КОМПРЕССИЯ: ПОНЯТИЕ И ФОРМУЛЫ, РАСЧЕТ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Сжатие или напряжение сжатия является сила на единицу площади полученной в толкание, прессования или сжатия объекта, стремясь сократить его . Математически это:

Здесь E обозначает усилие, F - величину силы, а A - площадь, на которую она действует; единицей в Международной системе СИ является ньютон / м ² или паскаль (Па). Сжимающее напряжение - это нормальное напряжение, потому что сила, которая его создает, перпендикулярна области, на которую оно действует.

Рис. 1. Колонны Афинского Акрополя подвержены сжатию. Источник: Pixabay.

Такое усилие может сжимать объект или, наоборот, натягивать и растягивать его при приложении. В случае сжимающего напряжения силы прилагаются в противоположном направлении, чтобы вызвать эффект сжатия и укорачивания объекта.

Как только силы прекращаются, многие материалы возвращаются к своим первоначальным размерам. Это свойство известно под названием эластичность. Но в то время как это происходит, деформация упругого элемента, которому подвергается материал, подвергающийся напряжению, составляет:

Деформация может быть линейной, поверхностной или объемной, хотя деформация безразмерна. Однако информация, которую он предоставляет, очень важна, поскольку деформировать брус длиной 10 м на 1 см и деформировать брус длиной 1 м на 1 см - это не одно и то же.

В упругом материале деформация и напряжение пропорциональны, выполняя закон Гука:

Рисунок 2. Напряжение сжатия уменьшает длину объекта. Источник: Wikimedia Commons. ADRE-эс.

¿ Как рассчитать компрессию?

Напряжение сжатия заставляет частицы материала сближаться, уменьшая их размер. В зависимости от направления приложения усилия, некоторые его размеры будут сокращаться или уменьшаться.

Начнем с того, что предположим, что это тонкий стержень исходной длины L, к которому приложено нормальное напряжение величиной E. Если напряжение сжимающее, длина стержня уменьшается, что обозначается δ. Если это натяжение, штанга удлиняется.

Естественно, материал, из которого изготовлен элемент, имеет решающее значение в его способности выдерживать нагрузки.

Эти упругие характеристики материала включены в вышеупомянутую константу пропорциональности. Он называется модулем упругости или модулем Юнга и обозначается буквой Y. Каждый материал имеет модуль упругости, который определяется экспериментально с помощью лабораторных испытаний.

Имея это в виду, усилие E выражается в математической форме следующим образом:

Наконец, чтобы установить это условие в виде уравнения, требуется константа пропорциональности, чтобы заменить символ пропорциональности ∝ и заменить его на равенство, например:

Частное (δ / L) - это деформация, обозначаемая как ε, где δ = Конечная длина - Начальная длина. Таким образом, усилие E равно:

Поскольку деформация безразмерна, единицы измерения Y такие же, как у E: Н / м ² или Па в системе СИ, фунты / дюйм ² или фунты на кв. Дюйм в британской системе, а также другие комбинации силы и площади. , например, кг / см ² .

Модуль упругости различных материалов

Значения Y определяются экспериментально в лаборатории в контролируемых условиях. Затем модуль упругости для материалов, широко используемых в строительстве, а также для костей:

Таблица 1

материал	Модуль упругости Y (Па) x 10 9
Стали	200
Железо	100
Латунь	100
бронза	90
алюминий	70
Мрамор	50
гранит	Четыре пять
бетон	20
кость	15
сосновый лес	10

Примеры

На различные конструкции действуют сжимающие напряжения; На них действуют силы, такие как вес каждого из составляющих их элементов, а также силы от внешних факторов: ветра, снега, других конструкций и т. Д.

Большинство конструкций, как правило, рассчитаны на то, чтобы выдерживать любые нагрузки без деформации. Поэтому необходимо учитывать напряжение сжатия, чтобы деталь или объект не потеряли свою форму.

Также кости скелета являются структурами, подверженными различным нагрузкам. Хотя кости устойчивы к ним, при случайном превышении предела упругости возникают трещины и переломы.

Колонны и столбы

Колонны и столбы зданий должны быть устойчивы к сжатию, иначе они будут прогибаться. Это известно как боковой изгиб или изгиб.

Колонны (см. Рисунок 1) - это элементы, длина которых значительно больше их площади поперечного сечения.

Цилиндрический элемент - это колонна, если ее длина равна или больше десяти диаметров поперечного сечения. Но если сечение непостоянно, то меньший его диаметр будет взят для того, чтобы отнести элемент к столбцу.

Стулья и скамейки

Когда люди садятся на мебель, такую ​​как стулья и скамейки, или кладут на них предметы, ноги подвергаются сжимающим напряжениям, которые имеют тенденцию уменьшать их высоту.

Рис. 3. Сидя, люди оказывают давление на стул, что приводит к уменьшению его высоты. Источник: Pixabay.

Мебель обычно достаточно хорошо выдерживает вес и возвращается в свое естественное состояние после снятия. Но если на хрупкие стулья или скамейки положить тяжелый вес, ноги поддаются сжатию и ломаются.

упражнения

- Упражнение 1

Существует стержень длиной 12 м, который подвергается сжимающему напряжению, так что его деформация составляет -0,0004. Какая новая длина удилища?

Решение

Исходя из приведенного выше уравнения:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Если L _е является конечной длины и L _или начальная длина, так как & delta ; = L _е - л _о мы имеем:

Следовательно: L _f - L _o = -0,0004 x 12 м = -0,0048 м. И наконец:

- Упражнение 2.

Цельный стальной стержень цилиндрической формы имеет длину 6 м и диаметр 8 см. Если штанга сжимается под нагрузкой 90000 кг, найдите:

а) Величина сжимающего напряжения в мегапаскалях (МПа)

б) Насколько уменьшилась длина планки?

Решение для

Сначала мы находим площадь A поперечного сечения стержня, которая зависит от его диаметра D, в результате чего:

Затем определяется сила, используя F = mg = 90000 кг x 9,8 м / с ² = 882000 Н.

Наконец, среднее усилие рассчитывается следующим образом:

Решение б

Теперь используется уравнение для напряжения, зная, что материал имеет упругую реакцию:

Модуль Юнга стали приведен в таблице 1:

Ссылки

1. Бир, Ф. 2010. Механика материалов. Пятые. Издание. Макгроу Хилл.
2. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6- ^е изд., Прентис Холл.
3. Hibbeler, RC 2006. Механика материалов. Шестой. Издание. Pearson Education.
4. Типпенс, П. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-е издание. Mcgraw Hill
5. Wikipedia. Стресс (механика). Получено с: wikipedia.org.