- Из чего он состоит, преимущества и недостатки
- Примеры
- - Умножьте число на 10 или на 11
- Правило умножения на 10
- Правила умножения на 11
- Подробный пример умножения на 11
- - Умножение на числа от 12 до 19
- Пример умножения на 12
- - Расширение правил умножения на 13,… до 19
- Правила для произведений по 6, 7 и 5
- - Умножение на 6
- - Умножение на 7
- Пример умножения на 7
- - Умножение на 5
- пример
- Правила для продуктов по 9
- Пример умножения на 9
- Умножение на 8, 4, 3 и 2
- - Умножение на 8
- Пример умножения на 8
- - Умножение на 4
- Пример умножения на 4
- - Умножение на 3
- Пример умножения на 3
- - Умножение на 2
- пример
- Умножить на составные цифры
- Упражнение
Метод Трахтенберга - это система для выполнения арифметических операций, в основном умножения, простым и быстрым способом, как только его правила известны и усвоены.
Он был изобретен инженером русского происхождения Яковом Трахтенбергом (1888-1953), когда он был узником нацистов в концентрационном лагере, как форма отвлечения внимания, чтобы сохранить рассудок, пока он продолжал оставаться в плену.
Рисунок 1. Таблицы умножения. Источник: Wikimedia Commons. Taulacat
Из чего он состоит, преимущества и недостатки
Преимущество этого метода в том, что для выполнения умножения не нужно запоминать таблицы умножения, хотя бы частично, достаточно уметь считать и складывать, а также делить цифру на два.
Обратной стороной является то, что не существует универсального правила для умножения на любое число, скорее правило зависит от множителя. Однако шаблоны не сложно запомнить и в принципе позволяют выполнять операции без помощи бумаги и карандаша.
В этой статье мы сосредоточимся на правилах быстрого размножения.
Примеры
Чтобы применить метод, необходимо знать правила, поэтому мы представим их по порядку и с примерами:
- Умножьте число на 10 или на 11
Правило умножения на 10
-Чтобы умножить любое число на 10, просто добавьте ноль справа. Например: 52 х 10 = 520.
Правила умножения на 11
- К началу и концу рисунка добавляется ноль.
-Каждая цифра добавляется со своим соседом справа, а результат помещается под соответствующей цифрой исходной цифры.
-Если результат превышает девять, то единица отмечается, и на ней ставится точка, чтобы помнить, что у нас есть единица, которая будет добавлена к сумме следующего числа со своим соседом справа.
Подробный пример умножения на 11
Умножим 673179 на 11
0 673 179 0 х 11 =
-----
= 7404969
Шаги, необходимые для достижения этого результата, обозначенные цветами, следующие:
-Единица единицы множителя (11) была умножена на 9 множителя (0 673179 0) и добавлена 0. Была получена единица измерения результата: 9 .
-Затем умножьте 1 на 7, прибавьте девять к 16 и перенесите 1, поместите десятичную цифру: 6 .
-После умножения 1 на 1, сложения соседа справа 7 плюс 1, который у него был, в результате получается 9 для сотни.
-Следующее число получается умножением 1 на 3 плюс соседний 1, что дает 4 для цифры тысяч.
-Вы умножаете 1 на 7 и складываете соседний номер 3, в результате получается 10, ставите ноль ( 0 ) как десятичную цифру и берете единицу.
-Затем 1 умножить на 6 плюс сосед 7 дает 13 плюс 1, что привело к 14, 4 ставится как цифра из ста тысяч и берется 1.
-Наконец, 1 умножается на ноль, который был добавлен в начале, что дает ноль плюс соседние 6 плюс один, который был взят. Это, наконец , 7 для цифры , соответствующие миллионам.
- Умножение на числа от 12 до 19
Чтобы умножить любое число на 12:
-Нуль добавляется в начале и еще один ноль в конце числа для умножения.
-Каждая цифра умножаемого числа удваивается и складывается со своим соседом справа.
-Если сумма превышает 10, единица добавляется к следующей операции дублирования и суммируется с соседом.
Пример умножения на 12
Умножим 63247 на 12
0 63 247 0 х 12 =
----
758964
Детали для достижения этого результата при строгом соблюдении установленных правил показаны на следующем рисунке:
Рис. 2. Метод Трахтенберга для умножения любого числа на 12. Источник: Ф. Сапата.
