ЧТО ТАКОЕ ПРОЦЕНТНАЯ ОШИБКА И КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ? 10 ПРИМЕРОВ - ДУДАС - 2026

Процент ошибок является проявлением относительной погрешности в процентах. Другими словами, это числовая ошибка, выраженная значением, которое дает относительную ошибку, впоследствии умноженную на 100.

Чтобы понять, что такое процентная ошибка, в первую очередь важно понять, что такое числовая ошибка, абсолютная ошибка и относительная ошибка, поскольку процентная ошибка выводится из этих двух членов.

Числовая ошибка - это ошибка, которая появляется, когда измерение проводится двусмысленным образом при использовании устройства (прямое измерение) или когда математическая формула применяется неправильно (косвенное измерение).

Все числовые ошибки могут быть выражены в абсолютном или процентном выражении. Со своей стороны, абсолютная ошибка - это ошибка, которая получается при приближении к математической величине, полученной в результате измерения элемента или ошибочного применения формулы.

Таким образом, точное математическое значение изменяется приближением. Расчет абсолютной ошибки выполняется путем вычитания приближения из точного математического значения, например:

Абсолютная ошибка = точный результат - приближение.

Единицы измерения, используемые для выражения относительной ошибки, такие же, как и для числовой ошибки. Точно так же эта ошибка может давать положительное или отрицательное значение.

Относительная ошибка - это частное, полученное путем деления абсолютной ошибки на точное математическое значение.

Таким образом, процентная ошибка получается путем умножения результата относительной ошибки на 100. Другими словами, процентная ошибка выражается в процентах (%) относительной ошибки.

Относительная ошибка = (Абсолютная ошибка / точный результат)

Значение в процентах, которое может быть отрицательным или положительным, т. Е. Может быть избыточным или недопредставленным значением. Это значение, в отличие от абсолютной ошибки, не представляет единиц, кроме процента (%).

Относительная ошибка = (абсолютная ошибка / точный результат) x 100%

Задача относительных и процентных ошибок - указать качество чего-либо или предоставить сравнительную ценность.

Примеры расчета процентной ошибки

1 - Измерение двух полей

При измерении двух партий или участков считается, что погрешность измерения составляет около 1 м. Один участок 300 метров, другой 2000.

В этом случае относительная погрешность первого измерения будет больше, чем у второго, так как пропорция 1 м в этом случае представляет более высокий процент.

300 м участок:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2000 м участок:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Измерение алюминия

Алюминиевый блок доставлен в лабораторию. Путем измерения размеров блока и расчета его массы и объема определяется плотность блока (2,68 г / см3).

Однако при просмотре числовой таблицы для материала указано, что плотность алюминия составляет 2,7 г / см3. Таким образом, абсолютная и процентная погрешность будут рассчитываться следующим образом:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 г / см3.

Ер = (0,02 / 2,7) х 100%

Ep = 0,74%

3 - Участники мероприятия

Предполагалось, что на какое-то мероприятие приедет 1 000 000 человек. Однако точное количество человек, посетивших мероприятие, составило 88 тысяч. Абсолютная и процентная ошибка будет следующей:

Ea = 1 000 000–88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - падение мяча

Расчетное время, за которое мяч должен достичь земли после броска с расстояния 4 метра, составляет 3 секунды.

Однако во время экспериментов выяснилось, что мяч достиг земли за 2,1 секунды.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 секунды

Ер = (0,9 / 2,1) х 100

Ep = 42,8%

5 - Время, необходимое для прибытия машины

Приблизительно, если автомобиль проехал 60 км, он доберется до места назначения за 1 час. Однако в реальной жизни автомобиль добирался до места назначения за 1,2 часа. Процентная погрешность этого вычисления времени будет выражена следующим образом:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ер = (-0,2 / 1,2) х 100

Ep = -16%

6 - Измерение длины

Любая длина измеряется величиной 30 см. При проверке измерения этой длины очевидно, что была ошибка 0,2 см. Процентная ошибка в этом случае будет проявляться следующим образом:

Ер = (0,2 / 30) х 100

Ep = 0,67%

7 - Длина моста

Расчет длины моста по планам - 100 м. Однако при подтверждении этой длины после постройки становится очевидным, что на самом деле она составляет 99,8 м. Таким образом будет подтверждена процентная ошибка.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 м

Ер = (0,2 / 99,8) х 100

Ep = 0,2%

8 - Диаметр винта

Головка стандартного винта должна быть диаметром 1 см.

Однако при измерении этого диаметра видно, что головка винта на самом деле составляет 0,85 см. Процентная ошибка будет следующей:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 см

Ер = (0,15 / 0,85) х 100

Ep = 17,64%

9 - Вес объекта

Исходя из его объема и материалов, вес данного объекта рассчитывается в 30 кг. После анализа объекта выясняется, что его реальный вес составляет 32 кг.

В этом случае значение процентной ошибки описывается следующим образом:

Ea = 30–32

Ea = -2 кг

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Измерение стали

В лаборатории изучается стальной лист. Путем измерения размеров листа и расчета его массы и объема определяется плотность листа (3,51 г / см3).

Однако при просмотре таблицы номеров материалов видно, что плотность стали составляет 2,85 г / см3. Таким образом, абсолютная и процентная погрешность будут рассчитываться следующим образом:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 г / см3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Ссылки

1. Веселье, М. и. (2014). Математика - это весело. Получено из процентной ошибки: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8 февраля 2017 г.). ThoughtCo. Получено из раздела "Как рассчитать процент ошибки": thinkco.com
3. Уртадо, А.Н., и Санчес, ФК (нф). Технологический институт Тустла Гутьеррес. Получено из 1.2 Типы ошибок: абсолютная ошибка, относительная ошибка, процентная ошибка, ошибки округления и усечения.: Sites.google.com
4. Айова, штат Юта. (2017). Визуализация Вселенной. Получено по формуле процента ошибок: astro.physics.uiowa.edu
5. Леферс, М. (26 июля 2004 г.). Процент ошибки. Получено из определения: groups.molbiosci.northwestern.edu.