КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВИДЫ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Кинетическая энергия объекта является то , что связано с его движением, поэтому объекты в покое не хватает его, хотя они могут иметь другие виды энергии. И масса, и скорость объекта вносят вклад в кинетическую энергию, которая в принципе рассчитывается по формуле: K = ½ mv ²

Где K - кинетическая энергия в джоулях (единица энергии в Международной системе), m - масса, а v - скорость тела. Иногда кинетическая энергия также обозначается E _c или T.

Рис. 1. Движущиеся автомобили обладают кинетической энергией в силу своего движения. Источник: Pixabay.

Характеристики кинетической энергии

-Кинетическая энергия является скаляром, поэтому ее значение не зависит от направления или смысла, в котором движется объект.

-Это зависит от квадрата скорости, а это значит, что при удвоении скорости его кинетическая энергия не просто удваивается, а увеличивается в 4 раза. А если он утроит свою скорость, то энергия умножится на девять и так далее.

-Кинетическая энергия всегда положительна, поскольку и масса, и квадрат скорости, и коэффициент ½ равны.

-Кинетическая энергия объекта в состоянии покоя равна нулю.

-В большинстве случаев представляет интерес изменение кинетической энергии объекта, которое может быть отрицательным. Например, если в начале своего движения объект имел большую скорость, а затем начал тормозить, _{итоговая} разница K - _{начальная} K меньше 0.

-Если объект не меняет свою кинетическую энергию, его скорость и масса остаются постоянными.

Типы

Независимо от того, какое движение имеет объект, всякий раз, когда он движется, он будет обладать кинетической энергией, независимо от того, движется ли он по прямой линии, вращается по круговой орбите или любого другого вида, или испытывает комбинированное вращательное и поступательное движение. ,

В этом случае, если объект моделируется как частица, то есть, хотя он имеет массу, его размеры не принимаются во внимание, его кинетическая энергия составляет ½ мв ² , как сказано в начале.

Например, кинетическая энергия Земли при ее поступательном движении вокруг Солнца вычисляется, зная, что ее масса составляет 6,0 · 10 ²⁴ кг при скорости 3,0 · 10 ⁴ м / с:

Позже будут показаны другие примеры кинетической энергии для различных ситуаций, а пока вы можете задаться вопросом, что происходит с кинетической энергией системы частиц, поскольку у реальных объектов их много.

Кинетическая энергия системы частиц

Когда у вас есть система частиц, кинетическая энергия системы вычисляется путем сложения соответствующих кинетических энергий каждой:

Используя обозначение суммирования, остается: K = ½ ∑m _i v _i ² , где нижний индекс «i» обозначает i-ю частицу рассматриваемой системы, одну из многих, составляющих систему.

Следует отметить, что это выражение справедливо независимо от того, перемещается ли система или вращается, но в последнем случае можно использовать связь между линейной скоростью v и угловой скоростью ω и найти новое выражение для K:

В этом уравнении r _i - это расстояние между i-й частицей и осью вращения, которое считается фиксированным.

Теперь предположим, что угловая скорость каждой из этих частиц одинакова, что происходит, если расстояния между ними остаются постоянными, а также расстояние до оси вращения. Если да, то индекс «i» для ω не нужен, и он получается в результате суммирования:

Кинетическая энергия вращения

Называя I суммой в скобках, мы получаем другое более компактное выражение, известное как кинетическая энергия вращения:

Здесь I называется моментом инерции системы частиц. Момент инерции зависит, как видим, не только от значений масс, но и от расстояния между ними и осью вращения.

Благодаря этому системе может быть легче вращаться вокруг одной оси, чем вокруг другой. По этой причине знание момента инерции системы помогает установить, как она будет реагировать на вращения.

Рис. 2. Люди, вращающиеся на колесе карусели, обладают кинетической энергией вращения. Источник: Pixabay.

Примеры

Движение является обычным явлением во Вселенной, но частицы в покое встречаются редко. На микроскопическом уровне материя состоит из молекул и атомов с определенной структурой. Но это не означает, что атомы и молекулы любого вещества также находятся в состоянии покоя.

Фактически, частицы внутри объектов непрерывно вибрируют. Они не обязательно двигаются вперед и назад, но они испытывают колебания. Снижение температуры идет рука об руку с уменьшением этих колебаний, так что абсолютный ноль будет эквивалентен полному прекращению.

Но абсолютный ноль пока не достигнут, хотя некоторые низкотемпературные лаборатории подошли к нему очень близко.

Движение распространено как в галактическом масштабе, так и в масштабе атомов и атомных ядер, поэтому диапазон значений кинетической энергии чрезвычайно широк. Давайте посмотрим на несколько числовых примеров:

- Человек весом 70 кг, бегающий со скоростью 3,50 м / с, имеет кинетическую энергию 428,75 Дж.

-Во время взрыва сверхновой частицы с кинетической энергией 10 ⁴⁶ Дж.

-Книга, упавшая с высоты 10 сантиметров, достигает земли с кинетической энергией, эквивалентной более или менее 1 джоуля.

-Если человек в первом примере решает бежать со скоростью 8 м / с, его кинетическая энергия увеличивается, пока он не достигнет 2240 Дж.

-Бейсбольный мяч массой 0,142 кг, брошенный со скоростью 35,8 км / ч, имеет кинетическую энергию 91 Дж.

-В среднем кинетическая энергия молекулы воздуха составляет 6,1 x 10 ^-21 Дж.

Рис. 3. Взрыв сверхновой в галактике Сигара, наблюдаемый телескопом Хаббла. Источник: НАСА Годдард.

Теорема работы - кинетическая энергия

Работа, совершаемая силой над объектом, способна изменить его движение. При этом кинетическая энергия меняется, увеличиваясь или уменьшаясь.

