ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ВЕКТОРА (С УПРАЖНЕНИЯМИ) - МАТЕМАТИКА - 2024

Эти прямоугольные компоненты вектора являются данными , которые составляют этот вектор. Чтобы определить их, необходимо иметь систему координат, которой обычно является декартова плоскость.

Если у вас есть вектор в системе координат, вы можете вычислить его компоненты. Это 2, горизонтальный компонент (параллельный оси X), называемый «компонентом оси X», и вертикальный компонент (параллельный оси Y), называемый «компонентом оси Y».

Графическое представление прямоугольных компонент вектора

Чтобы определить компоненты, необходимо знать определенные данные вектора, такие как его величина и угол, который он образует с осью X.

Как определить прямоугольные компоненты вектора?

Чтобы определить эти компоненты, необходимо знать определенные отношения между прямоугольными треугольниками и тригонометрическими функциями.

На следующем изображении вы можете увидеть эту взаимосвязь.

Связь между прямоугольными треугольниками и тригонометрическими функциями

Синус угла равен частному между величиной катета, противоположного углу, и мерой гипотенузы.

С другой стороны, косинус угла равен частному между мерой катета, примыкающего к углу, и мерой гипотенузы.

Тангенс угла равен частному между размером противоположного участка и размером соседнего участка.

Во всех этих отношениях необходимо установить соответствующий прямоугольный треугольник.

Есть другие способы?

Да. В зависимости от предоставленных данных способ вычисления прямоугольных компонентов вектора может варьироваться. Другой широко используемый инструмент - теорема Пифагора.

упражнения

Следующие ниже упражнения применяют на практике определение прямоугольных компонентов вектора и отношений, описанных выше.

Первое упражнение

Известно, что вектор A имеет величину 12, а угол, который он образует с осью X, составляет 30 °. Определите прямоугольные компоненты указанного вектора A.

Решение

Если оценить изображение и использовать описанные выше формулы, можно сделать вывод, что компонент по оси Y вектора A равен

sin (30 °) = Vy / 12, поэтому Vy = 12 * (1/2) = 6.

С другой стороны, мы имеем, что компонента на оси X вектора A равна

cos (30 °) = Vx / 12, следовательно, Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Второе упражнение

Если вектор A имеет величину, равную 5, а компонент по оси x равен 4, определите значение компонента A по оси y.

Решение

Используя теорему Пифагора, мы получаем, что величина вектора A в квадрате равна сумме квадратов двух прямоугольных компонентов. То есть M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Подставляя данные значения, вы должны

5² = (4) ² + (Vy) ², следовательно, 25 = 16 + (Vy) ².

Отсюда следует, что (Vy) ² = 9 и, следовательно, Vy = 3.

Третье упражнение

Если вектор A имеет величину, равную 4, и он составляет угол 45 ° с осью X, определите прямоугольные компоненты этого вектора.

Решение

Используя отношения между прямоугольным треугольником и тригонометрическими функциями, можно сделать вывод, что компонент на оси Y вектора A равен

sin (45 °) = Vy / 4, поэтому Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

С другой стороны, мы имеем, что компонента на оси X вектора A равна

cos (45 °) = Vx / 4, следовательно, Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Ссылки

1. Ландаверде, Ф. Д. (1997). Геометрия (Перепечатка ред.). Прогресс.
2. Лик, Д. (2006). Треугольники (иллюстрировано ред.). Heinemann-Рейнтри.
3. Перес, CD (2006). Предвычисления. Pearson Education.
4. Руис, Б., и Баррантес, Х. (2006). Геометрий. Технологический CR.
5. Салливан, М. (1997). Предвычисления. Pearson Education.
6. Салливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Pearson Education.