ЧИСЛЕННЫЕ АНАЛОГИИ: ВИДЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

В числе аналогий относятся сходства в свойствах, то есть численный порядок и механизмы , где вызов аналогия такого сходства. В большинстве случаев сохраняется структура помещений и неизвестного, где связь или операция проверяется в каждом из них.

Численные аналогии обычно требуют когнитивного анализа, который подчиняется различным типам рассуждений, которые мы подробно рассмотрим позже.

Значение аналогии и ее основные виды

Это понимается по аналогии с аналогичными аспектами, представленными между различными элементами, эти сходства могут быть представлены в любой характеристике: тип, форма, размер, порядок, контекст, среди прочего. Мы можем определить следующие типы аналогий:

• Численные аналогии
• Словесная аналогия
• Аналогия с буквой
• Смешанные аналогии

Однако в нескольких тестах используются разные типы аналогий в зависимости от того, какие способности вы хотите количественно оценить у человека.

Многие учебные тесты, как академические, так и профессиональные, используют числовые аналогии для измерения компетенций соискателей. Обычно они представлены в контексте логических или абстрактных рассуждений.

Как представлены помещения?

По принципу действия и характеристикам помещений числовые аналогии можно классифицировать следующим образом:

По типу номера

Они могут учитывать разные числовые наборы, принадлежность к которым является сходством между помещениями. Простые, четные, нечетные, целые, рациональные, иррациональные, мнимые, натуральные и действительные числа могут быть наборами, связанными с этими типами задач.

1: 3 :: 2: 4 Наблюдаемая аналогия заключается в том, что единица и три являются первыми нечетными натуральными числами. Точно так же два и четыре - первые четные натуральные числа.

3: 5 :: 19: 23 Мы наблюдаем 4 простых числа, где пять - это простое число, следующее за тройкой. Точно так же двадцать три - это простое число, следующее за девятнадцатью.

По внутренним операциям элемента

Фигуры, составляющие элемент, могут быть изменены с помощью комбинированных операций, этот порядок действий является искомой аналогией.

231: 6 :: 135: 9 Внутренняя операция 2 + 3 + 1 = 6 определяет одно из посылок. Аналогично 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8 :: 523: 4 Следующая комбинация операций определяет первую предпосылку 7 + 2-1 = 8. Проверяя комбинацию во второй посылке 5 + 2-3 = 4, получаем аналогию.

По операциям элемента с другими факторами

Множественные факторы могут действовать как аналогия между предпосылками посредством арифметических операций. Умножение, деление, наделение полномочиями и распространение - одни из наиболее частых случаев в этом типе проблем.

2: 8 :: 3: 27 Замечено, что третья степень элемента является соответствующей аналогией 2x2x2 = 8 точно так же, как 3x3x3 = 27. Соотношение x3

5:40 :: 7:56 Умножение элемента на восемь - аналогия. Соотношение 8x

Приложения численных аналогий

Математика не только находит в числовых аналогиях весьма применимый инструмент. Фактически, многие отрасли, такие как социология и биология, имеют тенденцию сталкиваться с числовыми аналогиями даже при изучении элементов, отличных от чисел.

Паттерны, обнаруживаемые на графиках, исследованиях и доказательствах, обычно фиксируются как числовые аналогии, что облегчает получение и прогнозирование результатов. Это все еще чувствительно к ошибкам, потому что правильное моделирование числовой структуры в соответствии с изучаемым явлением является единственным гарантом оптимальных результатов.

Sudoku

Судоку очень популярен в последние годы благодаря тому, что его используют во многих газетах и ​​журналах. Он состоит из математической игры, в которой устанавливаются предпосылки порядка и формы.

Каждый квадрат 3 × 3 должен содержать числа от 1 до 9, сохраняя условие не повторять какое-либо значение линейно, как по вертикали, так и по горизонтали.

Как решаются упражнения на числовые аналогии?

Первое, что следует учитывать, - это тип операций и характеристики каждого помещения. Найдя сходство, мы поступаем так же с неизвестным.

Решенные упражнения

Упражнение 1

10: 2 :: 15 :?

Первое соотношение, которое выскакивает, это то, что два - это пятая часть от 10. Таким образом, сходство между предпосылками может быть X / 5. Где 15/5 = 3

Возможная числовая аналогия этого упражнения определяется выражением:

10: 2 :: 15: 3

Упражнение 2.

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Определены операции, которые проверяют первые 2 посылки: разделите первое число на четыре и прибавьте третье число к этому результату.

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Затем тот же алгоритм применяется к строке, содержащей неизвестное

(32/4) + 6 = 14

Поскольку 24 (9) 3 является возможным решением согласно соотношению (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Предполагая гипотетическую общую структуру A (B) C в каждом помещении.

В этих упражнениях показано, как разные конструкции могут вместить помещение.

Упражнение 3.

26: 32 :: 12: 6

14: 42 :: 4 :?

Форма ii) свидетельствует о расположении помещений, где 26 равно 12, а 32 равно 6.

В то же время в помещении действуют внутренние операции:

2 х 6 = 12

3 х 2 = 6

Как только эта закономерность наблюдается, она подтверждается третьей предпосылкой:

1 х 4 = 4

Осталось лишь повторить эту операцию, чтобы получить возможное решение.

4 х 2 = 8

Получение 26: 32 :: 12: 6 в качестве возможной числовой аналогии.

14: 42 :: 4: 8

Предлагаемые упражнения для решения

Чтобы справиться с этими типами проблем, важно практиковаться. Как и во многих других математических методах, практика и повторение необходимы для оптимизации времени разрешения, затрат энергии и плавности поиска возможных решений.

Найдите возможные решения каждой представленной числовой аналогии, обоснуйте и развивайте свой анализ:

Упражнение 1

104: 5 :: 273 :?

Упражнение 2.

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Упражнение 3.

10A 5B 15C 10D 20E?

Упражнение 4.

72: 10 :: 36: 6

45: 7 ::? : 9

Ссылки

1. Holyoak, KJ (2012). Аналогия и реляционное мышление. В KJ Holyoak и RG Morrison. Оксфордский справочник мышления и рассуждений. Нью-Йорк: Oxford University Press.
2. АНАЛОГИЧЕСКОЕ РАЗУМНЕНИЕ У ДЕТЕЙ. Уша Госвами, Институт здоровья детей, Университетский колледж Лондона, 30 Guilford St., London WC1N1EH, UK
3. Учитель арифметики, Том 29. Национальный совет учителей математики, 1981. Мичиганский университет.
4. Самый мощный справочник по рассуждению, Сокращения в рассуждении (вербальном, невербальном и аналитическом) для конкурсных экзаменов. Публикация Диша.
5. Изучение и преподавание теории чисел: исследование познания и обучения / под редакцией Стивена Р. Кэмпбелла и Рины Зазкис. Издательство Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881