КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ: ДЛЯ ЧЕГО НУЖЕН, РАСЧЕТ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ДУДАС - 2026

Коэффициент вариации (CV) выражает стандартное отклонение по отношению к среднему значению. То есть он пытается объяснить, насколько велико значение стандартного отклонения по отношению к среднему.

Например, переменный рост для четвероклассников имеет коэффициент вариации 12%, что означает, что стандартное отклонение составляет 12% от среднего значения.

Источник: собственная разработка lifeder.com

Обозначается CV, коэффициент вариации является безразмерным и получается делением стандартного отклонения на среднее значение и умножением на сто.

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше отклонение данных от среднего. Например, в переменной со средним значением 10 и другой со средним значением 25, обе со стандартным отклонением 5, их коэффициенты вариации составляют 50% и 20% соответственно. Конечно, первая переменная более изменчива (дисперсия), чем вторая.

Целесообразно работать с коэффициентом вариации для переменных, измеряемых в шкале пропорций, то есть шкалах с абсолютным нулем независимо от единицы измерения. Примером может служить переменное расстояние, которое не имеет значения, измеряется ли оно в ярдах или метрах, ноль ярдов или ноль метров означает одно и то же: нулевое расстояние или смещение.

Для чего нужен коэффициент вариации?

Коэффициент вариации служит для:

- Сравните изменчивость между распределениями, в которых единицы различаются. Например, если вы хотите сравнить вариативность измерения расстояния, пройденного двумя разными транспортными средствами, один из которых измеряется в милях, а другой - в километрах.

- Сравните вариативность между распределениями, в которых единицы равны, но их реализация сильно различается. Пример сравнения вариативности измерения расстояния, пройденного двумя разными транспортными средствами, оба измеряются в километрах, но в котором одно транспортное средство проехало в общей сложности 10 000 км, а другое - только 700 км.

- Коэффициент вариации часто используется как показатель надежности в научных экспериментах. Говорят, что если коэффициент вариации составляет 30% или больше, результаты эксперимента следует отбросить из-за их низкой надежности.

- Он позволяет предсказать, насколько сгруппированы вокруг среднего значения изучаемой переменной, даже не зная ее распределения. Это очень помогает при оценке ошибок и вычислении размеров выборки.

Предположим, что переменные вес и рост людей измеряются в совокупности. Вес с CV 5% и рост с CV 14%. Если вы хотите взять выборку из этой совокупности, размер выборки должен быть больше для оценок роста, чем веса, поскольку существует большая вариативность в измерении роста, чем в измерении веса.

Важное наблюдение за полезностью коэффициента вариации заключается в том, что он теряет смысл, когда значение среднего близко к нулю. Среднее значение является делителем вычисления CV, и, следовательно, очень маленькие его значения приводят к тому, что значения CV будут очень большими и, возможно, не поддающимися вычислению.

Как рассчитывается?

Расчет коэффициента вариации относительно прост, будет достаточно знать среднее арифметическое и стандартное отклонение набора данных, чтобы рассчитать его по формуле:

Если они неизвестны, но данные доступны, можно предварительно рассчитать среднее арифметическое и стандартное отклонение по следующим формулам:

Примеры

Пример 1

Были измерены веса в кг группы из 6 человек: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 6 человек в выборке составляет 16,64%, при среднем весе 50 кг и стандартном отклонении 8,32 кг.

Пример 2

В отделении неотложной помощи больницы измеряют температуру тела в градусах Цельсия у 5 детей, находящихся на попечении. Результаты 39-е, 38-е, 40-е, 38-е и 40-е. Какой коэффициент вариации переменной температуры?

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной для 5 детей в выборке составляет 2,56%, при средней температуре 39 ° C и стандартном отклонении 1 ° C.

При работе с температурой следует проявлять осторожность, поскольку, будучи переменной, измеряемой в интервальной шкале, она не имеет абсолютного нуля. В рассматриваемом случае, что бы произошло, если бы температуры были преобразованы из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной у 5 детей в выборке составляет 1,76%, при средней температуре 102,2 ° F и стандартном отклонении 1,80 ° F.

Замечено, что среднее значение, стандартное отклонение и коэффициент вариации различаются, когда температура измеряется в градусах Цельсия или в градусах Фаренгейта, даже если это одни и те же дети. Шкала интервальных измерений - это та шкала, которая производит эти различия, и, следовательно, необходимо соблюдать осторожность при использовании коэффициента вариации для сравнения переменных на разных шкалах.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Вес в кг 10 сотрудников почтового отделения был измерен: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 10 человек в почтовом отделении составляет 19,74%, при среднем весе 73,80 кг и стандартном отклонении 14,57 кг.

Упражнение 2.

В одном городе измеряется рост 9 465 детей из всех школ в первом классе, получая средний рост 109,90 см со стандартным отклонением 13,59 см. Рассчитайте коэффициент вариации.

Ответ: коэффициент вариации переменного роста первоклассников города составляет 12,37%.

Упражнение 3.

Смотритель парка подозревает, что популяции черных и белых кроликов в его парке не имеют одинакового размера. Чтобы продемонстрировать это, он взял образцы по 25 кроликов из каждой популяции и получил следующие результаты:

- Белые кролики: средний вес 7,65 кг и стандартное отклонение 2,55 кг -
Черные кролики: средний вес 6,00 кг и стандартное отклонение 2,43 кг

Смотритель парка прав? Ответ на гипотезу смотрителя парка можно получить с помощью коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации веса черных кроликов почти на 7% больше, чем у белых кроликов, поэтому можно сказать, что смотритель парка прав в своем подозрении, что вариабельность веса двух популяций кроликов не равны.

Ссылки

1. Freund, R .; Уилсон, В .; Мор, Д. (2010). Статистические методы. Третье изд. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Гордон, Р.; Камарго, И. (2015). Подбор статистики для оценки точности опытов кукурузы. Журнал Mesoamerican Agronomy. Восстановлено с Magazines.ucr.ac.cr.
3. Горгас, Дж .; Кардиэль, Н.; Заморано, Дж. (2015). Базовая статистика для студентов естественных наук. Факультет физических наук. Мадридский университет Комплутенсе.
4. Салинас, Х. (2010). Статистика и вероятности. Восстановлено с мат.уда.кл.
5. Sokal, R .; Рольф Ф. (2000). Биометрия. Принципы и практика статистики в биологических исследованиях. Третье изд. Blume Editions.
6. Spiegel, M .; Стивенс, Л. (2008). Статистика. Четвертое изд. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Васалло, Дж. (2015). Статистика применима к наукам о здоровье. Эльзевьер Испания SL
8. Википедия (2019). Коэффициент вариации. Восстановлено с en.wikipedia.org.