МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА: ЧТО ЭТО, УСЛОВИЯ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Механическая работа определяется как изменение энергетического состояния системы, вызванное внешними силами , такими как силы тяжести или трения. Единицами механической работы в Международной системе (СИ) являются ньютон на метр или джоуль, сокращенно Дж.

Математически это определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора смещения. Если F - постоянная сила, а l - смещение, оба вектора, работа W выражается как: W = F l

Рис. 1. Когда атлет поднимает гирю, он работает против силы тяжести, но когда он удерживает вес в неподвижном состоянии, с точки зрения физики он не выполняет работу. источник: needpix.com

Когда сила непостоянна, мы должны проанализировать работу, проделанную при очень малых или дифференциальных смещениях. В этом случае, если точка A рассматривается как отправная точка, а B как прибытие, общая работа получается путем добавления к ней всех вкладов. Это эквивалентно вычислению следующего интеграла:

Изменение энергии системы = работа, совершаемая внешними силами

Когда к системе добавляется энергия, W> 0, а когда энергия вычитается, W <0. Теперь, если ΔE = 0, это может означать, что:

-Система изолирована и на нее не действуют никакие внешние силы.

-Есть внешние силы, но они не работают в системе.

Поскольку изменение энергии равно работе, совершаемой внешними силами, единицей энергии в системе СИ также является джоуль. Это включает в себя любой тип энергии: кинетическую, потенциальную, тепловую, химическую и т. Д.

Условия для механической работы

Мы уже видели, что работа определяется как скалярный продукт. Давайте возьмем определение работы, выполняемой постоянной силой, и применим концепцию скалярного произведения между двумя векторами:

Где F - величина силы, l - величина смещения, а θ - угол между силой и смещением. На рисунке 2 показан пример наклонной внешней силы, действующей на блок (систему), которая вызывает горизонтальное смещение.

Рис. 2. Схема свободного тела блока, движущегося по плоской поверхности. Источник: Ф. Сапата.

Переписываем произведение следующим образом:

Можно сказать, что только составляющая силы, параллельная перемещению: F. cos θ, способна совершать работу. Если θ = 90º, то cos θ = 0 и работа будет равна нулю.

Следовательно, можно сделать вывод, что силы, перпендикулярные перемещению, не совершают механической работы.

В случае рисунка 2 ни нормальная сила N, ни вес P не работают, поскольку они оба перпендикулярны перемещению l .

Признаки работы

Как объяснялось выше, W может быть положительным или отрицательным. Когда cos θ> 0, работа, совершаемая силой, положительна, поскольку она имеет то же направление движения.

Если cos θ = 1, сила и перемещение параллельны и работа максимальна.

В случае, когда cos θ <1, сила не в пользу движения и работа отрицательная.

Когда cos θ = -1, сила полностью противоположна смещению, например кинетическому трению, действие которого заключается в замедлении объекта, на который оно действует. Так что работа минимальная.

Это согласуется с тем, что было сказано в начале: если работа положительная, в систему добавляется энергия, а если отрицательная, она вычитается.

Чистая работа W _net определяется как сумма работ, совершаемых всеми силами, действующими на систему:

Тогда мы можем сделать вывод, что для гарантии наличия чистой механической работы необходимо, чтобы:

-Внешние силы действуют на объект.

- Не все указанные силы перпендикулярны смещению (cos θ ≠ 0).

- Работы, выполняемые каждой силой, не отменяют друг друга.

-Есть смещение.

Примеры механической работы

-Когда требуется привести объект в движение, начиная с состояния покоя, необходимо выполнить механическую работу. Например, толкнуть холодильник или тяжелый чемодан на горизонтальную поверхность.

-Еще один пример ситуации, когда необходимо выполнить механическую работу, - это изменить скорость движущегося мяча.

-Необходимо выполнить работу, чтобы поднять объект на определенную высоту над полом.

Однако есть не менее распространенные ситуации, когда работа не выполняется, хотя внешность свидетельствует об обратном. Мы говорили, что для того, чтобы поднять объект на определенную высоту, вам нужно выполнить работу, поэтому мы несем объект, поднимаем его над головой и удерживаем там. Мы работаем?

Видимо, да, потому что если объект тяжелый, руки устают за короткое время, но как бы ни было тяжело, с точки зрения физики работы не ведется. Почему нет? Ну потому что объект не движется.

Другой случай, когда, несмотря на наличие внешней силы, она не выполняет механической работы, - это когда частица совершает равномерное круговое движение.

