ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ: ОДНОМЕРНОЕ, ДВУХМЕРНОЕ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Относительное движение частицы или объекта является то , что наблюдается по отношению к определенной опорной точке , что наблюдатель выбрал, которая может быть фиксированной или в движении. Скорость всегда относится к какой-то системе координат, используемой для ее описания.

Например, пассажир движущегося автомобиля, удобно спящего на своем сиденье, находится в состоянии покоя относительно водителя, но не для наблюдателя, стоящего на тротуаре, который видит проезжающую машину.

Рис. 1. Самолеты сохраняют определенную скорость относительно друг друга при выполнении трюков. Источник: Pixabay.

Тогда движение всегда относительное, но бывает, что обычно выбирается система координат или система отсчета, имеющая начало в Земле или на земле, месте, которое считается стационарным. Таким образом, внимание сосредоточено на описании движения исследуемого объекта.

Можно ли описать скорость спящего второго пилота по сравнению с пассажиром, едущим в другой машине? Ответ положительный. Существует свобода выбора значения (x _o , y _o , z _o ): начала отсчета системы отсчета. Выбор произвольный и зависит от предпочтений наблюдателя, а также от легкости, которую он обеспечивает для решения проблемы.

Относительное движение в одном измерении

Когда движение происходит по прямой линии, мобильные устройства имеют скорость в одном или в противоположном направлении, и то и другое видит наблюдатель, стоящий на Земле (T). Движется ли наблюдатель относительно мобильных телефонов? Да, с той же скоростью, что и они, но в противоположном направлении.

Как один мобильный телефон перемещается по отношению к другому? Чтобы это выяснить, скорости складываются векторно.

-Решенный пример 1

Обращаясь к показанному рисунку, укажите относительную скорость автомобиля 1 по отношению к автомобилю 2 в каждой ситуации.

Рисунок 2. Две машины едут по прямой дороге: а) в одном направлении и б) в противоположных направлениях.

Решение

Присваиваем скорости справа положительный знак, а слева - отрицательный. Если мобильный телефон движется вправо со скоростью 80 км / ч, пассажир этого мобильного телефона видит, что наблюдатель на Земле движется со скоростью - 80 км / ч.

Предположим, все происходит по оси абсцисс. На следующем рисунке красный автомобиль движется со скоростью +100 км / ч (видно из T) и вот-вот обогнал синий автомобиль, движущийся со скоростью +80 км / ч (также видно из T). Как быстро пассажир в синей машине приближается к красной?

Этикетки: v _1/2 скорости автомобиля 1 относительно 2, v _{1 / T} скорость автомобиля относительно T, v _{T / 2} скорость T относительно 2. Добавление вектора:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 км / ч - 80 км / ч) x = 20 км / ч x

Мы можем обойтись без векторных обозначений. Обратите внимание на индексы: умножая два справа, вы должны получить один слева.

А когда они пойдут другим путем? Теперь v _{1 / T} = + 80 км / ч и v _{2 / T} = -100 км / ч, поэтому v _{T / 2} = + 100 км / ч. Пассажир синей машины увидит приближение красной машины:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 км / ч +100 км / ч = 180 км / ч

Относительное движение в двух и трех измерениях

На следующей диаграмме r - это положение плоскости, видимой из системы xyz, r '- это положение из системы x'y'z', а R - это положение системы со штрихом по отношению к системе без штрихов. Три вектора образуют треугольник, в котором R + r '= r, поэтому r ' = r - R.

Рисунок 3.- Плоскость движется относительно двух систем координат, в свою очередь одна из систем движется относительно другой.

Поскольку производная положения по времени и есть скорость, в результате получается:

v '= v - и

В этом уравнении v '- скорость самолета относительно системы x'y'z', v - скорость относительно системы xyz, а u - постоянная скорость простой системы относительно системы без штриха .

-Решенное упражнение 2

Самолет летит на север со скоростью 240 км / ч. Внезапно ветер начинает дуть с запада на восток со скоростью 120 км / в зависимости от земли.

Найдите: a) скорость самолета относительно земли, b) отклонение, испытанное пилотом, c) поправку, которую пилот должен сделать, чтобы иметь возможность целиться прямо на север, и новую скорость относительно земли после внесения поправки.

Решение

а) Есть следующие элементы: самолет (A), земля (T) и ветер (V).

В системе координат, в которой север - это направление + y, а направление запад-восток - + x, у нас есть данные скорости и их соответствующие метки (индексы):

v _{A / V} = 240 км / ч (+ y ); v _{V / T} = 120 км / ч (+ х ); v _{A / T} =?

Правильная векторная сумма:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 км / ч (+ y ) + 120 км / ч (+ x )

Величина этого вектора равна: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 км / ч = 268,3 км / ч.

б) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63,4º к северу от востока или 26,6º к северо-востоку.

c) Чтобы продолжить движение на север с этим ветром, вы должны направить нос самолета на северо-запад, чтобы ветер толкал его прямо на север. В этом случае скорость самолета, видимого с земли, будет в направлении + y, в то время как скорость самолета по отношению к ветру будет северо-западной (это не обязательно должно быть 26,6º).

По теореме Пифагора:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30º северо-запад

-Решено упражнение 3

Человеку нужно 2 минуты, чтобы спуститься по стационарному эскалатору. Если лестница работает, человеку требуется 1 минута, чтобы спуститься, стоя на месте. Сколько времени нужно человеку, чтобы спуститься по лестнице?

Решение

Следует учитывать три элемента: человека (P), лестницу (E) и землю (S), относительные скорости которых равны:

v _{P / E} : скорость человека относительно лестницы; v _{I / O} : скорость лестницы относительно земли; v _{P / S} : скорость человека относительно земли.

Если смотреть с земли неподвижным наблюдателем, человек, спускающийся по лестнице (E), имеет скорость v _{P / S,} определяемую следующим образом:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

Положительное направление - спуск по лестнице. Пусть t - время, необходимое для спуска, а L - расстояние. Величина скорости v _{P / S человека} равна:

v _{P / S} = L / t

t ₁ - время, необходимое для спуска с остановленной лестницей: v _{P / E} = L / t ₁

И t ₂ тот, который требуется, чтобы все еще спуститься по движущейся лестнице: v _{E / S} = L / t ₂

Комбинируя выражения:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Подставляя числовые значения и решая для t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Таким образом, t = 1 / 1,5 минуты = 40 секунд.

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 84-88.
2. Фигероа, Д. Серия физики для науки и техники. Том 3-й. Издание. Кинематика. 199-232.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6 ^чт . Эд Прентис Холл. 62-64.
4. Относительное движение. Получено с: course.lumenlearning.com
5. Уилсон, Дж. 2011. Физика 10. Pearson Education. 166-168.