Есть несколько способов найти стороны и углы треугольника . Это зависит от типа треугольника, с которым вы работаете.

В этой возможности мы покажем, как вычислить стороны и углы прямоугольного треугольника, предполагая, что известны определенные данные треугольника.

Будут использованы следующие элементы:

- Теорема Пифагора

Для прямоугольного треугольника с катетами «a», «b» и гипотенузой «c» верно, что «c² = a² + b²».

- Площадь треугольника

Формула для вычисления площади любого треугольника: A = (b × h) / 2, где «b» - длина основания, а «h» - длина высоты.

- Углы треугольника

Сумма трех внутренних углов треугольника составляет 180 °.

- Тригонометрические функции:

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Тогда тригонометрические функции синус, косинус и тангенс угла бета (β) определяются следующим образом:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip и tan (β) = CO / CA.

Как найти стороны и углы прямоугольного треугольника?

Для прямоугольного треугольника ABC могут возникнуть следующие ситуации:

1- Две ноги известны

Если длина ноги «a» составляет 3 см, а длина ноги «b» - 4 см, то для вычисления значения «c» используется теорема Пифагора. Подставляя значения «a» и «b», получаем, что c² = 25 см², что означает, что c = 5 см.

Теперь, если угол β противоположен катету «b», то sin (β) = 4/5. Применяя обратную синусоидальную функцию, в последнем равенстве получаем β = 53,13º. Уже известны два внутренних угла треугольника.

Пусть θ - это угол, который еще предстоит узнать, тогда 90º + 53,13º + θ = 180º, откуда мы получим θ = 36,87º.

В этом случае не обязательно, чтобы известные стороны были двумя сторонами, важно знать значение любых двух сторон.

2- Нога известна и площадь

Пусть a = 3 см - известная ножка, а A = 9 см² - площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике одну ногу можно рассматривать как основание, а другую - как высоту (поскольку они перпендикулярны).

Предположим, что «a» - это основание, поэтому 9 = (3 × h) / 2, из чего мы получаем, что длина другой ножки составляет 6 см. Чтобы вычислить гипотенузу, действуйте, как в предыдущем случае, и мы получаем c = √45 см.

Теперь, если угол β противоположен катету «a», то sin (β) = 3 / √45. Решая для β, получаем, что его значение составляет 26,57º. Осталось только узнать значение третьего угла θ.

Считается, что 90º + 26,57º + θ = 180º, из чего делается вывод, что θ = 63,43º.

3- Угол и ножка известны

Пусть β = 45º - известный угол, и пусть известная ножка = 3 см, где ножка «a» противоположна углу β. Используя формулу касательной, получаем tg (45º) = 3 / CA, откуда следует, что CA = 3 см.

Используя теорему Пифагора, получаем, что c² = 18 см², то есть c = 3√2 см.

Известно, что угол составляет 90º, а β - 45º, отсюда делается вывод, что третий угол составляет 45º.