МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФОРМУЛА, РАСЧЕТ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Мгновенная скорость определяется как мгновенное изменение временного сдвига. Это концепция, которая добавляет большую точность в изучение движения. И это прогресс относительно средней скорости, информация о которой носит очень общий характер.

Чтобы получить мгновенную скорость, давайте посмотрим на как можно меньший временной интервал. Дифференциальное исчисление - идеальный инструмент для математического выражения этой идеи.

Мгновенная скорость показывает скорость мобильного устройства в каждой точке его пути. Источник: Pixabay.

Отправной точкой является средняя скорость:

Этот предел известен как производная. В обозначениях дифференциального исчисления мы имеем:

Пока движение ограничено прямой линией, можно обойтись без векторной записи.

Расчет мгновенной скорости: геометрическая интерпретация

На следующем рисунке показана геометрическая интерпретация концепции производной: это наклон касательной к кривой x (t) vs. t в каждой точке.

Мгновенная скорость в точке P численно равна наклону касательной к кривой x vs. t в точке P. Источник: Источник: す じ に く シ チ ュ ー.

Вы можете представить себе, как получить предел, если точка Q будет постепенно приближаться к точке P. Придет время, когда обе точки будут настолько близки, что вы не сможете отличить одну от другой.

Линия, соединяющая их, перейдет из секущей (линия, пересекающаяся в двух точках) в касательную (линия, касающаяся кривой только в одной точке). Следовательно, чтобы найти мгновенную скорость движущейся частицы, мы должны иметь:

• График положения частицы как функции времени. Находя наклон касательной к кривой в каждый момент времени, мы получаем мгновенную скорость в каждой точке, которую занимает частица.

Хорошо:

• Функция положения частицы x (t), которая выводится для получения функции скорости v (t), затем эта функция вычисляется в каждый момент времени t для удобства. Предполагается, что функция положения дифференцируема.

Некоторые частные случаи при вычислении мгновенной скорости

- Наклон касательной к кривой в точке P равен 0. Нулевой наклон означает, что мобильный телефон остановлен и его скорость, конечно же, равна 0.

- Наклон касательной к кривой в точке P больше 0. Скорость положительная. На графике выше это означает, что мобильный телефон удаляется от O.

- Наклон касательной к кривой в точке P меньше 0. Скорость будет отрицательной. На графике выше таких точек нет, но в этом случае частица приближалась бы к O.

- Наклон касательной к кривой постоянен в точке P и во всех других точках. В этом случае график представляет собой прямую линию и мобильное устройство имеет равномерное прямолинейное движение MRU (его скорость постоянна).

В общем, функция v (t) также является функцией времени, которое, в свою очередь, может иметь производную. Что, если бы не удалось найти производные функций x (t) и v (t)?

В случае x (t) может случиться так, что наклон - мгновенная скорость - резко меняет знак. Или что он сразу же перейдет от нуля к другому значению.

Если это так, график x (t) представит точки или углы в местах внезапных изменений. Очень отличается от случая, представленного на предыдущем изображении, в котором кривая x (t) представляет собой плавную кривую без точек, углов, разрывов или резких изменений.

Правда в том, что для реальных мобильных телефонов плавные кривые - это те, которые лучше всего отражают поведение объекта.

Движение в целом довольно сложное. Мобильные устройства можно остановить на некоторое время, разогнаться из состояния покоя, чтобы набрать скорость, и уйти от начальной точки, некоторое время поддерживать скорость, затем тормозить, чтобы снова остановиться, и так далее.

Снова они могут начать снова и продолжить в том же направлении. Либо действуйте реверсом, либо возвращайтесь. Это называется переменным движением в одном измерении.

Вот несколько примеров вычисления мгновенной скорости, которые прояснят использование данных определений:

Решенные упражнения мгновенной скорости

Упражнение 1

Частица движется по прямой со следующим законом движения:

Все единицы находятся в международной системе. Найти:

а) Положение частицы при t = 3 секунды.

б) Средняя скорость в интервале от t = 0 с до t = 3 с.

c) Средняя скорость в интервале от t = 0 с до t = 3 с.

г) Мгновенная скорость частицы из предыдущего вопроса при t = 1 с.

Ответы

а) Чтобы найти положение частицы, закон движения (функция положения) вычисляется при t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 м = -10 м

Нет проблем, что позиция отрицательная. Знак (-) означает, что частица находится слева от начала координат O.

б) При вычислении средней скорости требуются конечное и начальное положения частицы в указанные моменты времени: x (3) и x (0). Положение при t = 3 равно x (3) и известно из предыдущего результата. Положение в момент t = 0 секунд равно x (0) = -10 м.

Поскольку конечное положение совпадает с исходным, сразу делается вывод, что средняя скорость равна 0.

c) Средняя скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Теперь расстояние - это модуль или величина смещения, поэтому:

расстояние = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 м

Обратите внимание, что пройденное расстояние всегда положительно.

v _{м = 20 м / 3 с = 6,7 м / с}

г) Здесь необходимо найти первую производную положения по времени. Затем он оценивается в течение t = 1 секунда.

х '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 м / с = 6 м / с

Упражнение 2.

Ниже представлен график зависимости положения мобильного телефона от времени. Найдите мгновенную скорость при t = 2 секунды.

График зависимости положения от времени для мобильного телефона. Источник: самодельный.

Ответить

Нарисуйте касательную к кривой через t = 2 секунды, затем найдите ее наклон, взяв любые две точки на прямой.

Чтобы вычислить мгновенную скорость в указанной точке, проведите касательную к этой точке и найдите ее наклон. Источник: самодельный.

В этом примере мы возьмем две легко визуализируемые точки с координатами (2 с, 10 м) и разрез с вертикальной осью (0 с, 7 м):

Ссылки

1. Джанколи, Д. Физика. Принципы с приложениями. 6- ^е издание. Прентис Холл. 22-25.
2. Резник, Р. (1999). Физический. Том 1. Издание третье на испанском языке. Мексика. Compañía Editor Continental SA de CV 21-22.
3. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Объем 1. 7 ^ма . Издание. Мексика. Учебные редакторы Cengage. 23-25.