ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ: ОБЪЯСНЕНИЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ, РЕШЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Теорема суперпозиции в электрических цепях утверждает, что напряжение между двумя точками или ток, протекающий через них, является алгебраической суммой напряжений (или токов, если это так), создаваемых каждым источником, как если бы каждый будет действовать независимо.

Эта теорема позволяет нам анализировать линейные цепи, содержащие более одного независимого источника, поскольку необходимо только рассчитывать вклад каждого из них отдельно.

Линейная зависимость имеет решающее значение для применения теоремы. Линейная схема - это такая схема, отклик которой прямо пропорционален входному сигналу.

Например, закон Ома, примененный к электрическому сопротивлению, гласит, что V = iR, где V - напряжение, R - сопротивление, а i - ток. Тогда это линейная зависимость напряжения и тока в сопротивлении.

В линейных цепях принцип суперпозиции применяется с учетом следующего:

-Каждый независимый источник напряжения нужно рассматривать отдельно, а для этого необходимо отключить все остальные. Достаточно поставить все не анализируемые на 0 В или заменить их в схеме при КЗ.

-Если источник ток, цепь должна быть разомкнута.

-Учитывая внутреннее сопротивление источников тока и напряжения, они должны оставаться на своих местах, составляя часть остальной цепи.

-Если есть зависимые источники, они должны оставаться такими, какими они появляются в цепи.

Приложения

Теорема суперпозиции используется для получения более простых и простых в обращении схем. Но всегда следует помнить, что это применимо только к тем, у кого линейная реакция, как указано в начале.

Таким образом, его нельзя использовать напрямую, например, для расчета мощности, поскольку мощность связана с током следующим образом:

Поскольку ток возведен в квадрат, ответ не является линейным. Это также не применимо к магнитным цепям, в которых задействованы трансформаторы.

С другой стороны, теорема суперпозиции дает возможность узнать эффект, который каждый источник оказывает на схему. И, конечно же, с его помощью можно полностью решить эту проблему, то есть узнать токи и напряжения через каждое сопротивление.

Теорема суперпозиции также может использоваться в сочетании с другими схемными теоремами, например теоремой Тевенина, для решения более сложных конфигураций.

В цепях переменного тока теорема также полезна. В этом случае мы работаем с импедансами, а не с сопротивлениями, если общий отклик каждой частоты можно рассчитать независимо.

Наконец, в электронных системах теорема применима для анализа как постоянного, так и переменного тока по отдельности.

Шаги по применению теоремы суперпозиции

-Отключите все независимые источники, следуя инструкциям, данным в начале, кроме того, который нужно проанализировать.

-Определите выход, напряжение или ток, производимый этим единственным источником.

-Повторите два шага, описанные для всех других источников.

-Подсчитайте алгебраическую сумму всех вкладов, найденных на предыдущих шагах.

Решенные упражнения

Приведенные ниже рабочие примеры поясняют использование теоремы в некоторых простых схемах.

- Пример 1

В схеме, показанной на следующем рисунке, найдите ток через каждый резистор, используя теорему суперпозиции.

Решение

Вклад источника напряжения

Для начала устраняется источник тока, что делает схему такой:

Эквивалентное сопротивление находится путем сложения значения каждого сопротивления, поскольку все они включены последовательно:

Применяя закон Ома V = IR и решая для тока:

Этот ток одинаков для всех резисторов.

Вклад текущего источника

Источник напряжения немедленно устраняется, чтобы работать только с источником тока. Полученная схема показана ниже:

Резисторы в правой сетке включены последовательно и могут быть заменены одним:

600 +400 + 1500 Ом = 2500 Ом

Полученная схема выглядит так:

Ток 2 мА = 0,002 А делится между двумя резисторами на рисунке, поэтому справедливо уравнение делителя тока:

Где I _x - ток в сопротивлении R _x , R _eq обозначает эквивалентное сопротивление, а I _T - полный ток. Необходимо найти эквивалентное сопротивление между ними, зная, что:

Таким образом:

Для этой другой схемы ток, который проходит через резистор 7500 Ом, находится путем подстановки значений в уравнение делителя тока:

А тот, который проходит через резистор 2500 Ом:

Применение теоремы суперпозиции

Теперь теорема суперпозиции применяется для каждого сопротивления, начиная с 400 Ом:

I _{400 Ом} = 1,5 мА - 0,7 мА = 0,8 мА

Важно : для этого сопротивления вычитаются токи, так как они циркулируют в обратном направлении, как это видно при внимательном наблюдении за фигурами, на которых направления токов имеют разные цвета.

Этот же ток равномерно протекает через резисторы 1500 Ом и 600 Ом, поскольку все они включены последовательно.

Затем применяется теорема, чтобы найти ток через резистор 7500 Ом:

I _{7500 Ом} = 0,7 мА + 0,5 мА = 1,2 мА

Важно : в случае резистора 7500 Ом обратите внимание, что токи складываются, потому что в обеих цепях они циркулируют в одном направлении при прохождении через этот резистор. Опять же необходимо внимательно следить за направлением токов.

- Упражнение 2.

Найдите ток и напряжение на резисторе 12 Ом, используя теорему суперпозиции.

Решение

Источник Е ₁ заменяется коротким замыканием:

Результирующая схема нарисована следующим образом, чтобы легко визуализировать сопротивления, которые остаются параллельно:

А теперь решается последовательным и параллельным применением:

Это сопротивление, в свою очередь, включено последовательно с 2 Ом, поэтому общее сопротивление составляет 5 Ом. Суммарный ток составляет:

Этот поток делится на:

Следовательно, напряжение равно:

Теперь источник E ₁ активирован :

Полученную схему можно нарисовать так:

И последовательно с 4 Ом имеется эквивалентное сопротивление 40/7 Ом. В этом случае общий ток равен:

Делитель напряжения снова применяется со следующими значениями:

Результирующий ток: 0,5 - 0,4 А = 0,1 А. Обратите внимание, что они были вычтены, поскольку ток от каждого источника имеет разное значение, как это видно на исходной схеме.

Напряжение на резисторе:

Наконец, общее напряжение: 6–4,8 В = 1,2 В.

Ссылки

1. Александр, C. 2006. Основы электрических цепей. 3-й. Издание. Мак Гроу Хилл.
2. Бойлестад, Р. 2011. Введение в анализ цепей. 2-й. Издание. Пирсон.
3. Дорф, Р. 2006. Введение в электрические схемы. 7-е. Издание. Джон Вили и сыновья.
4. Эдминистер, Дж. 1996. Электрические схемы. Серия Шаум. 3-й. Издание. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Текущий делитель. Получено с: es.wikipedia.org.