Градиент потенциала представляет собой вектор , который представляет собой скорость изменения электрического потенциала по отношению к расстоянию на каждой оси системы декартовых координат. Таким образом, вектор градиента потенциала указывает направление, в котором скорость изменения электрического потенциала больше в зависимости от расстояния.
В свою очередь, модуль градиента потенциала отражает скорость изменения изменения электрического потенциала в определенном направлении. Если значение этого параметра известно в каждой точке пространственной области, то электрическое поле может быть получено из градиента потенциала.
Электрическое поле определяется как вектор, поэтому оно имеет определенное направление и величину. Путем определения направления, в котором электрический потенциал уменьшается наиболее быстро - от контрольной точки - и деления этого значения на пройденное расстояние, получается величина электрического поля.
характеристики
Градиент потенциала представляет собой вектор, ограниченный конкретными пространственными координатами, который измеряет соотношение изменения между электрическим потенциалом и расстоянием, пройденным указанным потенциалом.
Наиболее выдающиеся характеристики градиента электрического потенциала подробно описаны ниже:
1- Градиент потенциала - это вектор. Следовательно, он имеет определенную величину и направление.
2- Поскольку градиент потенциала является вектором в пространстве, он имеет величины, направленные по осям X (ширина), Y (высота) и Z (глубина), если декартова система координат принята за основу.
3- Этот вектор перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в точке, где оценивается электрический потенциал.
4- Вектор градиента потенциала направлен в сторону максимального изменения функции электрического потенциала в любой точке.
5- Модуль градиента потенциала равен производной функции электрического потенциала по отношению к пройденному расстоянию в направлении каждой из осей декартовой системы координат.
6- Градиент потенциала имеет нулевое значение в стационарных точках (максимумах, минимумах и седловых точках).
7. В международной системе единиц (СИ) единицами измерения градиента потенциала являются вольт / метры.
8- Направление электрического поля такое же, при котором электрический потенциал уменьшается быстрее. В свою очередь, градиент потенциала указывает направление, в котором значение потенциала увеличивается относительно изменения положения. Итак, электрическое поле имеет то же значение градиента потенциала, но с противоположным знаком.
Как это рассчитать?
Разница в электрическом потенциале между двумя точками (точка 1 и точка 2) определяется следующим выражением:
Куда:
V1: электрический потенциал в точке 1.
V2: электрический потенциал в точке 2.
E: величина электрического поля.
Ѳ: угол наклона измеренного вектора электрического поля по отношению к системе координат.
При дифференциальном выражении этой формулы получаем следующее:
Коэффициент E * cos (Ѳ) относится к модулю компоненты электрического поля в направлении dl. Пусть L - горизонтальная ось базовой плоскости, тогда cos (Ѳ) = 1, например:
В дальнейшем, отношение между изменением электрического потенциала (dV) и изменением пройденного расстояния (ds) является модулем градиента потенциала для упомянутого компонента.
Отсюда следует, что величина градиента электрического потенциала равна составляющей электрического поля в направлении исследования, но с обратным знаком.
Однако, поскольку реальная среда трехмерна, градиент потенциала в данной точке должен быть выражен как сумма трех пространственных компонентов по осям X, Y и Z декартовой системы.
Разбив вектор электрического поля на три прямоугольные компоненты, мы получим следующее:
Если на плоскости есть область, в которой электрический потенциал имеет такое же значение, частная производная этого параметра по каждой из декартовых координат будет равна нулю.
Таким образом, в точках, которые находятся на эквипотенциальных поверхностях, напряженность электрического поля будет иметь нулевую величину.
Наконец, вектор градиента потенциала можно определить как точно такой же вектор электрического поля (по величине) с противоположным знаком. Таким образом, мы имеем следующее:
пример
Из предыдущих расчетов необходимо:
Однако перед определением электрического поля как функции градиента потенциала или наоборот необходимо сначала определить, в каком направлении растет разность электрических потенциалов.
После этого определяется частное изменения электрического потенциала и изменения чистого пройденного расстояния.
Таким образом получается величина связанного электрического поля, которая равна величине градиента потенциала в этой координате.
Упражнение
Имеются две параллельные пластины, как показано на следующем рисунке.
Шаг 1
Направление роста электрического поля определяется в декартовой системе координат.
Электрическое поле растет только в горизонтальном направлении, учитывая расположение параллельных пластин. Следовательно, можно сделать вывод, что компоненты градиента потенциала по оси Y и оси Z равны нулю.
Шаг 2
Интересующие данные различаются.
- Разность потенциалов: dV = V2 - V1 = 90 В - 0 В => dV = 90 В.
- Разница в расстоянии: dx = 10 сантиметров.
Чтобы гарантировать соответствие единиц измерения, используемых в Международной системе единиц, величины, которые не выражены в СИ, должны быть соответствующим образом преобразованы. Таким образом, 10 сантиметров равны 0,1 метра, и, наконец, dx = 0,1 м.
Шаг 3
При необходимости рассчитайте величину вектора градиента потенциала.
Ссылки
- Электричество (1998 г.). Британская энциклопедия, Inc. Лондон, Великобритания. Получено с: britannica.com
- Возможный градиент (sf). Национальный автономный университет Мексики. Mexico DF, Мексика. Получено с: Professors.dcb.unam.mx
- Электрическое взаимодействие. Получено с: matematicasypoesia.com.es
- Потенциальный градиент (sf). Получено с: circuitglobe.com
- Связь между потенциалом и электрическим полем (sf). Технологический институт Коста-Рики. Картаго, Коста-Рика. Восстановлено с: repositoriotec.tec.ac.cr
- Википедия, Бесплатная энциклопедия (2018). Градиент. Получено с: es.wikipedia.org