Например, ребенок прядет привязанный к веревке камень. Натяжение струны - это центростремительная сила, которая позволяет камню вращаться. Но всегда эта сила перпендикулярна смещению. Тогда он не выполняет механическую работу, хотя способствует движению.

Теорема о работе кинетической энергии

Кинетическая энергия системы - это та энергия, которой она обладает в силу своего движения. Если m - масса, а v - скорость движения, кинетическая энергия обозначается K и определяется как:

По определению кинетическая энергия объекта не может быть отрицательной, поскольку масса и квадрат скорости всегда являются положительными величинами. Кинетическая энергия может быть равна 0, когда объект находится в состоянии покоя.

Чтобы изменить кинетическую энергию системы, ее скорость должна изменяться - мы будем считать, что масса остается постоянной, хотя это не всегда так. Это требует выполнения сетевой работы в системе, поэтому:

Это работа - теорема о кинетической энергии. В нем говорится, что:

Обратите внимание, что хотя K всегда положительно, ΔK может быть положительным или отрицательным, поскольку:

Если _{конечное} K > _{начальное} K, система набрала энергию и ΔK> 0. Напротив, если _{конечное} K < _{начальное} K , система теряет энергию.

Проделанная работа по растяжению пружины

Когда пружина растягивается (или сжимается), работа должна выполняться. Эта работа сохраняется в пружине, позволяя пружине работать, скажем, с блоком, прикрепленным к одному из ее концов.

Закон Гука гласит, что сила, прилагаемая пружиной, является восстанавливающей силой - она ​​противоположна смещению - а также пропорциональна указанному смещению. Константа пропорциональности зависит от того, насколько пружина: мягкая и легко деформируемая или жесткая.

Эта сила определяется:

В выражении F _r - сила, k - жесткость пружины, а x - перемещение. Отрицательный знак указывает, что сила, прилагаемая пружиной, противодействует перемещению.

Рис. 3. Сжатая или растянутая пружина воздействует на объект, привязанный к ее концу. Источник: Wikimedia Commons.

Если пружина сжата (слева на рисунке), блок на ее конце переместится вправо. И когда пружина растянута (вправо), блок захочет сдвинуться влево.

Чтобы сжать или растянуть пружину, работу должен выполнять какой-то внешний агент, и, поскольку это переменная сила, для расчета указанной работы мы должны использовать определение, данное в начале:

Очень важно отметить, что это работа, выполняемая внешним агентом (например, рукой человека) по сжатию или растяжению пружины. Поэтому отрицательный знак не появляется. А поскольку позиции квадратные, не имеет значения, сжатие они или растяжение.

Работа, которую пружина, в свою очередь, будет выполнять с блоком:

упражнения

Упражнение 1

Блок на рисунке 4 имеет массу M = 2 кг и скользит по наклонной плоскости без трения с α = 36,9º. Предполагая, что разрешено скольжение в состоянии покоя с вершины самолета, высота которого h = 3 м, найдите скорость, с которой блок достигает основания самолета, используя теорему о рабочей кинетической энергии.

Рис. 4. Блок без трения скользит вниз по наклонной плоскости. Источник: Ф. Сапата.

Решение

Диаграмма свободного тела показывает, что единственная сила, которая может воздействовать на блок, - это вес. Точнее: составляющая веса по оси абсцисс.

Расстояние, пройденное блоком на плоскости, рассчитывается с помощью тригонометрии:

По теореме работы-кинетической энергии:

Поскольку он выходит из состояния покоя, v _o = 0, следовательно:

Упражнение 2.

Горизонтальная пружина, постоянная k = 750 Н / м, прикреплена одним концом к стене. Другой конец человек сжимает на расстоянии 5 см. Вычислите: а) силу, прилагаемую человеком, б) работу, которую он проделал для сжатия пружины.

Решение

а) Величина силы, приложенной человеком, составляет:

б) Если конец пружины изначально находится в положении x ₁ = 0, чтобы оттуда переместить его в конечное положение x ₂ = 5 см, необходимо выполнить следующую работу в соответствии с результатом, полученным в предыдущем разделе:

Ссылки

1. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 2. Динамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Ипаррагирре, Л. 2009. Основная механика. Сборник естественных наук и математики. Бесплатное онлайн-распространение.
3. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
4. Физика Либретексты. Теорема работы-энергии. Получено с: Phys.libretexts.org
5. Работа и энергия. Получено с: Physics.bu.edu
6. Работа, энергия и мощь. Получено с: ncert.nic.in