Стандартная ошибка оценки мер отклонения в образце значения населения. То есть стандартная ошибка оценки измеряет возможные вариации выборочного среднего по отношению к истинному значению генерального среднего.
Например, если вы хотите узнать средний возраст населения страны (среднее значение населения), вы берете небольшую группу жителей, которую мы будем называть «выборкой». Из него извлекается средний возраст (выборочное среднее), и предполагается, что население имеет этот средний возраст со стандартной ошибкой оценки, которая варьируется более или менее.
MW Toews
Следует отметить, что важно не путать стандартное отклонение со стандартной ошибкой и со стандартной ошибкой оценки:
1- Стандартное отклонение - это мера разброса данных; то есть это показатель изменчивости популяции.
2- Стандартная ошибка - это мера изменчивости выборки, рассчитанная на основе стандартного отклонения генеральной совокупности.
3- Стандартная ошибка оценки - это мера ошибки, которая совершается при взятии выборочного среднего в качестве оценки среднего генеральной совокупности.
Как рассчитывается?
Стандартная ошибка оценки может быть рассчитана для всех измерений, которые получены в выборках (например, стандартная ошибка оценки среднего или стандартная ошибка оценки стандартного отклонения), и измеряет ошибку, которая делается при оценке истинного мера совокупности от ее выборочного значения
Доверительный интервал соответствующей меры строится из стандартной ошибки оценки.
Общая структура формулы для стандартной ошибки оценки выглядит следующим образом:
Стандартная ошибка оценки = ± Коэффициент достоверности * Стандартная ошибка
Коэффициент достоверности = предельное значение выборочной статистики или выборочного распределения (нормальный или гауссовский колокол, t Стьюдента и другие) для заданного вероятностного интервала.
Стандартная ошибка = стандартное отклонение генеральной совокупности, деленное на квадратный корень из размера выборки.
Коэффициент достоверности указывает количество стандартных ошибок, которые вы хотите добавить и вычесть из меры, чтобы получить определенный уровень уверенности в результатах.
Примеры расчетов
Предположим, вы пытаетесь оценить долю людей в популяции, у которых есть поведение А, и хотите иметь 95% уверенности в своих результатах.
Берется выборка из n человек и определяется доля выборки p и ее дополнение q.
Стандартная ошибка оценки (SEE) = ± Коэффициент достоверности * Стандартная ошибка
Коэффициент достоверности = z = 1,96.
Стандартная ошибка = квадратный корень из отношения между произведением доли выборки и ее дополнением и размером выборки n.
На основе стандартной ошибки оценки устанавливается интервал, в котором, как ожидается, будет найдена доля совокупности, или доля других выборок, которые могут быть сформированы из этой совокупности, с уровнем достоверности 95%:
p - EEE ≤ Доля населения ≤ p + EEE
Решенные упражнения
Упражнение 1
1. Предположим, вы пытаетесь оценить долю людей в популяции, которые отдают предпочтение обогащенным молочным смесям, и хотите иметь 95% уверенности в своих результатах.
Была взята выборка из 800 человек, и было определено, что 560 человек в выборке отдают предпочтение обогащенным молочным смесям. Определите интервал, в котором можно ожидать определения доли популяции и доли других выборок, которые могут быть взяты из совокупности, с достоверностью 95%.
а) Рассчитаем долю пробы p и ее дополнение:
р = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
б) Известно, что пропорция приближается к нормальному распределению для больших выборок (более 30). Затем применяется так называемое правило 68 - 95 - 99.7, и мы должны:
Коэффициент достоверности = z = 1,96
Стандартная ошибка = √ (p * q / n)
Стандартная ошибка оценки (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Исходя из стандартной ошибки оценки, устанавливается интервал, в котором доля совокупности должна быть найдена с доверительным уровнем 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Доля населения ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Доля населения ≤ 0,7318
Вы можете ожидать, что доля выборки в 70% изменится на целых 3,18 процентных пункта, если вы возьмете другую выборку из 800 человек или если фактическая доля населения будет между 70 - 3,18 = 66,82% и 70 + 3,18 = 73,18%.
Упражнение 2.
2- Мы возьмем из Spiegel and Stephens, 2008, следующее тематическое исследование:
Случайная выборка из 50 оценок была взята из общих оценок по математике студентов первого курса университета, в которой среднее найденное значение составило 75 баллов, а стандартное отклонение - 10 баллов. Каковы 95% доверительные интервалы для оценки средних оценок по математике в колледже?
а) Рассчитаем стандартную ошибку оценки:
95% доверительный коэффициент = z = 1,96
Стандартная ошибка = s / √n
Стандартная ошибка оценки (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
б) На основе стандартной ошибки оценки устанавливается интервал, в котором ожидается найти среднее значение генеральной совокупности или среднее значение другой выборки размером 50 с уровнем достоверности 95%:
50 - 2,7718 ≤ В среднем по населению ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ В среднем по населению ≤ 52,7718
c) Можно ожидать, что среднее значение выборки изменится на целых 2,7718 балла, если будет взята другая выборка из 50 оценок или если фактические средние оценки по математике среди университетского населения находятся в диапазоне от 47,2282 до 52,7718 балла.
Ссылки
- Абраира, В. (2002). Стандартное отклонение и стандартная ошибка. Semergen Magazine. Восстановлено с web.archive.org.
- Рамси, Д. (2007). Промежуточная статистика для чайников. Wiley Publishing, Inc.
- Салинас, Х. (2010). Статистика и вероятности. Восстановлено с мат.уда.кл.
- Sokal, R .; Рольф Ф. (2000). Биометрия. Принципы и практика статистики в биологических исследованиях. Третье изд. Blume Editions.
- Spiegel, M .; Стивенс, Л. (2008). Статистика. Четвертое изд. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 правило. Восстановлено с en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Стандартная ошибка. Восстановлено с en.wikipedia.org.