- Однозначное деление
- Примеры однозначных делений
- Двузначные деления
- Примеры
- Первая дивизия
- Второй дивизион
- Третий д
- Четвертый d
- Пятый дивизион
- наблюдение
- Ссылки
Чтобы выполнить двузначное деление, нужно знать, как делить на однозначные числа. Деления - это четвертая математическая операция, которой дети учатся в начальной школе.
Обучение начинается с однозначного деления, то есть с однозначных чисел, и переходит к делению между многозначными числами.
Процесс деления состоит из делимого и делителя, так что дивиденд больше или равен делителю.
Идея состоит в том, чтобы получить натуральное число, называемое частным. При умножении частного на делитель результат должен равняться дивиденду. В этом случае результатом деления является частное.
Однозначное деление
Пусть D - делимое, а d - делитель, так что D≥dyd - однозначное число.
Процесс разделения состоит из:
- - Выбирайте цифры D слева направо, пока эти цифры не сформируют число, большее или равное d.
- - Найдите натуральное число (от 1 до 9), такое, что при умножении на d результат будет меньше или равен числу, полученному на предыдущем шаге.
- - Вычтите число, полученное на шаге 1, минус результат умножения числа, найденного на шаге 2, на d.
- - Если полученный результат больше или равен d, то число, выбранное на шаге 2, необходимо изменить на большее, пока результат не станет числом меньше d.
- - Если на шаге 1 были выбраны не все цифры D, то берется первая цифра слева направо, которая не была выбрана, она добавляется к результату, полученному на предыдущем шаге, и шаги 2, 3 и 4 повторяются.
Этот процесс продолжается до тех пор, пока не закончатся разряды числа D. Результатом деления будет число, образованное на шаге 2.
Примеры однозначных делений
Чтобы проиллюстрировать шаги, описанные выше, мы разделим 32 на 2.
- Из числа 32 взято только 3, так как 3 ≥ 2.
- Мы выбираем 1, так как 2 * 1 = 2 ≤ 3. Обратите внимание, что 2 * 2 = 4 ≥ 3.
- 3 - 2 = 1. Обратите внимание, что 1 ≤ 2, что указывает на то, что до сих пор деление было выполнено хорошо.
- Выбрана цифра 2 из 32. Когда она соединяется с результатом предыдущего шага, образуется число 12.
Теперь как будто снова начинается деление: приступаем к делению 12 на 2.
- Выбраны обе цифры, то есть выбрано 12.
- 6 выбрано, так как 2 * 6 = 12 ≤ 12.
- Вычитание 12–12 дает 0, что меньше 2.
Поскольку цифры 32 закончились, делается вывод, что результатом деления между 32 и 2 является число, образованное цифрами 1 и 6 в указанном порядке, то есть число 16.
В итоге 32 ÷ 2 = 16.
Двузначные деления
Двухзначные деления выполняются аналогично однозначным делениям. Метод иллюстрируется с помощью следующих примеров.
Примеры
Первая дивизия
Он разделит 36 на 12.
- Выбраны обе цифры из 36, поскольку 36 ≥ 12.
- Найдите число, которое при умножении на 12 дает результат, близкий к 36. Вы можете составить короткий список: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. При выборе 4 результат превышает 36, следовательно, выбирается 3.
- Вычитание 36-12 * 3 дает 0.
- Все цифры дивиденда уже использованы.
Результат деления 36 ÷ 12 равен 3.
Второй дивизион
Разделите 96 на 24.
- Необходимо выбрать оба числа 96.
- После исследования видно, что необходимо выбрать 4, так как 4 * 24 = 96 и 5 * 24 = 120.
- Вычитание 96-96 дает 0.
- Все 96 фигур уже использованы.
Результат 96 ÷ 24 - 4.
Третий д
Разделите 120 на 10.
- Выбираются первые две цифры из 120; то есть 12, поскольку 12 ≥ 10.
- Вы должны взять 1, так как 10 * 1 = 10 и 10 * 2 = 20.
- Вычитая 12-10 * 1, вы получаете 2.
- Теперь к предыдущему результату присоединяется третья цифра 120, то есть 2 с 0. Следовательно, образуется число 20.
- Выбирается число, которое при умножении на 10 приближается к 20. Это число должно быть 2.
- Вычитание 20-10 * 2 дает 0.
- Все цифры 120 уже использованы.
В итоге 120 ÷ 10 = 12.
Четвертый d
Разделите 465 на 15.
- 46 выбрано.
- Составив список, можно сделать вывод, что необходимо выбрать 3, так как 3 * 15 = 45.
- 46-45 вычитается и получается 1.
- Соединяя 1 с 5 (третья цифра из 465), вы получаете 45.
- Выбрано 1, так как 1 * 45 = 45.
- 45-45 вычитается и получается 0.
- Все 465 фигур уже использованы.
Следовательно, 465 ÷ 15 = 31.
Пятый дивизион
Разделите 828 на 36.
- Выберите 82 (только первые две цифры).
- Возьмите 2, так как 36 * 2 = 72 и 36 * 3 = 108.
- Вычтите 82 минус 2 * 36 = 72 и получите 10.
- При соединении 10 с 8 (третья цифра 828) образуется число 108.
- Благодаря второму шагу мы можем узнать, что 36 * 3 = 108, поэтому выбрано 3.
- Вычитая 108 минус 108, вы получаете 0.
- Все 828 фигур уже использованы.
Наконец, делается вывод, что 828 ÷ 36 = 23.
наблюдение
В предыдущих делениях окончательное вычитание всегда приводило к 0, но это не всегда так. Это произошло потому, что поднятые дивизии были точными.
При неточном делении появляются десятичные числа, которые необходимо выучить подробно.
Если дивиденд состоит из более чем трех цифр, процесс деления такой же.
Ссылки
- Баррантес, Х., Диас, П., Мурильо, М., и Сото, А. (1988). Введение в теорию чисел. Сан-Хосе: EUNED.
- Эйзенбуд, Д. (2013). Коммутативная алгебра: с точки зрения алгебраической геометрии (иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media.
- Джонстон, В., и Макаллистер, А. (2009). Переход к высшей математике: обзорный курс. Издательство Оксфордского университета.
- Пеннер, Р. К. (1999). Дискретная математика: методы доказательства и математические структуры (иллюстрировано, переиздано под ред.). World Scientific.
- Сиглер, Л. Е. (1981). Алгебра. Реверте.
- Сарагоса, AC (2009). Теория чисел. Книги видения.