- Расширение правил умножения на 13,… до 19
Метод умножения на 12 можно расширить до умножения на 13, с 14 по 19, просто изменив правило удвоения на утроение для случая тринадцати, четырехкратное для случая 14 и так далее до достижения 19.
Правила для произведений по 6, 7 и 5
- Умножение на 6
-Добавьте нули в начало и конец рисунка, чтобы умножить его на 6.
-Добавьте половину своего соседа справа к каждой цифре, но если цифра нечетная, добавьте еще 5.
Рис. 3. Умножение числа на 6 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
- Умножение на 7
-Добавьте нули в начало и конец числа для умножения.
-Дублируйте каждую цифру и добавьте всю нижнюю половину соседа, но если цифра нечетная, дополнительно добавьте 5.
Пример умножения на 7
-Множьте 3412 на 7
-В результате получается 23884. Чтобы применить правила, рекомендуется сначала распознать нечетные цифры и поставить над ними маленькую цифру 5, чтобы не забыть добавить это число к результату.
Рис. 4. Пример умножения числа на 7 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
- Умножение на 5
-Добавьте нули в начало и конец числа для умножения.
-Поместите нижнюю половину соседа справа под каждой цифрой, но если цифра нечетная, добавьте дополнительно 5.
пример
Умножим 256413 на 5
Рис. 5. Пример умножения числа на 5 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
Правила для продуктов по 9
-Нуль добавляется в начале и еще один в конце числа, которое умножается на девять.
-Первая цифра справа получается вычитанием соответствующей цифры из числа на умножение на 10.
-Затем следующая цифра вычитается из 9 и добавляется сосед.
-Предыдущий шаг повторяется до достижения нуля множимого, где мы вычитаем 1 из соседнего, и результат копируется ниже нуля.
Пример умножения на 9
Умножим 8769 на 9:
087690 х 9 =
-----
78921
операции
10–9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (скопируйте 2 и перенесите 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Умножение на 8, 4, 3 и 2
-Добавьте нули в начало и конец числа для умножения.
-Для первой цифры справа вычтите 10 и результат удвоится.
-Для следующих цифр вычитается из 9, результат удваивается и сосед добавляется.
-При достижении нуля вычтите 2 из соседа справа.
- Умножение на 8
Пример умножения на 8
-Множьте 789 на 8
Рис. 6. Пример умножения числа на 8 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
- Умножение на 4
-Добавьте нули справа и слева от множимого.
- Вычтите соответствующую цифру единицы из 10, добавив 5, если это нечетная цифра.
- Вычтите из 9 в виде каждой цифры множимого, добавив половину соседнего справа, а если это нечетная цифра, добавьте 5 дополнительно.
-При достижении нуля начала множимого поместите половину соседнего минус один.
Пример умножения на 4
Умножить 365187 x 4
Рис. 7. Пример умножения числа на 4 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
- Умножение на 3
-Добавьте ноль к каждому концу множимого.
- Вычтите 10 минус цифра единицы и добавьте 5, если это нечетная цифра.
-Для остальных цифр вычтите 9, удвойте результат, добавьте половину соседнего числа и добавьте 5, если он нечетный.
-Когда вы дойдете до нуля заголовка, поместите всю нижнюю половину соседа минус 2.
Пример умножения на 3
Умножить 2588 на 3
Рис. 8. Пример умножения числа на 3 по методу Трахтенберга. Источник: Ф. Сапата.
- Умножение на 2
-Добавьте нули на концах и удвойте каждую цифру, если она превышает 10, добавьте одну к следующей.
пример
Умножим 2374 на 2
0 2374 0 х 2
04748
Умножить на составные цифры
Применяются перечисленные выше правила, но результаты отображаются слева по количеству разрядов, соответствующих десяткам, сотням и так далее. Давайте посмотрим на следующий пример:
Упражнение
- Катлер, Энн. 1960 Скоростная система базовой математики Трахтенберга. Doubleday & CO, штат Нью-Йорк.
- Dialnet. Быстрая базовая математическая система. Получено с: dialnet.com
- Математический уголок. Быстрое умножение по методу Трахтенберга. Получено с: rinconmatematico.com
- Система скоростей Трахтенберга основной математики. Получено с: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Метод Трахтенберга. Получено с: wikipedia.com