемая Индией, расширена в соотношениях и пропорциях. Вклад арабов.

- XVII век. Вклады относительно пропорций поступают в расчет Эйлера.

- XIX век. Гаусс вносит вклад в понятие комплексного числа и пропорции.

- Двадцатый век. Пропорциональность как функциональная модель определяется Азкарат и Деулофео.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Требуется вычислить значения переменных x, y, z и g. Зная следующие пропорциональные отношения:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

х / 3 = у / 8 = г / 3 = г / 5

Переходим к определению относительных значений константы пропорциональности. Их можно получить из второго отношения, где значение, которое делит каждую переменную, указывает отношение или соотношение, относящееся к K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Значения подставляются в первое выражение, где новая система будет оцениваться в единственной переменной k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35к = 1925

К = 1925/35 = 55

Используя это значение константы пропорциональности, мы можем найти число, определяющее каждую из переменных.

х = 3 (55) = 165 у = 2 (55) = 110

г = 3 (55) = 165 г = 5 (55) = 275

Упражнение 2.

Вычислите константу пропорциональности и выражение, определяющее функцию по ее графику.

Сначала анализируется график, очевиден его линейный характер. Это указывает на то, что это функция с прямой пропорциональностью и что значение K будет получено через выражение k = y / x

Затем на графике выбирается определяемая точка, то есть такая, в которой координаты, составляющие ее, видны точно.

В этом случае берется точка (2, 4). Откуда мы можем установить следующие отношения.

К = 4/2 = 2

Таким образом, выражение определяется функцией y = kx, которая для этого случая будет

F (х) = 2х

Ссылки

1. Математика для электричества и электроники. Доктор Артур Крамер. Cengage Learning, 27 июля 2012
2. Видение 2020: стратегическая роль операционных исследований. Н. Равичандран. Allied Publishers, 11 сентября 2005
3. Грамматические и арифметические знания административного помощника государственной электронной книги. MAD-Eduforma
4. Усиление математики для поддержки и разнообразия учебных программ: для поддержки и разнообразия учебных программ. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 августа. 2003
5. Логистика и коммерческий менеджмент. Мария Хосе Эскудеро Серрано. Ediciones Paraninfo, SA, 1 сен. 2013