Если частица или объект движется из точки A в точку B, требуемая работа W _AB равна разнице между кинетической энергией, которую объект имел между точкой B и той, которую он имел в точке A:

Символ «Δ» читается как «дельта» и обозначает разницу между конечным и начальным количеством. Теперь посмотрим на частные случаи:

-Если проделанная работа с объектом отрицательная, это означает, что движению препятствовала сила. Следовательно, кинетическая энергия уменьшается.

- Напротив, когда работа положительная, это означает, что сила благоприятствовала движению, а кинетическая энергия увеличивается.

- Может случиться так, что сила не действует на объект, что не означает, что он неподвижен. В этом случае кинетическая энергия тела не меняется.

Когда мяч брошен вертикально вверх, гравитация выполняет отрицательную работу во время восходящего пути, и мяч замедляется, но на нисходящем пути гравитация способствует падению, увеличивая скорость.

Наконец, те объекты, которые имеют равномерное прямолинейное движение или равномерное круговое движение, не испытывают изменений в их кинетической энергии, поскольку скорость постоянна.

Связь между кинетической энергией и моментом

Импульс или импульс вектор обозначается Р . Его не следует путать с весом объекта, другим вектором, который часто обозначают таким же образом. Момент определяется как:

P = м. v

Где m - масса, а v - вектор скорости тела. Величина момента и кинетическая энергия имеют определенную взаимосвязь, поскольку они оба зависят от массы и скорости. Вы можете легко найти связь между двумя величинами:

Хорошая вещь в нахождении связи между импульсом и кинетической энергией или между импульсом и другими физическими величинами заключается в том, что импульс сохраняется во многих ситуациях, например, во время столкновений и других сложных ситуаций. И это значительно упрощает решение проблем такого рода.

Сохранение кинетической энергии

Кинетическая энергия системы не всегда сохраняется, за исключением некоторых случаев, таких как идеально упругие столкновения. Те, что происходят между почти недеформируемыми объектами, такими как бильярдные шары и субатомные частицы, очень близки к этому идеалу.

Во время совершенно упругого столкновения и при условии, что система изолирована, частицы могут передавать кинетическую энергию друг другу, но при условии, что сумма индивидуальных кинетических энергий остается постоянной.

Однако в большинстве столкновений это не так, поскольку определенное количество кинетической энергии системы преобразуется в тепло, деформацию или звуковую энергию.

Несмотря на это, момент (системы) все еще сохраняется, потому что силы взаимодействия между объектами, пока продолжается столкновение, намного более интенсивны, чем любая внешняя сила, и при этих обстоятельствах можно показать, что момент всегда сохраняется. ,

упражнения

- Упражнение 1

Стеклянная ваза массой 2,40 кг падает с высоты 1,30 м. Вычислите его кинетическую энергию непосредственно перед тем, как достичь земли, без учета сопротивления воздуха.

Решение

Чтобы применить уравнение кинетической энергии, необходимо знать скорость v, с которой ваза достигает земли. Это свободное падение, и общая высота h доступна, поэтому с использованием уравнений кинематики:

В этом уравнении g - это значение ускорения свободного падения, а v _o - начальная скорость, которая в данном случае равна 0, потому что ваза упала, поэтому:

Вы можете вычислить квадрат скорости с помощью этого уравнения. Обратите внимание, что сама скорость не требуется, так как K = ½ мв ² . Вы также можете подставить квадрат скорости в уравнение для K:

И, наконец, он оценивается с данными, указанными в заявлении:

Интересно отметить, что в этом случае кинетическая энергия зависит от высоты, с которой падает ваза. И, как и следовало ожидать, кинетическая энергия вазы возрастала с того момента, как она начала падать. Это потому, что гравитация оказывала положительное влияние на вазу, как объяснялось выше.

- Упражнение 2.

Грузовик массой m = 1250 кг развивает скорость v ₀ = 105 км / ч (29,2 м / с). Подсчитайте работу, которую должны выполнить тормоза, чтобы вы полностью остановились.

Решение

Чтобы решить это упражнение, мы должны использовать приведенную выше теорему о работе кинетической энергии:

Начальная кинетическая энергия составляет ½ мВ _или ^2, а конечная кинетическая энергия равна 0, поскольку в заявлении говорится, что грузовик полностью останавливается. В таком случае работа, выполняемая тормозами, полностью меняет направление на остановку автомобиля. Учитывая это:

Перед заменой значений, они должны быть выражены в единицах Международной системы, чтобы получить джоули при расчете работы:

Значения подставляются в уравнение для работы:

Обратите внимание, что работа отрицательная, что имеет смысл, потому что сила тормозов противодействует движению транспортного средства, вызывая уменьшение его кинетической энергии.

- Упражнение 3

У вас в движении две машины. Первый имеет вдвое больше массы второго, но только половину его кинетической энергии. Когда обе машины увеличивают скорость на 5,0 м / с, их кинетическая энергия становится одинаковой. Каковы были исходные скорости обеих машин?

Решение

Вначале автомобиль 1 имеет кинетическую энергию K _1o и массу m ₁ , а автомобиль 2 имеет кинетическую энергию K _2o и массу m ₂ . Также известно, что:

м ₁ = ₂ м ₂ = ₂ м

K _1-й = ½ K _2-й

Имея это в виду, запишем: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² и K _2o = ½ mv ₂ ²

Известно, что K _1o = ½ K _2o , что означает, что:

Таким образом:

Затем он говорит, что при увеличении скорости до 5 м / с кинетическая энергия равна:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Заменяется соотношение между обеими скоростями:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Квадратный корень применяется к обеим сторонам, чтобы решить для v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
2. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 2. Динамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. Шестой. Эд Прентис Холл.
4. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
5. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. Четырнадцатое. Издание Том 1-2.