НОРМАЛЬНОЕ УСИЛИЕ: ЧТО ЭТО ТАКОЕ, КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Нормальное напряжение применяется к определенному материалу, называемый также одноосное стресс, это отношение , которое существует между сила , приложенная перпендикулярно на определенной поверхности и площади поперечного сечения , на которой он действует, или нагрузки на единицу площади. Математически, если P - величина силы, а A - область, в которой она применяется, напряжение σ является частным: σ = P / A.

Единицами нормального напряжения в Международной системе являются ньютон на метр ² , известные как Паскали и сокращенно Па. Это те же единицы измерения давления. Другие единицы измерения, которые часто встречаются в литературе, - фунты / дюйм ² или фунты на квадратный дюйм.

Рисунок 1. Скалы постоянно подвергаются нагрузкам из-за тектонической активности, вызывая деформации земной коры. Источник: Pixabay.

На рисунке 2 две силы равной величины приложены перпендикулярно к площади поперечного сечения, оказывая очень легкое сцепление с штангой, которая стремится ее удлинить.

Эти силы создают нормальное напряжение, которое также называется центрированной осевой нагрузкой, поскольку линия его действия совпадает с осевой осью, на которой расположен центр тяжести.

Рисунок 2. Показанный стержень подвергается растягивающим усилиям. Источник: самодельный.

Усилия, нормальные или иные, постоянно возникают в природе. В литосфере породы подвергаются гравитационной и тектонической активности, претерпевая деформации.

Таким образом возникают такие структуры, как складки и разломы, изучение которых важно при эксплуатации полезных ископаемых и в гражданском строительстве, при строительстве зданий и дорог, и это лишь несколько примеров.

Как рассчитывается?

Уравнение, приведенное в начале, σ = P / A позволяет рассчитать среднее нормальное напряжение по рассматриваемой области. Значение P представляет собой величину результирующей силы, действующей на площадь, приложенную к центроиду, и ее достаточно для многих простых ситуаций.

В этом случае распределение сил равномерное, особенно в точках, удаленных от того места, где стержень подвергается растяжению или сжатию. Но если вам нужно рассчитать напряжение в определенной точке или силы не распределены равномерно, вам следует использовать следующее определение:

Так что в целом значение напряжения в определенной точке может отличаться от среднего значения. Фактически, усилия могут варьироваться в зависимости от рассматриваемого раздела.

Это проиллюстрировано на следующем рисунке, на котором растягивающие силы F пытаются разделить равновесный стержень на сечения мм и nn.

Рис. 3. Распределение нормальных сил в различных сечениях стержня. Источник: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Поскольку сечение nn очень близко к месту приложения направленной вниз силы F, распределение сил на поверхности не является полностью однородным, чем ниже сила, тем дальше от этой точки. В миллиметровом сечении распределение немного более однородное.

В любом случае нормальное усилие всегда имеет тенденцию растягивать или сжимать две части тела, которые находятся по обе стороны от плоскости, на которую они действуют. С другой стороны, другие силы, такие как сдвиг, смещают и разделяют эти части.

Закон Гука и нормальный стресс

Закон Гука гласит, что в пределах упругости нормальное напряжение прямо пропорционально деформации, испытываемой стержнем или предметом. В таком случае:

Константа пропорциональности является модулем Юнга (Y):

σ = Y. ε

При ε = ΔL / L, где ΔL - разница между конечной и начальной длиной, которая равна L.

Модуль Юнга или модуль упругости является характеристикой материала, размеры которого совпадают с размерами напряжения, поскольку единичная деформация безразмерна.

Важность напряжения в прочности материалов и геологии

Очень важно определить, насколько материалы устойчивы к нагрузкам. Для конструкций, используемых при строительстве зданий, а также при проектировании деталей для различных устройств, необходимо обеспечить, чтобы выбранные материалы адекватно выполняли свою функцию.

По этой причине материалы тщательно анализируются в лабораториях с помощью тестов, направленных на определение силы, которую они могут выдержать, прежде чем деформироваться и сломаться, что приведет к потере своих функций. На основании этого принимается решение о том, подходят ли они для изготовления определенной части или являются частью устройства.

Считается, что первым ученым, систематически изучавшим прочность материалов, был Леонардо да Винчи. Он оставил свидетельства испытаний, в которых он определял сопротивление проводов, подвешивая на них камни разного веса.

При усилиях важны как величина силы, так и размеры конструкции и то, как она применяется, чтобы установить пределы, в которых материал имеет эластичное поведение; то есть он возвращается к своей первоначальной форме, когда усилия прекращаются.

По результатам этих испытаний кривые напряжения-деформации построены для различных типов материалов, таких как сталь, бетон, алюминий и многие другие.

Примеры

В следующих примерах предполагается, что силы распределены равномерно, а материал однороден и изотропен. Это означает, что их свойства одинаковы в обоих направлениях. Следовательно, для определения сил можно применить уравнение σ = P / A.

-Упражнение 1

На рисунке 3 известно, что среднее нормальное напряжение, действующее на участок AB, имеет величину 48 кПа. Найти: а) величину силы F, действующей на CB, б) усилие на участке BC.

Рисунок 4. Нормальные напряжения на конструкции из примера 1 ..

Решение

Поскольку конструкция находится в статическом равновесии, согласно второму закону Ньютона:

PF = 0

Нормальное напряжение на участке AB имеет величину:

σ _AB = P / A _AB

Отсюда P = σ _AB . A _AB = 48000 Па. (40 x 10 ^-2 м) ² = 7680 Н

Следовательно, F = 7680 Н

Нормальное напряжение на участке BC представляет собой частное между величиной F и площадью поперечного сечения этой стороны:

σ _BC = F / A _BC = 7680 Н / (30 x 10 ^-2 м) ² = 85,3 кПа.

-Упражнение 2.

Проволока длиной 150 м и диаметром 2,5 мм растягивается с усилием 500 Н. Найти:

а) Продольное напряжение σ.

б) Деформация агрегата, зная, что конечная длина составляет 150,125 м.

в) Модуль упругости Y этой проволоки.

Решение

а) σ = F / A = F / π.r ²

Радиус проволоки равен половине диаметра:

r = 1,25 мм = 1,25 х 10 ^-3 м.

Площадь поперечного сечения равна π.r ² , поэтому напряжение составляет:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Па = 101859,2 Па

б) ε = Δ L / L = (Конечная длина - Начальная длина) / Начальная длина

Таким образом:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Модуль Юнга проволоки решается с использованием ранее рассчитанных значений ε и σ:

Y = σ / ε = 101859,2 Па / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Па = 122 МПа.

Ссылки

1. Бир, Ф. 2010. Механика материалов. Пятые. Издание. Макгроу Хилл. 7 - 9.
2. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6 ^{т е} изд. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Механика материалов. Шестой. Издание. Pearson Education. 22-25
4. Валера Негрете, Дж. 2005. Заметки по общей физике. НАУ. 87-98.
5. Wikipedia. Стресс (механика). Получено с: wikipedia.org.